吉林省长春市2023-2024学年度八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 3的算术平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、9

查看试题解析
2. 下列计算中，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m n$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

查看试题解析
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{0.6}$ D、 $\sqrt{18}$

查看试题解析
4. 要使分式 $\frac{4}{x - 3}$ 有意义，x应满足的条件是（）

A、x＞3 B、x=3 C、x＜3 D、x≠3

查看试题解析
5. 若 $(x - 3) (x + 5) = x^{2} + m x - 15$ ，则m的值为（　　）

A、-8 B、2 C、-2 D、-5

查看试题解析
6. 如图， $O A = O B ， B D = 1$ ，则数轴上点A所表示的数为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A、∠DAE=∠B B、∠EAC=∠C C、AE∥BC D、∠DAE=∠EAC

查看试题解析
8. 如图，每个小方格的边长为1，A ， B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且 $△ A B C$ 是等腰三角形，那么点C的个数为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

9. 在 $\frac{16}{3} ， \sqrt{3} ， π ， 0 ， - 1.6 ， \sqrt{6}$ 中，无理数有个.

查看试题解析
10. 计算： $\frac{4 b}{3 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{2 b} =$ ．

查看试题解析
11. 分解因式：9﹣b²= ．

查看试题解析
12. 将含 $30 °$ 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 $∠ α = 60 °$ ，点 $B$ ， $C$ 表示的刻度分别为 $1 c m ， 3 c m$ ，则线段 $A B$ 的长为cm．

查看试题解析
13. 如图， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D B C =$ °．

查看试题解析
14. 如图，有一台救火飞机沿东西方向 $A B$ ，由点A飞向点B ，已知点C为其中一个着火点，已知 $A B = 500 m$ ， $A C = 300 m$ ， $B C = 400 m$ ，飞机中心周围 $260 m$ 以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为 $14 m / s$ ，则着火点C受到洒水影响秒．

查看试题解析

三、解答题（共10题，共计78分）

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{5}{3}} \times \sqrt{27} - \sqrt{10} \div \sqrt{2}$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{3} + {(- 1 \frac{2}{3})}^{0} - 2^{- 1}$ ．

查看试题解析
16. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{2} \cdot 5 a b$ ；

(2)、 $(4 x^{3} - 8 x^{2}) \div 2 x$ ．

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
18. 已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：∠ECD=∠EDC

查看试题解析
19. 如图，在 $8 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、 $A B =$ ；

(2)、在图1中确定一点D ，点D在边 $B C$ 上，使 $A B = B D$ ；

(3)、在图2中确定一点E ，点E在边 $A C$ 上，使 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

查看试题解析
20. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．

(1)、请用文字语言叙述勾股定理的内容：；

(2)、请从下列3种常见的证明图形中任选一种来证明该定理．（下图中的图形均满足证明勾股定理所需的条件）

查看试题解析
21. 如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c（c为最长边），那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：
$S = \sqrt{\frac{1}{a} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ （秦九韶公式）：
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：
$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （海伦公式），其中， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ．
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：

(1)、如果一个三角形的三边长依次为 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ ，选取合适的公式可以使计算更简便，则这个三角形的面积是；

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 13$ ， $B C = 14$ ， $A C = 15$ ．
①则 $△ A B C$ 的面积的是 ▲ ；
②作 $A D ⊥ B C$ 于点D ，则BD的长是 ▲ ．

查看试题解析
22. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来）
图1表示：；
图2表示：；

(2)、根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 20$ ，求 $x y$ 和 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(3)、如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 12$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 80$ ，则图中阴影部分面积是．

查看试题解析
23. 已知在等边三角形 $A B C$ 中，点E在 $A B$ 上，点D在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、【感知】如图1，当点E为 $A B$ 的中点时，则线段 $A E$ 与 $D B$ 的数量关系是；

(2)、【类比】如图2，当点E为 $A B$ 边上任意一点时，则线段 $A E$ 与 $D B$ 的数量关系是，请说明理由；（提示如下：过点E作 $E F ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点F ．）

(3)、【拓展】在等边三角形 $A B C$ 中，点E在直线 $A B$ 上，点D在直线 $B C$ 上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为2， $A E = 3$ ，则 $C D$ 的长是．

查看试题解析
24. 如图，在长方形ABCD中， $A D = B C = 9$ ， $A B = C D = 4$ ． E为AD边上一点， $D E = 3$ ．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接PE ．设点P运动的时间为t秒．

(1)、用含有t的代数式表示 $C P$ 的长；

(2)、当 $t = 3$ 时，求 $△ P C E$ 的面积；

(3)、①当 $E P ⊥ B C$ 时，则t的值为▲ ；
②当 $E P$ 平分 $∠ A E C$ 时，则t的值为▲ ．

(4)、当 $△ P E C$ 是等腰三角形时，直接写出的值．

查看试题解析