备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第7章一次函数-在线组卷题库

1. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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2. 下列不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B、 C、 D、 $y = 2 x + 1$

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3. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围为．

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4. 下表中给出的是一个一次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
…
$y$
…
0
$- 2$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、该函数的图象经过点 $(0 ， 0)$ C、该函数的图象不经过第四象限 D、该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16

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5. 直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知二次函数 $y = a x ² + b x (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知方程 $a x + b = 0$ 的解为 $x = - \frac{3}{2}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{2}{3}$

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8. 函数 $y = a x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， 1)$ ，则方程 $a x = k x + b$ 的解为．

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9. 已知一次函数 $y = 2 b x + (a + c)$ 的图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ，且当 $x = 1$ 时， $y > 0$ ．则下列结论正确的是（）．

A、a ， c都为正，且 $b^{2} - a c \geq 0$ B、a ， c都为正，且 $b^{2} - a c > 0$ C、a ， c至少有一项为正，且 $b^{2} - a c \geq 0$ D、a ， c至少有一项为正，且 $b^{2} - a c > 0$

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10. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = 3 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，且和直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 交于点 $P (- 2 ， a)$ ，根据以上信息解答下列问题：

(1)、求 $a$ 的值.

(2)、不解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x + 1 ， \\ y = m x + n ， \end{array}$ 请你直接写出它的解.

(3)、若直线 $l_{1} ， l_{2}$ 表示的两个一次函数值都大于0时，恰好 $x > 3$ ，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式.

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11. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ a x - y = 0 \end{array}$ 的解是．

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12. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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13. 已知 $A (a ， b) 、 B (c ， d)$ 是一次函数 $y = k x - 2 x - 1$ 图象上的不同的两个点，若 $(c - a) (d - b) < 0$ ，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k > 3$ C、 $k < 2$ D、 $k > 2$

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14. 如图所示，已知 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、观察图象，当 $x$ 取何值时， $k x + b < \frac{m}{x}$ ．

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15. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 4)$ 和点 $B (- 4 ， - 2)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数 $y = k x + b$ 的图象．

(2)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集．

(3)、点 $D (4 ， b)$ 在一次函数 $y = k x + b$ 的图象上，过点 $D$ 作 $D F ⊥ y$ 轴于点 $F$ ，交反比例函数的图象于点 $E$ ，连接 $B F$ ， $A E$ ，求四边形 $A B F E$ 的面积．

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16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车相距的距离（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)、甲、乙两地之间相距的路程为千米；图中点B的实际意义为；

(2)、求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当两车之间的距离不小于800千米时，直接写出x的取值范围．

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17. 如图，直线L₁： $y = - x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $m$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $y = k x + 4$ 经过点P．

(1)、求点A、B坐标；

(2)、求点P坐标和 $k$ 的值；

(3)、若点C是直线L₂与 $x$ 轴的交点，点Q是 $x$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

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18. 某文具店自疫情以来网络销量不断增大，为了节省快递费用，与快递公司协商后
达成协议，协议部分内容如下：

$①$ 同城快递发货费用每件价格固定，但低于外市快递每件发货价格．
$②$ 外市快递每日发货不超过 $30$ 件时，发货价格按每件 $8$ 元计算，超过 $30$ 件时超过的部分每件发货价格有一定的优惠．
$($ 注：文具店单件货品不超过标准重量，外市快递不包含偏远地区 $)$

文具店每日同城快递和外市快递各自发货所花金额 $y ($ 元 $)$ 与各自发货件数 $x ($ 件 $)$ 之间的函数关系如图所示：

(1)、求同城快递每件发货价格．

(2)、求外市快递发货费用

y

与外市发货件数

x

的函数关系式．

(3)、文具店某日发货

50

件

(

同城和外市均有销量

)

，共花费

304

元，求这一天文具店同城快递发货件数．

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19. 富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为 $10$ 元 $/ k g$ ，售价为 $16$ 元 $/ k g$ ，该农户对杨梅一个月（ $30$ 天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位： $k g$ ）与销售时间x（单位：天）之间的函数关系绘成如图所示的图象．图中线段 $A B$ 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少 $20 k g$ ．

(1)、请直接写出该农户第 $25$ 天的日销量和这天的销售利润；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、求销售期间日销售最大利润是多少元？

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20. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植 $A 、 B$ 两种蔬菜．若种植 $30$ 亩 $A$ 种蔬菜和 $50$ 亩 $B$ 种蔬菜，总收入为 $42$ 万元；若种植 $50$ 亩 $A$ 种蔬菜和 $30$ 亩 $B$ 种蔬菜，总收入为 $38$ 万元．

(1)、求种植 $A 、 B$ 两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？

(2)、村里规划种植这两种蔬菜共 $250$ 亩，且 $A$ 种蔬菜的种植面积不少于 $B$ 种蔬菜种植面积的 $1.5$ 倍，问 $A$ 种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？

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21. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 分别是一次函数 $y = - 4 x + 5$ 图象上两个不相同的点，记 $W = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）

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22. 定义 ${a ， b ， c} = c (a < c < b)$ ，即 ${a ， b ， c}$ 的取值为 $a$ ， $b$ ， $c$ 的中位数，例如： ${1 ， 3 ， 2} = 2$ ， ${8 ， 3 ， 6} = 6$
已知函数 $y = {x^{2} + 1 ， - x + 2 ， x + 3}$

(1)、求当 $x = \sqrt{3}$ 时， $y =$ ；

(2)、当直线 $y = \frac{1}{3} x + b$ 与上述函数有 $3$ 个交点时，则 $b$ 的值为．

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23.
如图，在等腰 $∆ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ， $D$ 为 $A B$ 中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着 $A \to C \to B$ 方向运动至点 $B$ 处停止 $.$ 连接 $D P$ 、 $B P$ ，设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $△ B D P$ 的面积为 $y_{1}$ ．

(1)、直接写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请在图 $2$ 中画出函数 $y_{1}$ 的图象，并写出该函数的一条性质：；

(3)、已知函数 $y_{2} = - \frac{1}{3} x + 3$ ，当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第7章一次函数

一、函数的基本概念

二、一次函数的图像性质

三、一次函数与方程（组）

四、一次函数与一元一次不等式

五、一次函数的应用

六、分析函数图像

x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5

$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	…
$y$	…	0	$- 2$	$- 4$	…