备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第6章平面直角坐标系与函数，几何相关

试卷更新日期：2024-03-12 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、象限内坐标点特征

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， x^{2} + 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 若点 $A (a ， - 1)$ 与点 $B (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、2

查看试题解析
3. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ y = - x + 1 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的位置是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 ， - 1)$ 与点 $Q (- 2 ， m)$ 关于原点对称，则 $m$ 的值是．

查看试题解析
5. 若实数 $m$ ， $n$ 分别满足下列条件：
$2 {(m - 1)}^{2} - 7 = - 5$ ；（2） $n - 3 > 0$ ．试判断点 $P (2 m - 3 ， \frac{3 n - m}{2})$ 所在的象限

查看试题解析
6. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

查看试题解析
7. 已知点 $A (2 a ， 3 a + 1)$ 是平面直角坐标系中的点.

(1)、若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标.

查看试题解析

二、规律探索类坐标点

8. 如图， $△ A B C$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $B (0 ， 0)$ 、 $C (1 ， 0)$ ．将线段 $C A$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{1}$ ；将线段 $B P_{1}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $B P_{2}$ ；将线段 $A P_{2}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $A P_{3}$ ；将线段 $C P_{3}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{4}$ ；……以此类推，则点 $P_{99}$ 的坐标是．

查看试题解析
9. 已知， $△ O A_{1} A_{2} ， △ A_{3} A_{4} A_{5} ， △ A_{6} A_{7} A_{8} ， ⋯ ⋯$ 都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点 $A_{2} ， A_{3} ， A_{5} ， ⋯ ⋯$ 都在x轴正半轴上，且 $A_{2} A_{3} = A_{5} A_{6} = A_{8} A_{9} = ⋯ ⋯ = 1$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标是．

查看试题解析
10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6} ， \dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3 ， 0) ， A_{1} (- 2 ， 1) ， A_{2} (- 1 ， 0)$ ， $A_{3} (- 2 ， - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为（）

A、 $(31.34)$ B、 $(31 ， - 34)$ C、 $(32 ， 35)$ D、 $(32 ， 0)$

查看试题解析

三、图形变化相关(相似，圆，解直角三角形等)

11. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 $(- \sqrt{3} ， 3)$ ，则A点的坐标是．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边长为 $2 \sqrt{6}$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $∠ A O C = 60 °$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ $($ 点 $A^{'}$ 与点 $C$ 重合 $)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3 \sqrt{6} ， 3 \sqrt{2})$ B、 $(3 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$ C、 $(3 \sqrt{2} ， 6 \sqrt{2})$ D、 $(6 \sqrt{2} ， 3 \sqrt{6})$

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点 $A (2 ， 0)$ ，点 $C (a ， b)$ ， $∠ C = 90 °$ .则点 $C^{'}$ 的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）

查看试题解析
14. 如图，正方形 $A B C D$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $D (1 ， 0)$ 绕点 $A (0 ， 1)$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{1}$ ，再将 $D_{1}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{2}$ ，再将 $D_{2}$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{3}$ ，再将 $D_{3}$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{4}$ ，再将 $D_{4}$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{5}$ ……依此类推，则点 $D_{2023}$ 的坐标是.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 4)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (6 ， 2)$ ， $⊙ M$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

(1)、点 $M$ 的坐标为．

(2)、判断点 $D (4 ， - 3)$ 与 $⊙ M$ 的位置关系．

查看试题解析

四、函数相关(一次函数，反比例函数)

16. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + m (m$ 为常数 $)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，将该直线沿 $x$ 轴向左平移 $6$ 个单位长度后，与 $x$ 轴交于点 $A' .$ 若点 $A'$ 与 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $- 6$ D、 $6$

查看试题解析
17. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
18. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 开口向下，且经过第三象限的点 $P (- 1 ， m)$ ，若点 $P$ 与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数 $y = (a - b) x + b$ 的图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析

五、网格作图相关（位似，旋转，平移。轴对称等)

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、请写出A₁、B₁、C₁三点的坐标：
A₁ ， B₁ ， C₁；

(2)、求点B旋转到点B₁的弧长．

查看试题解析
20. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 各点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 4 ， 4)$ ．先作 $△ A B C$ 关于x轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 平移后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．若 $B_{2} (2 ， 1)$ ，则点 $A_{2}$ 坐标为（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(5 ， 5)$

查看试题解析
21. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x o y$ ， $△ A B C$ 的顶点均在网格线的交点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点B中心对称的 $△ D B E$ （点A、C的对应点分别是点D、E）

(2)、将 $△ A B C$ 平移，使点A平移到点 $(4 ， 0)$ 处．
①请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A、B、C的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

②若点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为 ▲ （用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 3) ， B (- 3 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ ，请按下列要求画图：

(1)、将 $Δ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、以点A为位似中心将 $Δ A B C$ 放大2倍，得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点B₂的坐标．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点均在网格格点上，且 $A (2 ， 8)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (8 ， 4)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 位似，且 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比 $1 ： 2$ ，点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ；

(2)、点 $C_{1}$ 的坐标为．

查看试题解析

六、概率相关

24. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 2 ， - 3)$ ， $D (4 ， 3)$ ， $E (2 ， - 3)$ ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．

查看试题解析
25. 现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为 $a$ ，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $b$ ，则点 $(a ， b)$ 在平面直角坐标系第四象限内的概率是.

查看试题解析
26. 在一个不透明的黑色布袋中有四个除标有的数字外其他完全相同的小球，分别标有的数字为0， $- 1$ ， 2， $- \sqrt{2}$ ，小明先从黑色布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为x，不把小球放回袋子中，小明再从布袋中抽取一个小球，记录下小球的数字为y，设点A坐标为 $(x ， y)$ ．

(1)、请用列表法或树状图法列出点A的所有可能的坐标；

(2)、求出点A在第四象限的概率．

查看试题解析