备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数-在线组卷题库

1. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 若函数 $y = (m + 4) x^{| m | - 5}$ 是反比例函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $4$ 或 $- 4$ D、 $0$

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3. 已知 $y = (a - 1) x^{a}$ 是反比例函数，则它的图象所在象限为（）

A、一、三 B、二、四 C、一、二 D、三、四

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4. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B、菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D、压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象在二、四象限，则二次函数 $y = k x^{2} - 2 x$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 与y=ax²-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x^{2} - k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、图象位于第二、四象限 B、图象与坐标轴有公共点 C、图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D、图象经过点（a，a＋2），则a=1

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10. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，
则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$ B、 $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$ C、 $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

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11. 在反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $k < 4$ D、 $k > 4$

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12. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= $\frac{k}{| x |}$ (k≠0)的大致图象是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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13. 如图，点 $P (- 2 a ， a)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $⊙ O$ 的一个交点，图中阴影部分的面积为 $10 π$ ，则该反比例函数的表达式为（）

A、 $y = - \frac{8}{x}$ B、 $y = - \frac{12}{x}$ C、 $y = - \frac{14}{x}$ D、 $y = - \frac{16}{x}$

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14. 如图，点A，B在 $x$ 轴上，分别以OA，AB为边，在 $x$ 轴上方作正方形OACD，ABEF.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象分别交边CD，BE于点P，Q.作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M ， Q N ⊥ y$ 轴于点 $N$ .若 $O A = 2 A B ， Q$ 为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则 $k$ 的值为.

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15. 如图，在反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上有 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， ⋯ P_{2024}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， ⋯ ， S_{2023}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{2023} =$ ．

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16. 如图，点 $A (a ， \frac{5}{a})$ 和 $B (b ， \frac{5}{b})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，其中 $a > b > 0 .$ 过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，则 $△ A O C$ 的面积为；若 $△ A O B$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O C$ 的边 $O A$ 在y轴上，点C在第一象限内，点B为 $A C$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过B ， C两点．若 $△ A O C$ 的面积是6，则k的值为．

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18. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (m ， 6 m) ， B (3 m ， 2 n) ， C (- 3 m ， - 2 n)$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的三点。若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为．

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19. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B / / x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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20. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (m ， \frac{m}{8})$ ，则反比例函数的表达式为．

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21. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，延长 $A C$ 至点 $B$ ，使 $B C = 2 A C$ ，点 $D$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $A D$ ， $B D$ ，若 $△ A B D$ 的面积是 $6$ ，则 $k =$ ．

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22. 如图， $R t △ O A B$ 与 $R t △ O B C$ 位于平面直角坐标系中， $∠ A O B = ∠ B O C = 30 °$ ， $B A ⊥ O A$ ， $C B ⊥ O B$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 恰好经过点C，则 $k =$ ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，顶点 $C$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴的正、负半轴上，点 $A$ 在第一象限，经过点 $A$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，若点 $E$ 为 $A C$ 的中点， $B D = 2 A D$ ， $B F - C F = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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24. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $y = - \frac{k}{2 x}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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25. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为大于0的常数， $x > 0$ ）图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，满足 $x_{2} = 2 x_{1} . △ A B C$ 的边 $A C / / x$ 轴，边 $B C / / y$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是.

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27. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B ， D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = 2 A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8，则 $k$ 的值为．

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28. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 相交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (n ， 1)$ ．

(1)、求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移至 $C D$ 处，其中点 $C (- 2 ， 0)$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上．连接 $A D$ ， $B D$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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29. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，直线 $y = x + 2$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C O$ ， $D O$ ．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△ C D O$ 的面积．

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30. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A， $B (1 ， m)$ 两点，点C在x轴负半轴上， $∠ A C O = 45 °$ ．

(1)、 $m =$ ， $k =$ ，点C的坐标为．

(2)、点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求点P的坐标．

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31. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $M H z$ ）的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $M H z$ ）

10

15

50

波长 $λ$ （m）

30

20

6

(1)、求波长 $λ$ 关于频率f的函数解析式．

(2)、当 $f = 75 M H z$ 时，求此电磁波的波长 $λ$ ．

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32. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A (a ， 2)$ ．

(1)、求 $a$ ， $k$ 的值；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点 $.$ 点 $P$ 是射线 $O A$ 上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ ， $C .$ 将线段 $P B$ ， $P C$ 和函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象在点 $B$ ， $C$ 之间的部分所围成的区域 $($ 不含边界 $)$ 记为 $W$ ．
利用函数图象解决下列问题：
$①$ 若点 $P$ 的横坐标是 $2$ ，直接写出区域 $W$ 内整点个数；
$②$ 若区域 $W$ 内恰有 $5$ 个整点，直接写出点 $P$ 的横坐标 $x_{P}$ 的取值范围．

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33. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于点 $A (m ， 1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $△ A B O$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求平移后的一次函数表达式．

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34. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：将长为 $12 c m$ 的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端 $A$ 固定在桌面上，图乙是示意图.如图丙所示，将铅笔AB绕端点 $A$ 按顺时针方向旋转，AB与OF交于点 $D$ ，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点 $C$ 与点 $O$ 重合.

(1)、设 $C D = x (c m)$ ，点 $B$ 到OF的距离 $B G = y (c m)$ .请回答下列问题：
①用含 $x$ 的代数式表示：AD的长是 $c m ， B D$ 的长是 $c m$ ；
②写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式：，自变量 $x$ 的取值范围是.

(2)、①列表：根据第(1)题中求出的函数表达式计算并补全表格；
          $x c m$
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
          $y c m$
0
0.55
1.2
1.58

2.47
3
4.29
5.08

②描点：根据表中的数值，在平面直角坐标系(如图丙所示)中描出①中剩余的两个点 $(x ， y)$ ；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

(3)、请你结合函数的图象，写出关于该函数的两条性质或结论.

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备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数

一、反比例函数基本概念与性质

二、反比例函数图像共存问题

三、反比例函数图像性质

四、反比例函数系数K几何特性

五、反比例函数解析式确定

六、反比例函数与特殊四边形结合

七、反比例函数与函数，不等式结合

八、反比例函数生活应用

频率f（ $M H z$ ）	10	15	50
波长 $λ$ （m）	30	20	6

$x c m$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$y c m$	0	0.55	1.2	1.58		2.47	3	4.29	5.08