2024学年沪科版七年级下册第7章一元一次不等式(组)含参问题（培优篇）

试卷更新日期：2024-03-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 < x ⩽ 2 \\ x > m \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m ⩾ 2$ C、 $m < 1$ D、 $1 ⩽ m < 2$

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2. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} \geq 2 \\ x - 4 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ 的最小整数解是2，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- 3 < m \leq - 2$ C、 $- 3 < m < - 2$ D、 $- 3 \leq m \leq - 2$

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3. 若 $x < y$ ，且 $a x > a y$ ，当 $x \geq - 1$ 时，关于x的代数式 $a x - 2$ 恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a \leq - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a < 0$ D、 $a \leq - 3$

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4. 已知关于 $x$ 的不等式 $2 x + m \leq 1$ 只有2个正整数解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 \leq m < - 3$ B、 $- 5 < m \leq - 3$ C、 $- 5 < m < - 3$ D、 $- 5 \leq m \leq - 3$

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5. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 (x - 3) - 2 \\ \frac{x + 2}{2} > x + 2 a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a \leq - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} \leq a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} \leq a \leq - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若关于x的一元一次方程 $3 x - 2 = x - m$ 有整数解，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 y + 1 < 5 \\ 3 - m > 5 y - 1 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $12$ D、 $- 12$

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 3 x < x - 5 \\ x - m > - 1 \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，且关于x的方程 $\frac{2 x - m}{3} = 1$ 的解为正整数，则符合条件的整数 $m$ 的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 3 \\ x + 2 y = k \end{array}$ 的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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10. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{32}{9}$ B、 $\frac{32}{9} \leq x \leq \frac{14}{3}$ C、 $\frac{32}{9} < x \leq \frac{14}{3}$ D、 $x \leq \frac{14}{3}$

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二、填空题

11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x > x - 1 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是．

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x + a ， \\ \frac{x}{2} + 1 ⩾ \frac{5}{2} x - 9 \end{array}$ 的所存整数解的和为14，则整数 $a$ 的值为.

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13. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = a \end{array}$ 的解满足 $y - x > 0$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} - 2 > a \\ x + 1 < a \end{array}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的和为．

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14. 对于三个数a ， b ， c ，我们规定 $m a x {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大的数.例如 $m a x {1 ， 2 ， - 3} = 2$ ， $m a x {- 2 ， 4 ， 4} = 4$ 若 $m a x {1 ， x + 1 ， 2 x} = 2 x$ ，则x的取值范围是．

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三、新定义问题

15. 在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为 $a ★ b = 2 a - \frac{3}{2} (a + b)$ ， $1 ★ 5 = 2 \times 1 - \frac{3}{2} (1 + 5) = - 7$ .

(1)、若 $x ★ 2 = 1$ ，则 $x =$ ．

(2)、求不等式 $(x ★ 2) > [(- 2) ★ (x + 4)]$ 的负整数解．

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16. 定义：对于任何有理数x，符号 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，即 $[x] \leq x < [x] + 1$ ，例如： $[4.5] = 4$ ， $[8] = 8$ ， $[- 3.2] = - 4$ ．

(1)、填空： $[π] =$ ， $[- 2.1] + [5.1] =$ ．

(2)、如果 $[\frac{5 - 2 x}{3}] = - 4$ ，求满足条件的x的取值范围；

(3)、若 $4 x - 2 [3 x + 1] - 1 = 0$ ，求x的值．

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四、实践探究题

17. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程 $x + 1 = 2$ 的解为 $x = 1$ ，而一元一次不等式 $2 x - 3 < x$ 的解集为 $x < 3$ ，不难发现 $x = 1$ 在 $x < 3$ 范围内，则一元一次方程 $x + 1 = 2$ 是一元一次不等式 $2 x - 3 < x$ 的“伴随方程”

(1)、在① $- 3 (x + 1) = 9$ ， ② $2 x + 3 = 5$ ， ③ $\frac{x + 5}{4} = \frac{1}{2}$ 三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $3 (1 + x) > x - 4$ 的“伴随方程”的有（填序号）；

(2)、若关于x的一元一次方程 $3 x - a = 2$ 是关于x一元一次不等式 $3 (a + x) \geq 4 a + x$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\frac{x - 1}{2} + 1 = x$ 不是关于x的一元一次不等式 $\frac{a}{2} < \frac{a - x}{3}$ 的“伴随方程”．
①求a的取值范围；

②直接写出代数式 $| a | + | a - 3 |$ 的最大值．

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18. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 ${\begin{cases} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{cases}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程①2(x+1)-x=-3；② $\frac{x + 1}{3}$ -1=x；③2x-7=0中，不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{cases}$ 的“关联方程”是(填序号)

(2)、关于x的方程2x-k=6是不等式组 ${\begin{cases} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{cases}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x + 5}{2}$ -3m=0是关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{cases}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．

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19. 我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组 $M ： {\begin{array}{l} x > 2 \\ x > 1 \end{array}$ 是 $N ： {\begin{array}{l} x > - 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的“子集”．

(1)、若不等式组： $A ： {\begin{array}{l} x + 1 > 5 \\ x - 3 < 6 \end{array}$ ， $B ： {\begin{array}{l} 2 x - 1 > 1 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ ，则其中不等式组是不等式组 $M ： {\begin{array}{l} x > 3 \\ x > 1 \end{array}$ 的“子集”（填A或B）；

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > - 1 \end{array}$ 不是不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > 1 \end{array}$ 的“子集”，则a的取值范围是；

(3)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 5}{2} > 2 a \\ x - 3 < a + 1 \end{array}$ 有解且是不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > 1 \end{array}$ 的“子集”，求a的取值范围；

(4)、若关于x的不等式组 $M ： {\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq m \\ 3 x < n - 1 \end{array}$ 是不等式组 $N ： - 2 \leq x \leq 7$ 的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．

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