湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三（下）第六次月考物理试卷

试卷更新日期：2024-03-12 类型：月考试卷

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一、单选题：本大题共6小题，共24分。

1. 关于物体的运动，下列说法正确的是（）

A、做匀速圆周运动的物体，其速度大小不变，加速度不变
B、物体做简谐运动，其所受的合外力等于回复力
C、在空中某点抛出一个物体，不计空气阻力，该物体在落地前动量的变化率恒定
D、物体做曲线运动时，其速度与加速度的夹角一定随时间而变化

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2. 孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为 $θ$ ，瓦片质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，则（）

A、每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 $0.5 m g s i n θ$
B、每根椽子对瓦片的支持力大小为 $0.5 m g c o s θ$
C、椽子对瓦片支持力的合力大小为 $m g$
D、椽子对瓦片作用力的合力大小为 $m g c o s θ$

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3. 如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端 $O$ 点与管口 $A$ 的距离为 $2 x_{0}$ ，一质量为 $m$ 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点 $B$ ，压缩量为 $x_{0}$ ，不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，弹簧的弹性势能 $E_{p}$ 与形变量 $x$ 的关系为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ，则（）

A、弹簧的最大弹性势能为 $3 m g x_{0}$ B、小球运动的最大速度等于 $2 \sqrt{g x_{0}}$
C、弹簧的劲度系数为 $\frac{m g}{x_{0}}$ D、小球运动中最大加速度为 $g$

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4. 某篮球赛中甲将球传给队友，出手时离地 $1.5 m$ ，速度大小为 $10 m / s$ ，乙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球质量为，重力加速度为 $10 m / s^{2}$ ，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（）

A、甲传球时，球与乙的水平距离为 $6 m$
B、队友接球前瞬间，球的速度一定为 $10 m / s$
C、队友接球前瞬间，球的机械能一定为
D、若仅增大出手时球与水平方向的角度，球将不能被乙拦截

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5. “太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则（）

A、小球运动过程中动量保持不变
B、小球运动到 $B$ 、 $D$ 两处的加速度相同
C、小球在 $B$ 、 $D$ 两处一定受到摩擦力的作用
D、小球从 $C$ 到 $A$ 的过程中，重力的功率先增大后减小

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6. 如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过 $a$ 、 $b$ 两点。已知粒子的比荷为 $k$ ，粒子经过 $a$ 点时速率为 $3 v$ ，经过 $b$ 点时速率为 $4 v$ ，粒子经过 $a$ 、 $b$ 两点时速度方向与 $a b$ 连线的夹角分别为 $53^{\circ}$ 、 $37^{\circ}$ ， $a b$ 连线长度为 $L$ 。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是
（）

A、场强的大小 B、场强的方向
C、 $a$ 、 $b$ 两点的电势差 D、粒子在 $a$ 、 $b$ 两点的电势能之差

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二、多选题：本大题共4小题，共20分。

7. 从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为 $m$ 的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为 $E_{0}$ ，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为 $g$ ，则小球在整个运动过程中
（）

A、球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量
B、从最高点下降落回到地面所用时间小于 $t_{1}$
C、最大的加速度为 $5 g$
D、小球上升的最大高度为 $\frac{8 E_{0}}{m g} - \frac{t_{1} \sqrt{2 m E_{0}}}{m}$

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8. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在质量为 $M$ 的斜面体顶端，斜面体左侧倾角为 $37 °$ ，右侧倾角为 $53 °$ 。质量分别为 $m$ 和 $4 m$ 的物体 $A$ 、 $B$ 通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳均与斜面平行， $A$ 、 $B$ 恰好都处于静止状态。已知 $A$ 、 $B$ 两物体与斜面体间的动摩擦因数均为 $μ$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g$ ， $s i n 53 ° = 0.8$ ， $c o s 53 ° = 0.6$ 。现剪断轻绳，若斜面体始终处于静止状态，下列说法正确的是

A、 $μ = \frac{13}{16}$
B、剪断轻绳后， $A$ 、 $B$ 都能沿斜面加速下滑
C、剪断轻绳后，斜面体对地面的压力大于 $(M + 5 m) g$
D、剪断轻绳后，地面对斜面体的摩擦力方向水平向右

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9. 如图所示是某水域的剖面图， $A$ 、 $B$ 两区域最大水深分别为 $h_{A} 、 h_{B} ，$ 点 $O$ 处于两部分水面分界线上， $M$ 和 $N$ 分别是处在 $A$ 、 $B$ 两区域水面上的两点。若 $t = 0$ 时刻 $M$ 点从平衡位置向上振动， $N$ 点从平衡位置向下振动，形成以 $M$ 、 $N$ 点为波源向左、右传播的水波 $($ 可看作简谐横波 $)$ ，两波源振动频率均为 $2 H z$ ，其波速跟水深关系为 $v = \sqrt{g h} ，$ 式中 $h$ 为两区域水的最大深度。当 $t = 1 s$ 时， $O$ 点开始向上振动。已知 $A$ 、 $B$ 区域水波的振幅均为 $5 c m$ ，水深 $h_{B} = 1.6 m ， O$ 、 $M$ 间距离为 $3 m$ ， $O$ 、 $N$ 间距离为 $6 m$ 。下列说法正确的是（）

A、 $h_{A} ： h_{B} = 9 ： 16$
B、 $A$ 、 $B$ 两区域水波的波长之比为 $4$ ： $3$
C、 $t = 1.5 s$ 时， $O$ 点经平衡位置向上振动
D、 $t = 2.5 s$ 后， $M N$ 之间存在 $10$ 个振幅为 $10 c m$ 的点

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10. 如图所示，倾角为 $θ = 30^{\circ}$ 、间距 $L = 0.5 m$ 、电阻不计的金属轨道固定放置，沿轨道建立 $x$ 轴，边界 $O O^{'}$ 与坐标原点 $O$ 在一条直线上且垂直 $x$ 轴。 $x < 0$ 区域： $B_{1} = 1 T$ ，垂直轨道平面向下； $x \geq 0$ 区域： $B_{2} = 0.6 + 0.8 x$ ，垂直轨道平面向上。一质量为 $m_{1} = 0.3 k g$ 、边长均为 $L = 0.5 m$ 的 $U$ 形框由金属棒 $d e ($ 阻值 $R_{1} = 0.2 Ω)$ 和两绝缘棒 $c d 、 e f$ 组成。另有质量为 $m_{2} = 0.1 k g 、$ 长 $L = 0.5 m$ 、阻值 $R_{2} = 0.2 Ω$ 的金属棒 $a b$ 在离 $c f$ 一定距离处获得沿斜面向下的冲量后向下运动。金属棒 $a b$ 及 $U$ 形框与轨道间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。下列说法正确的是
（）

A、在 $a b$ 棒释放后的很短时间内， $c 、 f$ 两点的电势有 $φ_{c} > φ_{f}$ B、若棒 $a b$ 从某处释放，同时 $U$ 形框解除锁定，为使棒 $a b$ 与 $U$ 形框碰撞前框保持静止，则棒 $a b$ 释放时所获得冲量满足 $I_{0} \leq 0.45 N \cdot s$ C、若棒 $a b$ 在 $x = - 0.32 m$ 处释放且初速度为 $v_{0} = 4 m / s$ ，同时 $U$ 形框解除锁定，则棒 $a b$ 到达 $c f$ 时速度为 $v_{1} = 2 m / s$ D、若棒 $a b$ 在 $x = - 0.32 m$ 处释放且初速度为 $v_{0} = 4 m / s$ ，同时 $U$ 形框解除锁定，则在棒 $a b$ 与框发生完全非弹性碰撞后 $e d$ 棒的最大位移 $x_{m} = 2 m$

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三、实验题：本大题共2小题，共16分。

11. 实验小组用如图 $1$ 所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。

(1)、将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是____。

A、测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧 B、把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C、在摆球经过平衡位置时开始计时 D、用秒表测量单摆完成 $1$ 次全振动所用时间并作为单摆的周期

(2)、甲同学多次改变单摆的摆长 $l$ 并测得相应的周期 $T$ ，他根据测量数据画出了如图 $2$ 所示的图像，横坐标所代表的物理量是 $l$ ，若图线斜率为 $k$ ，则重力加速度 $g =$ $($ 用 $k$ 表示 $)$ 。

(3)、乙同学实验时误将摆线长记为摆长 $l$ ，当他用 $(2)$ 中甲同学的方法处理数据后， $($ 选填“能”或“不能” $)$ 得到正确的重力加速度值。

(4)、同学们用如图 $3$ 所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱 $O O^{'}$ 来回摆动 $($ 立柱并不转动 $)$ ，使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。
$①$ 测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为 $β$ 。
$②$ 根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度 $a$ 。
$③$ 测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动 $N$ 次所用的时间 $t$ ，计算出单摆的周期 $T = \frac{t}{n}$
$④$ 改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录 $θ$ 、 $T$ 、 $a$ 、 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 。
$⑤$ 在坐标系中作出图像，利用图像斜率计算。

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12. 现要组装一个酒精测试仪，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻 $R_{x}$ 随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“ $0.2 m g / m L \leq$ 酒精气体浓度 $< 0.8 m g / m L$ ”，醉驾标准是“酒精气体浓度 $\geq 0.8 m g / m L$ ”，提供的器材有：
A二氧化锡半导体型酒精传感器 $R_{x}$
B直流电源 $($ 电动势为 $4 V$ ，内阻不计 $)$
C电压表 $($ 量程为 $3 V$ ，内阻非常大 $)$
D电阻箱 $($ 最大阻值为 $999.9 Ω)$
E定值电阻 $R_{1} ($ 阻值为 $50 Ω)$
F定值电阻 $R_{2} ($ 阻值为 $10 Ω)$
G单刀双郑开关一个，导线若干

(1)、为使电压表改装成酒精浓度测试表以判断是否酒驾， $R$ 应选用定值电阻 $($ 填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ” $)$ ；

(2)、按照下列步骤调节此测试仪：
$①$ 电路接通前，先将电阻箱调为 $30.0 Ω$ ，然后开关向 $b$ 端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为 $m g / L$ ； $($ 保留小数点后一位 $)$
$②$ 逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大。按照甲图数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精浓度”，此浓度表刻度线上对应的浓度值是 $($ 填“均匀”或“非均匀” $)$ 变化的；
$③$ 将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。

(3)、在电压表刻度线上标注一段红色的长度以提醒酒驾的读数范围，该长度与电压表总刻度线长度的比例为 $1 ∶$ 。 $($ 保留一位有效数字 $)$

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四、计算题：本大题共3小题，共40分。

13. 如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为 $4.0 c m$ 的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为 $2.0 c m$ 。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为 $76 c m H g$ ，环境温度为 $297 K$ 。

(1)、细管倒置后，气体吸热还是放热；

(2)、求细管的长度；

(3)、若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

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14. 如图甲所示，足够长水平收集板位于 $x$ 轴，在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。在第三象限有垂直纸面向里、半径为 $R$ 的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为 $2 B$ ，边界与 $y$ 轴相切于 $A$ 点 $(0 ， - 2 R)$ 。一群电子从与 $x$ 轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从 $A$ 点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的 $x$ 坐标范围为 $(- 2 R ， \frac{\sqrt{3}}{2} R - R)$ ，电子打到收集板上后被收集。电子电量为 $e$ 、质量为 $m$ ，不计电子重力及电子间的相互作用。

(1)、求电子的初速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、求收集板上能收集到电子区域的长度；

(3)、若撤去收集板及位于一、二、四象限的磁场，在 $y$ 轴右侧加多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，如图乙所示。电场、磁场宽度均为 $d$ ，电场强度为 $E$ ，方向水平向右，垂直于纸面向里的磁场的磁感应强度为 $B_{1}$ ，垂直于纸面向外的磁场的磁感应强度为 $B_{2}$ ，电、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直：
$①$ 若从 $x = - R$ 处射出电子从第 $1$ 层右侧垂直边界穿出，求 $B_{1}$ 与 $B_{2}$ 的大小之比；
$②$ 把磁感应强度 $B_{2}$ 大小改为 $B_{3}$ 使 $x = - R$ 处射出电子从第 $n$ 层右侧边界穿出时速度的方向恰好平行 $y$ 轴向下，求 $B_{3}$ 的大小 $($ 用 $v_{0}$ 、 $e$ 、 $m$ 、 $B_{1}$ 、 $E$ 、 $n$ 、 $d$ 表示 $)$ 。

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15. 如图所示，水平粗糙地面上有一个长为 $l$ 的轻杆，杆的一端与质量为 $4 m$ 的球 $A$ 相连，另一端连接铰链 $O$ ，杆可以在竖直平面内绕 $O$ 自由转动，重力加速度为 $g$ 。 $O$ 的右侧紧靠着一个正方体箱子，箱子质量为 $4 m$ ，边长为 $l$ ，箱子左面光滑。现有质量为 $m$ 的小尖状物块以竖直向上 $v_{0} = 5 \sqrt{2 g l}$ 的速度射入 $A$ 但未射出，随后 $A$ 与物体形成新的整体 $B$ ， $B$ 带动杆在竖直平面内转动，转过 $90 °$ 后，给 $B$ 施加一个水平向右的恒力 $F$ ， $F$ 大小为 $\frac{5 \sqrt{3}}{6} m g$ 。 $B$ 再转过 $60 °$ 后，箱子与 $B$ 分离。求：

(1)、小尖状物体射入 $A$ 后的共同速度大小；

(2)、箱子与地面之间的动摩擦因数 $μ$ ；

(3)、在箱子右边放置一个四分之一圆弧轨道，轨道半径为 $\frac{1}{2} l$ ，轨道圆心处静止着质量为 $m$ 的球 $C$ ，箱子运动到 $C$ 处，与 $C$ 发生弹性碰撞，随后 $C$ 做平抛运动落入圆弧轨道上。要使 $C$ 落入圆弧轨道上的动能最小，则 $C$ 与 $O$ 的水平距离 $s$ 为多少？

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