吉林省长春市农安县2023-2024学年度七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、 $0.215 \times 1 0^{8}$ C、 $2.15 \times 1 0^{6}$ D、 $21.5 \times 1 0^{6}$

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A、2和 $\frac{1}{2}$ B、2和− $\frac{1}{2}$ C、1和−1 D、2和2

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3. 某种药品说明书上标明保存温度是 $(20 \pm 3)$ ℃，则该药品在（）范围内保存最合适．

A、17℃～23℃ B、20 ℃～23℃ C、17℃～20℃ D、20℃～26℃

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4. 圆周率 $π = 3.14159265$ ……将 $π$ 四舍五入精确到百分位得（）

A、3.1 B、3.10 C、3.14 D、3.15

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $3 - 7 = - 4$ B、 $- 8 - (- 8) = 0$ C、 $8 - (- 8) = 16$ D、 $- 8 - 8 = 0$

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6. 下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知-4x^ay+x²y^b=-3x²y，则a+b的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为 $- \frac{2}{3}$ ，则输出的结果为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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9.
下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

A、50 B、64 C、68 D、72

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10. 一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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二、填空题

11. 比较大小： $- π$ -3．（填“＞”或“＜”）．

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12. 已知 $| x | = 2 ， | y | = 5 ，$ 且 $x ＞ y ，$ 则 $x + y =$ .

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13. 若 $- \frac{1}{9} x^{3} y^{3 k － 2}$ 与 $- \frac{7}{3} x^{3} y^{7}$ 是同类项，则k＝．

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14. 已知 $∠ α = 50 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角 $=$ ．

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15. 一个数的平方是9，则这个数是．

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16. 若 $x^{2} + 3 x$ 的值为7，则 $3 x^{2} + 9 x - 2$ 的值为．

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17. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有人．

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18. 去括号 $2 a + 3 (b - c) =$ ．

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19. 如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且 $∠ E F D = 76 °$ ，则 $∠ E C F$ 的度数是．

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20. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的方向．

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三、解答题

21. 计算： $3 + 50 \div 2^{2} \times (- \frac{1}{5}) - 1$ .

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22. 简算：（ $\frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}$ ）÷（﹣ $\frac{7}{8}$ ）+（﹣ $\frac{8}{3}$ ）

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23. 先化简，再求值： $3 (x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - x y) - (2 x y + 3 x^{2} - \frac{1}{2} y^{2})$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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24. 已知：关于x、 $y$ 的多项式 $x^{2} + a x - y + b$ 与多项式 $b x^{2} - 3 x + 6 y - 3$ 的差的值与字母x的取值无关，求代数式 $3 (a^{2} - 2 a b - b^{2}) - (4 a^{2} + a b + b^{2})$ 的值.

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25. 如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．

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26. 如图，已知 $A C ∥ F E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ．

(1)、请将下面证明过程补充完整．
证明：∵ $A C ∥ E F$ （已知），
∴ $∠ 1 + ∠ F A C = 180 °$ （        ）．
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
∴     ▲  （等角的补角相等），
∴ $F A ∥ C D$ （        ），
∴ $∠ F A B = ∠ B D C$ （        ）；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A D$ ， $E F ⊥ B E$ 于点 $E$ ， $∠ F A D = 80 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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27. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.

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28. 已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在同一条直线上，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A C$ 、 $B C$ 的中点，且 $A C = a$ ， $B C = b$ ．

(1)、如图①，若点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $a = 4$ ， $b = 6$ ，求线段 $M N$ 的长；

(2)、若点 $C$ 为线段 $A B$ 上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果， $M N$ 的长度为（用含有 $a$ ， $b$ 的代数式表示），不必说明理由；

(3)、若点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想 $M N$ 的长度为（用含有 $a$ ， $b$ 的代数式表示， $a > b)$ ，并说明理由．

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