吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ，经过配方可转化为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 7$

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2. 某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元.设月平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ B、 $200 + 200 \times 2 \times x = 1000$ C、 $200 (1 + 2 x) = 1000$ D、 $200 + 200 (1 + x) + 200 {(1 + x)}^{2} = 1000$

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3. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个正方形 B、两个矩形 C、两个菱形 D、两个平行四边形

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4. 如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（）

A、小明比小强的个子高 B、小强比小明的个子高 C、两个人的个子一样高 D、无法判断谁的个子高

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5. 下列说法中，不正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是正方形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D、对边分别相等的四边形是平行四边形

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6. 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ ，在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 的各边放大为原来的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，下列说法错误的是（）

A、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ B、 $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ C、 $△ A B C ∼ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ D、 $S_{△ A B C} ： S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = 1 ： 4$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E G ∥ B D$ ， $F G ∥ A C$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F} = \frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{F G}{A C} = \frac{E G}{B D}$ D、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C F}{D F}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 若四条线段a，b，c，d成比例，其中 $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 6$ ，则 $a =$ ．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 k x + k - 3 = 0$ 有实根，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 已知，菱形 $A B C D$ 的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为.

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14. 在某一时刻，将长为1.8米的竹竿竖直立在水平地面上，测得它的影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为35米，则这栋楼的高度为.

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15. 在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则袋子中白球的个数为.

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16. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为.

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 9$ .折叠该矩形，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $C$ 落在点 $E$ 处，折痕 $F G$ 的长为.

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18. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上一点，过点 $A$ 向 $y$ 轴作垂线，垂足为点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，且 $B C ∥ A D$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为.

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三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 用适当的方法解下列一元二次方程.

(1)、 $(x + 2) (x - 2) - 2 (x - 3) = 3$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2}$ .

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20. 已知， $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，且 $\frac{a + 4}{3} = \frac{b + 3}{2} = \frac{c + 8}{4}$ ， $a + b + c = 12$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中.从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回.请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

(1)、求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率；

(2)、在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率.

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22. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

(1)、如果要围成面积为54平方米的花圃，那么 $A D$ 的长为多少米？

(2)、能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出 $A D$ 的长；若不能，请说明理由.

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五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 c m$ ， $B C = 20 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 匀速运动，运动速度为1cm/s，动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 匀速运动，运动速度为2cm/s，点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发.求两动点运动多长时间，以点 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.

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六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24. 如图，小明同学为了测量路灯 $O P$ 的高度，先将长2m的竹竿竖直立在水平地面上的 $B$ 处，测得竹竿的影长 $B E = 3 m$ ，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m到 $D$ 处，即 $B D = 5 m$ ，测得竹竿的影长 $D F = 5 m$ （ $A B$ 、 $C D$ 为竹竿）.求路灯 $O P$ 的高度.

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七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25. 如图，平行四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 20 c m$ ， $B D = 12 c m$ ， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上的两个动点，点 $E$ 从点 $A$ 开始向点 $C$ 匀速运动，点 $F$ 从点 $C$ 开始向点 $A$ 匀速运动，点 $E$ 和点 $F$ 同时出发，且运动速度均为 $2 c m / s$ ．

(1)、求证：当 $E$ 、 $F$ 运动过程中不与点 $O$ 重合时，四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若四边形 $B E D F$ 为矩形，求动点 $E$ 、 $F$ 运动时间．

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八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

26. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $A O = A B$ ， $O B = 2$ .一次函数交 $y$ 轴于点 $C (0 ， - 1)$ ，交反比例函数于 $A$ 、 $D$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ O A D$ 的面积；

(3)、问：在直角坐标系中，是否存在一点 $P$ ，使以 $O$ ， $A$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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