吉林省白城市通榆县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列几何图形是圆柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人民群众的获得感，幸福感和安全感更加充实.35100元用科学记数法表示为（）

A、 $3.51 \times 1 0^{4}$ 元 B、 $3.51 \times 1 0^{5}$ 元 C、 $35.1 \times 1 0^{4}$ 元 D、 $0.351 \times 1 0^{5}$ 元

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3. 下列各组单项式中，是同类项的是（）

A、 $a^{3}$ 与 $a^{2}$ B、 $2 x y$ 与 $2 x$ C、 $- \frac{1}{2} a^{2}$ 与 $2 a^{2}$ D、 $- 3$ 与 $a$

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4. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $x - 1 = 3$ ，则 $x = 4$ B、若 $3 x + 4 = 2 x$ ，则 $3 x - 2 x = - 4$ C、若 $x - 3 = y - 3$ ，则 $x - y = 0$ D、若 $x - 1 = x$ ，则 $x - 1 = 2 x$

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5. $a ， b$ 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把 $a ， - a ， b ， - b$ 按照从小到大的顺序排列正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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6. 一件夹克衫先按成本提高 $50 %$ 标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为 $x$ 元，根据题意，可得到的方程是（）

A、 $(1 + 50 %) 80 % x = x - 28$ B、 $(1 + 50 % x) 80 % = x + 28$ C、 $(1 + 50 % x) 80 % = x - 28$ D、 $(1 + 50 %) 80 % x = x + 28$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. $- \sqrt{2}$ 的相反数是．

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8. $- 4 x^{2} y^{3}$ 的次数是．

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9. 比较大小：﹣8﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．

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10. 如果 $80 m$ 表示向东走 $80 m$ ，那么 $- 60 m$ 表示.

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11. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是.

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - 3 a = - 1$ 的解为 $x = - 1$ ，则 $a$ 的值等于.

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13. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是．

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14. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ C O B$ ，如果 $∠ E O B = 55 °$ ，那么 $∠ B O D$ 的度数是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $- 2^{2} + 8 \div (- 2) \times \frac{1}{4} - (- 1)^{2023}$ ．

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16. 化简： $x^{2} - (5 x^{2} - 4 y) + 3 (x^{2} - y)$ ．

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17. 解方程： $\frac{x - 3}{6}$ - $\frac{2 x - 3}{4}$ =1

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18. 如图，已知线段 $a 、 b$ ，求作线段 $A B = 2 a + b$ ．
要求：
$(1)$ 用直尺和圆规作图；
$(2)$ 保留作图痕迹，不写作法．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元

(1)、若小李乘坐了 $x (x > 5)$ 千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？

(2)、若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？

(3)、若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．

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20. 几何计算：如图，已知 $∠ A O B = 40 ° ， ∠ B O C = 3 ∠ A O B ， O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．请补全解题过程．
解：因为 $∠ B O C = 3 ∠ A O B ， ∠ A O B = 40 °$
所以 $∠ B O C =_____°$
所以 $∠ A O C =____+____$
$=____° +____°$
$=____°$
因为 $O D$ 平分 $∠ A O C$
所以 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C =____°$ ．

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21. 张华同学在解方程 $3 - (5 - 2 x) = x + 2$ 时步骤如下：
$3 - 5 - 2 x = x + 2$ （第一步）
$- 2 x - x = 2 - 3 + 5$ （第二步）
$- 3 x = 4$ （第三步）
$x = - \frac{4}{3}$ （第四步）

(1)、张华同学的解法从第步开始错误，错误的原因是．

(2)、请你写出正确的解题过程．

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22. 如图所示，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A B$ 上，且 $A D = \frac{1}{2} D B$ ，若 $A C = 3$ ，求线段 $D C$ 的长．请补全解题过程．
解：因为点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点（已知）
所以 $A B = 2 A C$ （）
因为 $A C = 3$ （已知）
所以 $A B =$
因为点 $D$ 在线段 $A B$ 上， $A D = \frac{1}{2} D B$ （已知）
所以 $A D =___A B$
所以 $A D =____$
所以 $D C =___-___=___$ ．

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 列方程解应用题.
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.

在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？

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24. 如图是2023年11月份的月历，其中“ $n$ 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“ $n$ 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“ $n$ 型”覆盖的五个数字左上角的数为 $a$ ，数字之和为 $S_{1}$ ， “十字型”覆盖的五个数字中间数为 $b$ ，数字之和为 $S_{2}$ ．

(1)、 $S_{1} =$ （用含 $a$ 式子表示）， $S_{2} =$ （用含 $b$ 式子表示）；

(2)、 $S_{1}$ 的值能否为34，若能求 $a$ 值，若不能说明理由；

(3)、 $S_{1} + S_{2}$ 的值能否为69，若能求 $a ， b$ 值，若不能说明理由．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1775元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

(1)、求钢笔和毛笔每支各为多少元？

(2)、①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需预支2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程的知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请你通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．

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26. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为 $- 1$ ， 0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，

(1)、MN的长为；

(2)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

(3)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由，

(4)、如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值，

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