浙江省金华市东阳市横店教共体八校联考2023-2024学年七年级下学期开学数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：开学考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 2024的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、-2024

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2. 2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题”的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次，创下杭州历史之最。570万用科学记数法表示为（）

A、 $5.7 \times 1 0^{2}$ B、 $5.7 \times 1 0^{4}$ C、 $5.7 \times 1 0^{5}$ D、 $5.7 \times 1 0^{6}$

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3. 在 $\frac{22}{7} ， \frac{2 π}{3} ， \sqrt{2} ， - \sqrt{3} ， \sqrt[3]{- 8} ， - \sqrt{16}$ ， 3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $4 a + 5 b = 9 a b$ B、 $6 x y - x y = 6$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{3} = 10 a^{6}$ D、 $8 a^{2} b - 8 b a^{2} = 0$

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5. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、单项式 $- 2 π a^{2} b$ 的系数为 $- 2$ B、多项式 $2 x^{2} y - x y$ 的次数为3 C、单项式 $2^{3} a b^{3}$ 的次数为7 D、 $\frac{3}{a}$ 是整式

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6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A、 $b - a < 0$ B、 $a b > 0$ C、 $| a - b | = b - a$ D、 $| a + b | = a - b$

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7. 如图，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $O A$ 的方向是北偏西 $68 °$ B、 $O B$ 的方向是西南方向 C、 $O C$ 的方向是南偏东 $30 °$ D、 $O D$ 的方向是北偏东 $60 °$

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8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x - 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ C、 $\frac{x}{7} + \frac{x + 2}{5} = 1$ D、 $\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{5} = 1$

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9. 将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $A B C D$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $S_{1}$ 与（2）图长方形的面积 $S_{2}$ 的比是多少？ $($ 　　 $)$

A、 $2 ： 3$ B、 $1 ： 2$ C、 $3 ： 4$ D、 $1 ： 1$

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若∠α＝60°33'，则∠α的补角为．

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12. 方程 $(a - 3) x^{| a | - 2} + 2 = a + 3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $a =$ ．

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13. $\frac{1}{16}$ 的平方根是

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14. 20.9506精确到十分位的近似值是．

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15. 已知代数式 $2 x - y$ 的值为2，则代数式 $3 - 4 x + 2 y$ 的值为．

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16. 如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A₁落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A₁对应的点A₂落在B的左边.若A₂、B之间的距离为3，则点C表示的数为.

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三、解答题（共8小题，满分66分）

17. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2022} - 3 \div \sqrt{9} - | - 2 |$

(2)、 $- 4 \times (- 1)^{2} + \sqrt{16}$

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18. 解下列方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$

(2)、 $\frac{2 x - 3}{2} - \frac{7 x + 2}{4} = 1$

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19. 已知 $2 a - 3$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $a + b - 2$ 的算术平方根为4，求 $a + \frac{1}{6} b$ 的立方根．

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20. 已知 $A = a^{2} b + 3 a b^{2} - 1$ ， $B = - 2 a b^{2} + 2 a^{2} b + 3$ .

(1)、化简： $2 A - B$ .

(2)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时，求代数式 $2 A - B$ 的值.

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21. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.

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22. 某移动公司推出两款“

5 G

套餐”，计费方式如下：

套餐类别	套餐一	套餐二
通话不超时且	通话200分钟及以下，	通话250分钟及以下，
流量不超量	流量 $20 G B$ 及以下，	流量 $30 G B$ 及以下，
	各种费用月费共计69元．	各种费用月费共计99元．
通话超时或	通话超时部分加收0.15元/分；	通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量	流量超量部分加收2.5元 $/ G B$ ．	流量超量部分加收2元/ $G B$ ．

(1)、若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为

25 G B

，则他按套餐一计费需要的费用是元；按套餐二计费需要的费用是元；

(2)、若上网流量为

26 G B

，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．

(3)、为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过

30 G B

时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．

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23. 如图
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题

(1)、如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．

(2)、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的 $\frac{2}{3}$ ，求这个角的度数．

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24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．

(1)、如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．

(2)、如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？

(3)、已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

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