广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡上）
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1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（ ）A、4 B、-4 C、3 D、-33. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个“E”字是位似图形，位似中心为 点 O，①号“E”与②号“E”的位似比为 2：1．点 P（﹣6，9）在①号“E” 上，则点 P 在②号“E”上的对应点 Q 的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A、8 B、12 C、 D、6. 如图，嘉嘉在A时测得一棵高的树的影长为 ， 若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 下面说法正确的是（ ）A、两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B、对于反比例函数 ， y随x的增大而减小 C、关于x的方程是一元二次方程 D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ， 则所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9. 如图，在矩形 ABCD 中，以 A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交 BC 于点 E，以 E 为圆心 AE 长为 半径画圆弧与 BC 的延长线交于点 F，连接 AF 分别与 DE、DC 交于点 M、N，连接 DF，下列结论 中下列结论中错．误．的是（ ）
A、四边形 AEFD 为菱形 B、CN=CE C、ΔCFN ∽ ΔDAN D、ΔABE ≌ΔDC10. 某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列 对 a，b 大小的判断，正确的是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
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11. 若 ， 则.12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为的黄金分割点.如果的长度为 ， 那么的长度为.
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．
14. 如图，在矩形 OABC 中，OA＝12，OC＝10，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 （x＞0）的图象与 BC 边交于点 E，若时，则k= ．
15. 如图，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D 是 AB 边上的中点，将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 CD 上的点 E 处，点 B 的对应点为 F，边 EF 与边 AB 交于点 G， 则 DG 的长 ．
三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 20 题 10 分，共55分）
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16. 解下列方程：(1)、；(2)、.17. 已知：▱ABCD 的两邻边 AB，AD 的长是关于 x 的方程x2 - mx + 2m =0 的两个实数根．(1)、当 m 为何值时，▱ABCD 是菱形？(2)、若 AB 的长为 3，求▱ABCD 的周长18. 某校在九年级随机抽取了 20 名学生分成甲、乙两组，每组各 10 人，进行“网络安全”知识竞 赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分 100 分，竞赛得分用 x 表示：90≤ x ≤100 为网络安全 意识非常强，80≤ x ＜90 为网络安全意识比较强，x＜80 为网络安全意识一般）．收集整理的数据 制成了如下统计图表：
根据以上信息回答下列问题：
(1)、填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；(2)、已知该校九年级有 500 人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)、现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两 名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19. 如图，在正方形中，点E ， F分别在 ， 上， ， 垂足为M.
(1)、求证：；(2)、若正方形的边长是8， ， 点N是的中点，求的长.20. 园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 ， 花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， ， 建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 ， 其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.
(1)、求长方形花圃的长和宽；(2)、求出网红打卡点的面积.21. 【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第 122 页第 21 题：“怎样把一块三角形的 木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考。
(1)、【特例感知】：若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形， ， 根据 “相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形 DEFG 的边长.(2)、【问题解决】：若木板是面积仍然为 1.5m 2 的锐角三角形 ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所 得的正方形 DEFG 的面积为 S，如何求 S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设 边上的高 ， 则 ， 由 得： ， 从而可以求得 ， 若要内接正方形面积 最大， 即就是求 的最大值， 因为 为定值， 因此只需要分母最小即可。
小组同学借鉴研究函数的经验， 令 . 探索函数 的图象和性质：
①下表列出了 y 与 a 的几组对应值，其中m=____.
②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象； ③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是____。
A、当 a＞1时， y 随 a 的增大而增大. B、该函数的图象可能与坐标轴相交. C、该函数图象关于直线y=a对称. D、当该函数取最小值时，所对应的自变量 a 的取值范围在1～ 2。22. 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他 们解决下列问题：
(1)、【初步尝试】：他们将矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在如图（1）所示的▱ABCD 的边 AD、BC 上， 顶点 F、H 恰好落在▱ABCD 的对角线 BD 上，求证：BF＝DH(2)、【深入深究】： 如图 2， 若口 为菱形， ， 若 ， 求 的值；(3)、【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD 为矩形，AD=m；AB=n 且 AE=ED，请直接写出此时的值是 （用含有m，n的代数式表示）