广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、 $2 ， 3 ， 4$ B、 $4 ， 5 ， 6$ C、 $7 ， 8 ， 9$ D、 $6 ， 8 ， 10$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $∠ 1 = 122 ° ， ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $68 °$ D、 $78 °$

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4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作 ${\bar{x}}_{甲}$ 和 ${\bar{x}}_{乙}$ ，方差分别记作 ${S^{2}}_{甲}$ 和 ${S^{2}}_{乙}$ ，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（）

A、 ${\bar{x}}_{甲}$ ＞ ${\bar{x}}_{乙}$ 且 ${S^{2}}_{甲}$ ＜ ${S^{2}}_{乙}$ B、 ${\bar{x}}_{甲}$ ＞ ${\bar{x}}_{乙}$ 且 ${S^{2}}_{甲}$ 和＞ ${S^{2}}_{乙}$ C、 ${\bar{x}}_{甲}$ ＜ ${\bar{x}}_{乙}$ 且 ${S^{2}}_{甲}$ ＜ ${S^{2}}_{乙}$ D、 ${\bar{x}}_{甲}$ ＜ ${\bar{x}}_{乙}$ 且 ${S^{2}}_{甲}$ ＞ ${S^{2}}_{乙}$

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5. 已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）

A、（-1，0） B、（1，0） C、（-2，0） D、（2，0）

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6. 如图，由六个边长为 $1$ 的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$

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7. 如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、（6，0）是第一象限内的点 C、所有的无限小数都是无理数 D、正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

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9. 小华和爸爸一起玩：掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x = 5 y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{array}$

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10. 甲、乙两车从 $A$ 地出发，匀速驶往 $B$ 地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达 $B$ 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶的时间 $x$ （h）的函数关系的图象，则（）

A、甲车的速度是120km/h B、A，B两地的距离是360km C、乙车出发4.5h时甲车到达 $B$ 地 D、甲车出发4.5h最终与乙车相遇

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二、填空题（共5小题，每縝3分，共15分）

11. 25的平方根是 .

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12. 将直线 $y = 3 x - 8$ 沿 $y$ 轴向上平移 $5$ 个单位，可得直线的解析式．

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13. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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14. 已知 $P_{1} (a - 1，5)$ 和 $P_{2} (2 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $(a + b)^{2024}$ 的值为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ B D E$ 中， $∠ A B C = ∠ B D E = 90 °$ ，点 $A$ 在边 $D E$ 的中点上，若 $A B = B C$ ， $D B = D E = 2$ ，连结 $C E$ ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）

16. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2024} - 2 (π + 1)^{0} + \sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{72} + \sqrt{8}}{\sqrt{18}} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) .$

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17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 15 \\ 5 x - 2 y = 14 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2 y}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$ ．

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18. 如图在平面直角坐标系中，已知 $△ A B O$ 的顶点坐标分别是 $A (3 ， 3) ， B (- 2 ， 2) ， O$ $(0 ， 0)$ .

(1)、画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ C O D$ ，其中点 $A$ 的对应点是点 $C$ ，点 $B$ 的对应点是点 $D$ ，并请直接写出点 $C$ 的坐标为，点 $D$ 的坐标为 .

(2)、请直接写出 $△ C O D$ 的面积是.

(3)、已知点 $E$ 到两坐标轴距离相等，若 $S_{△ A O B} = 3 S_{△ B O E}$ ，则请直接写出点 $E$ 的坐标为.

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19. 已知：如图， $A B ‖ D C ， A C$ 和BD相交于点O，E是CD上一点， $F$ 是OD上一点，且 $∠ 1 = ∠ A$ .

(1)、求证： $F E / / O C$ ；

(2)、若 $∠ B F E = 11 0^{°} ， ∠ 1 = 6 0^{°}$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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20. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表

平均数
中位数
众数
方差
男生
7.48
8
c
1.99
女生
a
b
7
1.74

(1)、求八年级（10）班的女生人数；

(2)、根据统计图可知，a= ， b= ， c=

(3)、若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？

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21. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？
素材1	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2	调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3 选取最优方案	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一分析数量关系	每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案	如果工厂招聘n（0<5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案	在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名．（直接写出答案）

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22. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在 $y$ 轴的右侧作正方形AOBC

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧， $∠ A D E = 9 0^{°} ， A D = D E$ .
①探究发现，点 $E$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式
②若点 $D$ 是线段OB的中点，另一动点 $H$ 在直线BE上，且 $∠ H A C = ∠ B A D$ ，请求出点 $H$ 的坐标.

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	平均数	中位数	众数	方差
男生	7.48	8	c	1.99
女生	a	b	7	1.74