2023年湖北省中考数学真题分类汇编:04 图形与几何

试卷更新日期:2024-03-11 类型:二轮复习

一、选择题

  • 1. 如图,已知点C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6AB=4 , 一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为( )

    A、5 B、33 C、32 D、63
  • 2. 如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD , 然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是(    )

    A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B、对角线BD的长度减小 C、四边形ABCD的面积不变 D、四边形ABCD的周长不变
  • 3. 如图,矩形ABCD中,AB=3BC=4 , 以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BCBD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF长为半径画弧交于点P,作射线BP , 过点C作BP的垂线分别交BDAD于点M,N,则CN的长为( )

    A、10 B、11 C、23 D、4
  • 4. 如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果1=70° , 则2的度数为(    ).

    A、110° B、70° C、40° D、30°
  • 5. 下列图案中,        是中心对称图形.( )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 如图,有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD , 使ADBC重合,得到折痕EF , 把纸片展平.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B , 得到折痕BM , 同时得到线段BNMN.观察所得的线段,若AE=1 , 则MN=( )

    A、32 B、1 C、233 D、2
  • 7. 如图,根据三视图,它是由个正方体组合而成的几何体.( )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 8. 如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点BC为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于EF两点,EFBC交于点O以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D分别以点DC为圆心,大于12CD的长为半径画弧,两弧相交于点M , 连接AMAMCD交于点N , 连接ON.AB=9AC=5 , 则ON的长为( )

    A、2 B、52 C、4 D、92
  • 9. 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知mn1=20° , 则2=(  )

      

    A、40° B、30° C、20° D、15°
  • 10. 如图,在ABC中,DEBC分别交ACAB于点DEEFACBC于点FAEBE=25BF=8 , 则DE的长为(  )

      

    A、165 B、167 C、2 D、3
  • 11. 如图,在O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接ACADBD , 若C=20°BPC=70° , 则ADC=( )

    A、70° B、60° C、50° D、40°
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,OA=OB=35 , 点C为平面内一动点,BC=32 , 连接AC,点M是线段AC上的一点,且满足CM∶MA=1∶2.当线段OM取最大值时,点M的坐标是( )

    A、3565 B、355655 C、65125 D、6551255
  • 13. 如图,在3×3的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点ABC外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为( )

    A、52π74 B、52π72 C、54π74 D、54π72
  • 14. 如图,直线y=32x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是(  )

    A、(2,5) B、(3,5) C、(5,2) D、13 , 2)
  • 15. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,B为AC上一点,OB⊥AC于D. 若AC=3003m,BD=150m,则AC的长为( )

    A、300πm B、200πm C、150πm D、1003πm
  • 16. 如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,ACB=45° , 市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使D=30° , 则CD的长度约为(参考数据:21.41431.732)( )

    A、1.59 B、2.07 C、3.55 D、3.66
  • 17. 如图,在四边形ABCD中,ABCDADAB , 以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E . 若ABCD=13 , 则sinC的值是( )

    A、23 B、53 C、34 D、74

二、填空题

  • 18. 若正n边形的一个外角为72° , 则n=
  • 19. 如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB'C'D'的位置,使点B'落在BC上,B'C'CD交于点E.AB=3AD=4BB'=32 , 则BAB'=(从“123”中选择一个符合要求的填空)DE=

  • 20. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载:“今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?”译文:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)?答:门对角线的长分别是尺.

      

  • 21.

    如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为 

  • 22. 如图,已知点A(30) , 点B在y轴正半轴上,将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC , 若点C的坐标为(7h) , 则h=

  • 23. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且ABA1B1=3 . 若A(9,3),则A1点的坐标是

  • 24. 如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30o , 底部C的俯角为60o , 无人机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为m.(31.73 , 结果精确到0.1)

  • 25. 如图,在O中,OABCAOB=60° , 则ADC的度数为

  • 26. 如图,在矩形ABCD中,AB=5AD=4 , M是边AB上一动点(不含端点),将ADM沿直线DM对折,得到NDM . 当射线CN交线段AB于点P时,连接DP , 则CDP的面积为DP的最大值为

三、作图题

  • 27. 已知正六边形ABCDEF , 请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法,用虚线表示作图过程,实线表示作图结果).

    (1)、在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN
    (2)、在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ
  • 28. 如图是由小正方形组成的8×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD四个顶点都是格点,EAD上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.

    (1)、在图(1)中,先将线段BE绕点B顺时针旋转90° , 画对应线段BF , 再在CD上画点G , 并连接BG , 使GBE=45°
    (2)、在图(2)中,MBE与网格线的交点,先画点M关于BD的对称点N , 再在BD上画点H , 并连接MH , 使BHM=MBD

四、解答题

  • 29. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+cx轴交于两点A(30)B(40) , 与y轴交于点C(04)

    (1)、求此抛物线的解析式;
    (2)、已知抛物线上有一点P(x0y0) , 其中y0<0 , 若CAO+ABP=90° , 求x0的值;
    (3)、若点DE分别是线段ACAB上的动点,且AE=2CD , 求CE+2BD的最小值.
  • 30. 如图,ABO的直径,DAO相交于点FAC平分DAB , 点CO上,且CDDAACBF于点P

    (1)、求证:CDO的切线;
    (2)、求证:ACPC=BC2
    (3)、已知BC2=3FPDC , 求AFAB的值.
  • 31. 小王同学学习了锐角三角函数后,通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置,他认为利用台阶的可测数据与在点AB处测出点D的仰角度数,可以求出信号塔DE的高.如图,AB的长为5m , 高BC3m . 他在点A处测得点D的仰角为45° , 在点B处测得点D的仰角为38.7°ABCDE在同一平面内.你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗?若能,请求出信号塔DE的高;若不能,请说明理由.(参考数据:sin38.7°0.625cos38.7°0.780tan38.7°0.80 , 结果保留整数)

  • 32. 如图,在矩形ABCD中,点EAD的中点,将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠,CD的对应点分别为C'D' , 连接AD'BC'于点F

        

    (1)、若DED'=70° , 求DAD'的度数;
    (2)、连接EF , 试判断四边形C'D'EF的形状,并说明理由.
  • 33. 为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD , 斜面坡度i=34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20米,C=18° , 求斜坡AB的长.(结果精确到米)(参考数据:sin18°0.31cos18°0.95tan18°0.32

五、实践探究题

  • 34. 【问题呈现】

    CABCDE都是直角三角形,ACB=DCE=90°CB=mCACE=mCD , 连接ADBE , 探究ADBE的位置关系.

    (1)、如图1,当m=1时,直接写出ADBE的位置关系:
    (2)、如图2,当m1时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
    (3)、【拓展应用】

    m=3AB=47DE=4时,将CDE绕点C旋转,使ADE三点恰好在同一直线上,求BE的长.

  • 35. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点P到定点F(0,14a)的距离PF,始终等于它到定直线l:y=14a的距离PN (该结论不需要证明).他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=14a叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=12a . 例如,抛物线y=2x2 , 其焦点坐标为F(0,18),准线方程为l:y=18 , 其中PF=PN,FH=2OF=14

    (1)、【基础训练】请分别直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标和准线l的方程:
    (2)、【技能训练】如图2,已知抛物线y=14x2上一点P(x0 , y0)(x0>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍,求点P的坐标;
    (3)、【能力提升】如图3,已知抛物线y=14x2的焦点为F,准线方程为l.直线m:y=12x3交y轴于点C,抛物线上动点P到x轴的距离为d1 , 到直线m的距离为d2 , 请直接写出d1+d2的最小值;
    (4)、【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现:若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).

    抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+14a),直线l过点M(h,k14a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时,点P到直线l的距离PP1始终等于点P到点F的距离(该结论不需要证明).例如:抛物线y=2(x-1)2+3上的动点P到点F(1,258)的距离等于点P到直线l:y=238的距离.

    请阅读上面的材料,探究下题:

    如图4,点D(-1,32)是第二象限内一定点,点P是抛物线y=14x2-1上一动点.当PO+PD取最小值时,请求出△POD的面积.

六、综合题

  • 36. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx6(a0)x轴交于点A(20)B(60) , 与y轴交于点C , 顶点为D , 连接BC

    (1)、抛物线的解析式为;(直接写出结果)
    (2)、在图1中,连接AC并延长交BD的延长线于点E , 求CEB的度数;
    (3)、如图2,若动直线l与抛物线交于MN两点(直线lBC不重合),连接CNBM , 直线CNBM交于点P . 当MNBC时,点P的横坐标是否为定值,请说明理由.
  • 37. 如图,等腰ABC内接于OAB=ACBD是边AC上的中线,过点CAB的平行线交BD的延长线于点EBEO于点F , 连接AEFC

    (1)、求证:AEO的切线;
    (2)、若O的半径为5BC=6 , 求FC的长.
  • 38. 如图1,点P是线段AB上与点A,点B不重合的任意一点,在AB的同侧分别以A,P,B为顶点作 ∠1=∠2=∠3,其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA,∠2的两边不在直线AB上,我们规定这三个角互为等联角,点P为等联点,线段AB为等联线.

    (1)、如图2,在5×3个方格的纸上,小正方形的顶点为格点、边长均为1,AB为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法,作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角,并标出等联角,保留作图痕迹;
    (2)、如图3,在Rt△APC中,∠A=90°,AC>AP , 延长AP至点B,使AB=AC,作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠,使点A落在点M处,得到△MPC,再延长PM交BD的延长线于E,连接CE并延长交PD的延长线于F,连接BF.

    ①确定△PCF的形状,并说明理由;

    ②若AP:PB=1:2,BF=2k,求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示).

  • 39. 已知抛物线y=ax2+bx+8过点B(48)和点C(84) , 与y轴交于点A

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、如图1,连接ABBC , 点D在线段AB上(与点AB不重合),点FOA的中点,连接FD , 过点DDEFDBC于点E , 连接EF , 当DEF面积是ADF面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)、如图2,点P是抛物线上对称轴右侧的点,H(m0)x轴正半轴上的动点,若线段OB上存在点G(与点OB不重合),使得GBP=HGP=BOH , 求m的取值范围.
  • 40. 如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c过点A(10)B(20)C(02) , 连接BC , 点P(mn)(m>0)为抛物线上一动点,过点PPNx轴交直线BC于点M , 交x轴于点N

    (1)、直接写出抛物线和直线BC的解析式;
    (2)、如图2,连接OM , 当OCM为等腰三角形时,求m的值;
    (3)、当P点在运动过程中,在y轴上是否存在点Q , 使得以OPQ为顶点的三角形与以BCN为顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应),若存在,直接写出P和点Q的坐标;若不存在,请说明理由.