浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）

1. 下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）．

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 下列式子运算正确的是（）．

A、 $a^{2} + 3 a = 4 a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， - 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）．

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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5. $25 x^{2} y^{3} \div (- 5 x y)$ 的运算结果是（）．

A、 $- 5 x^{2} y$ B、 $5 x y^{2}$ C、 $5 x^{2} y$ D、 $- 5 x y^{2}$

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，边 $B C$ 和 $E F$ 在同一条直线上．若 $B C = 4 c m$ ， $B F = 6 c m$ ，则 $B E$ 长为（）．

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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7. 如果把分式 $\frac{m}{m - n}$ 中的 $m$ 和 $n$ 都扩大3倍，那么分式的值（）．

A、扩大6倍 B、缩小3倍 C、不变 D、扩大3倍

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 32 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）．

A、 $4 2^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $4 0^{∘}$ D、 $3 5^{∘}$

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9. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $10 k m$ 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为 $x k m / h$ ，根据题意，下列方程正确的是（）．

A、 $\frac{10}{x} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3 x}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{10}{x} + 20 = \frac{10}{3 x}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + 20$

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10. 如图，在“V”字形图形中， $D E = D F$ ， $B E = C F$ ， $∠ D = 6 0^{∘}$ ， $C F / / D E / / A B$ ， $B E / / D F / / A C$ ，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．

A、 $B E$ 的长 B、 $D E$ 的长 C、 $A B$ 的长 D、 $A B$ 与 $B E$ 的和

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）

11. 分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 有意义的条件是．

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12. 因式分解： $x^{2} - 4 y^{2} =$ ．

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13. 正十边形每个内角的度数是度．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、点 $E$ ，连接 $A D$ ．若 $A E = 5 c m$ ， $△ A C D$ 的周长为 $16 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $c m$ ．

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15. 已知 $x + y = 4$ ， $x y = 2$ ，则 $(x - 1) (y - 1) =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B A C = 4 0^{∘}$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外角 $∠ A C F$ 平分线上的一点，连接 $A D$ 、 $B D$ ，若 $∠ A D B = ∠ A C B$ ，则 $∠ D A C =$ 度．

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三、解答题（本题有8小题，共66分．第17∼18题每题6分，第19∼22题每题8分，第23题10分，第24题12分．）

17. 计算：

(1)、 $3^{- 2} + 5^{0}$ ；

(2)、 $(a - b)^{2} + b (2 a - b)$ ．

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18. 先化简再求值： $(\frac{3 x + 2}{x} - 2) \div \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，其中 $x = 4$ ．

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19. 如图，点 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $A F = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B C / / E F$ ．求证： $B C = E F$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 8 0^{∘}$ ， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $∠ A C B$ 的平分线 $C F$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．求 $∠ A E C$ 的度数．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、请在 $x$ 轴上画出点 $P$ 的位置，使得 $P B + P C$ 最短，并直接写出点 $P$ 的坐标．

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22. 如图所示的是正方形的房屋平面示意图，其中主卧与客卧都是正方形，设主卧与客卧的边长分别为 $a$ ， $b$ （单位： $m$ ， $a > b$ ）．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的式子表示阴影部分的面积；

(2)、若主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分）多 $2.25 m^{2}$ ，问：主卧的周长比客卧的周长长多少米？

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23. 科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为 $ρ_{甲}$ ， $ρ_{乙}$ 的液体混合 $(ρ_{甲} < ρ_{乙})$ ，研究混合物的密度（物体的密度 $=$ 物体的质量的体积．假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为 $ρ_{1}$ ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为 $ρ_{2}$ ．

(1)、请用含 $ρ_{甲}$ ， $ρ_{乙}$ 式子表示 $ρ_{1}$ ；

(2)、比较 $ρ_{1}$ ， $ρ_{2}$ 的大小，并通过运算说明理由；

(3)、现有密度为 $1.2 g / c m^{3}$ 的盐水 $600 g$ ，加适量的水（密度为 $1.0 g / c m^{3}$ ）进行稀释，问：需要加水多少 $g$ ，才能使密度为 $1.1 g / c m^{3}$ 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？

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24. 如图（1）， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，将 $△ A D C$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ 是直角三角形．

(2)、如图（2），若 $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，求 $∠ B C E$ 的大小．

(3)、若 $△ A B C$ 是直角三角形， $△ B D E$ 是等边三角形，探究 $A D$ 与 $D C$ 的数量关系．

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