浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段，不能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、5，12，13

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3. 由x＜y能得到mx＞my，则（）

A、m＞0 B、m≥0 C、m＜0 D、m≤0

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4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）

A、c＝﹣1 B、c＝0 C、c＝2 D、c＝m²（m为任意实数）

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6. 在下面四个命题是真命题的个数有（）

(1)、互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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7. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 @ x < 4 \\ x @ 2 \geq m \end{array}$ 有3个整数解，则m的取值范围为是（）

A、-8≤m<-5 B、-8<m≤-5 C、-8≤m≤-5 D、-8<m<-5

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8. 一条直线y=kx+b，其中k+b= $- 2022$ ， kb= $2021$ ，那么该直线经过（）

A、第二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三象限 D、第二、三、四象限

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9. 某人骑自行车t（小时）走了 $s (k m)$ ，若步行 $s (k m)$ ，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（） $(k m)$ ．

A、 $\frac{s}{t - 3} - \frac{s}{t}$ B、 $\frac{s}{t} - \frac{s}{t + 3}$ C、 $s (t + s)$ D、 $s (t - 3)$

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10. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是长方形，且①号和④号是两个一样的长方形，⑤号的周长是①号的2倍．已知大的长方形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积．（）

A、① B、② C、③ D、⑤

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的性质．

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12. 如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使 $△$ ABP和 $△$ ABC全等，则点P的坐标是．（写出一个即可）

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13. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的图象相交于点 $A （ 2 ， 1 ）$ ，当 $x < 2$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“＜”）

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14. 已知 $R t △ A B C$ 中，斜边 $A B = 10 c m$ ，则斜边上的中线的长为 $c m$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $B_{1}$ ，与 $y$ 轴交点于 $D$ ，且 $O B_{1} = 1 ， ∠ O D B_{1} = 60 °$ ，以 $O B_{1}$ 为边长作等边三角形 $A_{1} O B_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{2}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以 $A_{1} B_{2}$ 为边长作等边三角形 $A_{2} A_{1} B_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{3}$ 平行于 $x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $B_{3}$ ，以 $A_{2} B_{3}$ 为边长作等边三角形 $A_{3} A_{2} B_{3}$ ，…，按此规律进行下去，则点 $A_{6}$ 的横坐标是.

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16. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $M$ 为 $A B$ 中点.将 $Δ A C M$ 沿 $C M$ 翻折，得到 $D C M$ （如图2）， $P$ 为 $C D$ 上一点，再将 $Δ D M P$ 沿 $M P$ 翻折，使得 $D$ 与 $B$ 重合（如图3），给出下列四个命题：① $B P / / A C$ ；② $Δ P B C ≌ Δ P M C$ ；③ $P C ⊥ B M$ ；④ $∠ B P C = ∠ B M C$ .其中说法正确的是.

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三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21每题8分，第22~23题每题9分，共52分）

17. 解方程组或解不等式组．

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - 4 y = 3 \\ 3 x - y = 2 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} < x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ M N$ ， $B E ⊥ M N$ ，垂足分别是 $D$ ， $E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、猜想线段 $A D$ ， $B E$ ， $D E$ 之间具有怎样的数量关系，并说明理由．

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19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；

(2)、将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；

(3)、在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．

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20. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的面积等于4，长方形 $O A D E$ 的面积等于8，其中点 $C$ 、 $E$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 在 $y$ 轴上．

(1)、请直接写出点 $A$ ，点 $B$ ，点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2，将正方形 $O A B C$ 沿 $x$ 轴向右平移，移动后得到正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，设移动后的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 长方形 $O A D E$ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 $S$ ；
①当 $A A^{'} = 1$ 时， $S =$ ▲ ；当 $A A^{'} = 3$ 时， $S =$ ▲ ；当 $A A^{'} = 5$ 时， $S =$ ▲ ；
②当 $S = 1$ 时，请直接写出 $A A^{'}$ 的值．

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21. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.

(1)、求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)、若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

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22. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

(1)、试说明：∠DPC=90°；

(2)、如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 $∠ A P D$ ，PE平分 $∠ C P D$ ，求 $∠ E P F$ 。

(3)、如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 $\frac{∠ C P D}{∠ B P N}$ 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{m} x + 4 (m > 0)$ 分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段BC ，连结AC ， OC.

(1)、当 $m = \frac{5}{4}$ 时，求点C的坐标；

(2)、当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；

(3)、当S_△_AOB=2S_△_BOC时，在x轴上找一点P ，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.

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