浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. －2024的相反数是（）

A、2024 B、－2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m² ．将250000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{5}$ B、 $25 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{4}$ D、 $0.25 \times 1 0^{6}$

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3. “a的算数平方根”表示为（）

A、 $\pm \sqrt{a}$ B、 $- \sqrt{a}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $a^{2}$

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4. 下列各变形中，错误的是（）

A、若a＝b，则ac＝bc B、若a＝b，则a＋c＝b＋c C、若a＝b，则 $a^{2} = b^{2}$ D、若ac＝bc，则a＝b

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5. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．其中蕴含的数学原理（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、过一点可以作无数条直线 D、垂线段最短

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6. 多项式 $m x - n$ 和 $- 2 m x + n$ （m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程 $- m x + n = 2 m x - n$ 的解是（）
x
1
2
3
4
$m x - n$
－2
－1
0
1
$- 2 m x + n$
1
－1
－3
－5

A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝4

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7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A、8x-3=7x+4 B、8x+3=7x-4 C、8x-3=7x-4 D、8x+3=7x+4

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8. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（）

A、 $- 2 π$ B、 $- \frac{3 π}{2}$ C、 $- π$ D、 $- \frac{π}{2}$

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9. 我们知道等边三角形的每个内角都是60°．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置若 $∠ 1 = 10 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ．则∠3的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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10. 将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE＝DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（）

A、正方形① B、正方形② C、长方形③ D、长方形④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作．

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12. $- \frac{1}{5} π x^{2} y^{3}$ 的系数为．

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13. 若 $∠ α = 32 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为．

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14. 已知关于x的一元一次方程 $x - a x = b$ 的解为 $x = 6$ ，则关于y的方程 $(y - 1) - a (y - 1) = b$ 的解为 $y =$ ．

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15. 如图，用大小相同的黑白两种小正方形按一定规律摆放，第1个图案中白色小正方形为5个，第2个图案中白色小正方形为8个，……，则第2024个图案中白色小正方形的个数为个．

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16. 已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $[x]$ ．例如， $[3.2] = 3$ ， $[5] = 5$ ， $[- 2.1] = - 3$ ．因此， $3.2 = [3.2] + 0.2$ ， $5 = [5] + 0$ ， $- 2.1 = [- 2.1] + 0.9$ ，所以有 $x = [x] + a$ ，其中 $0 \leq a < 1$ ．

(1)、若 $x = - 5.3$ ，则 $[x] =$ ， a＝．

(2)、已知 $2 a = [x] + 2$ ．则x= ．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： $6 \div (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3})$
小明同学计算过程如下：原式 $= 6 \div (- \frac{1}{2}) + 6 \div \frac{1}{3} = - 12 + 18 = 6$
请你判断小明的计算过程是否正确，若不正确，请你给出正确的计算过程．

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18. 把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；② $- \frac{3}{5}$ ；③0；④ $π$ ；⑤0.25：⑥ $- \sqrt{2}$ ．

(1)、整数集合{}；

(2)、分数集合{}；

(3)、无理数集合{}．

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19. 如图，在同一平面内有4个点小、B、C．D，请按要求完成下列问题．（不要求写出画法和结论）

(1)、连结线段AB，线段AD．

(2)、作直线BD，射线AC，两线相交于点O．

(3)、比较大小：AB＋ADBD，理由是．

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20. A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为 $(a + b) k m$ 、 $(5 a + 36) k m$ ，车站C与车站D的距离为 $(3 a + 2 b) k m$ ．其中a，b是不为0的实数．

(1)、求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．

(2)、若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？

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21. 如图，直线 $C D$ ， $A B$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O D$ 和 $∠ A O N$ 互余， $∠ A O N = ∠ C O M$ .

(1)、求 $∠ M O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ C O M = \frac{1}{5} ∠ B O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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22. 七（1）班和七（2）班在晨光文具店为班级的每个同学购买同一款礼品盲盒作为参加研学活动的纪念品．已知两个班级的学生共90人，其中七（1）班的学生数超过七（2）班的学生数，两个班的学生数都不少于40人，且不多于50人文具店给出该礼品盲盒的价格表如下：
购买礼品盲盒的数量
1~44个
45~86个
87个及以上
每个礼品盲盒的价格
6元
5元
4元
如果两个班级单独购买礼品官盒，购买的数量与学生数相同，那么一共应付492元．

(1)、若两个班联合购买礼品盲盒，则比各自购买礼品盲盒共可节省多少元？

(2)、七（1）班和七（2）班各有多少名学生？（列方程求解）

(3)、如果七（1）班有5名学生因故不能参加研学活动，七（2）班全体同学参加，请你为这两个班级设计一种最省钱的购买礼品盲盒方案，并计算两个班级购买礼品盲盒的总费用。

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\frac{1}{12}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $10 \times 6 = 60 °$ ．时针转动的角度为 $10 \times 0.5 = 5 °$ ， $60 + 60 - 5 = 115 °$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示1：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针册直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

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24. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $A D = E H = 3$ ， $E F = 2 A B = 10$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $| m + 10 | + {(n - 4)}^{2} = 0$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $A' B' C' D'$ 与长方形 $E F G' H'$ ．

(1)、点B表示的数为，点F表示的数为．

(2)、当 $O B' = O E'$ 时，求t的值．

(3)、在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．
①S的最大值为．持续的时间为秒：
②当 $S = 9$ 时，点 $B'$ ”所表示的数为．

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购买礼品盲盒的数量	1~44个	45~86个	87个及以上
每个礼品盲盒的价格	6元	5元	4元

x	1	2	3	4
$m x - n$	－2	－1	0	1
$- 2 m x + n$	1	－1	－3	－5