浙江省衢州市开化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 在下列“节水、回收、节能、绿色食品”四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（）

A、 $5 c m ， 6 c m ， 13 c m$ B、 $5 c m ， 6 c m ， 6 c m$ C、 $5 c m ， 7 c m ， 12 c m$ D、 $4 c m ， 4 c m ， 9 c m$

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $A (7 ， 3)$ 向右平移4个单位后，它的坐标变为（）

A、 $(7 ， 7)$ B、 $(11 ， 3)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(7 ， - 1)$

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4. 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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5. 下列选项中，可以用来证明命题“若 $| a | > 0$ ，则 $a > 0$ ”是假命题的反例的是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 0$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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6. 用直角三角板作 $△ A B C$ 某条边上的高，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $3 a < 3 b$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a - c > b - c$ D、 $- a c < - b c$

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B > B C$ ，用无刻度的直尺和圆规在 $A C$ 上找一点 $D$ ，使 $△ A B D$ 为等腰三角形，下列作法不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 直线 $y_{1} = k x (k \neq 0)$ 与直线 $y_{2} = a x + 4 (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式 $k x < a x + 4$ 的解为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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10. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿三角形的边 $A C - C B - B A$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，图2是点 $P$ 运动时，线段 $A P$ 的长度 $y (c m)$ 随运动时间 $x (s)$ 变化的图象．若点 $D$ 是曲线的最低点，则点 $D$ 的纵坐标为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、6

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二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11. 如图，已知校门的位置是 $(2 ， 1)$ ，则体育馆的位置为．

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12. 某一次函数具有如下性质：函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的增大而增大，且函数图象经过点 $(0 ， - 3)$ ，请你写出一个满足要求的一次函数表达式．

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13. 已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为．

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14. 若点 $A (2 ， a + 1)$ ，点 $B (4 ， a)$ 是一次函数 $y = k x + 1$ 图象上的两点，则 $k$ 的值为．

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15. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千 $O A$ 静止时踏板离地面 $C D$ 的距离为1尺，将它往前面推送两步（即 $C D$ 的长为10尺），秋千的踏板 $B$ 就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索 $O A$ 的长度为尺．

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16. 在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 6 ， B C = 8$ ，折叠纸片使得点 $C$ 落在 $A B$ 边上点 $C^{'}$ 处，折痕是 $A D$ （如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $D$ 处，折痕是 $E F$ （如图2），继续折叠纸片，使得点 $B$ 与点 $D$ 重合，折痕是 $G H$ ，得到多边形 $C E F G H$ （如图3）．将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）．

(1)、图1中 $C D$ 的长为 $c m$ ．

(2)、图3中 $F G$ 的长为 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程）

17. 解下列不等式（组）．

(1)、 $x - 4 \leq 3 (x - 2)$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < 0 \\ 4 x + 6 \geq 3 x \end{array}$

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18. 如图，已知点 $D ， E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上， $A B = A C ， ∠ B = ∠ C$ 求证： $A E = A D$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2 ， 1) ， B (1 ， 2)$ ．

(1)、在图1中把 $△ A O B$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $C (- 3 ， - 2)$ ，作出平移后的 $△ C D E$ ．

(2)、在图2中画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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20. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍．

(1)、该连锁酒店最多购买几台 $A$ 型号机器人？

(2)、机器人公司报价 $A$ 型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？

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21. 某种机器油箱容量为 $30 L$ ，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量．其中 $y$ （单位：L）表示油箱里的油量， $x$ （单位： $m i n$ ）表示时间 $(0 \leq x \leq 60)$ ．
$x$
10
20
40
50
60
$y$
30
25
15
10
5

(1)、在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

(2)、求出油箱中油量为 $20 L$ 时 $x$ 的值．

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22. 如图1，等腰三角形 $A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $A D = D E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ 是等腰直角三角形．

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $A C$ 的垂线交 $A E$ 于点 $P$ ，试判断 $△ A B P$ 的形状，并说明理由．

(3)、如图3，在（2）的基础上， $A D = 4$ ，连结 $C P$ ，若 $△ C P E$ 是直角三角形，求 $C E$ 的长．

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23. 如图1，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (5 ， 0) ， B (0 ， 8)$ 两点， $P$ 为线段 $B O$ 上的动点，点 $C ， O$ 关于直线 $A P$ 成轴对称，连结 $A C ， C P$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式．

(2)、如图2，连结 $O C$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，若 $O D = A P$ ，求点 $D$ 的坐标．

(3)、如图3，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $C E$ ．当 $C E$ 与 $△ A P O$ 中的一条边平行时，直接写出 $O P$ 的长．

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$x$	10	20	40	50	60
$y$	30	25	15	10	5