浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）

1. 下列图形为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各点中位于第二象限的是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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3. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（）

A、 $x > 5$ B、 $x \geq 5$ C、 $x \leq 5$ D、 $x < 5$

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4. 已知一次函数的图象经过点 $A (- 2 ， 0) ， B (0 ， - 2)$ ，则该函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列长度的线段能组成三角形的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 3.5 c m$ B、 $6 c m ， 13 c m ， 8 c m$ C、 $5 c m ， 9 c m ， 4 c m$ D、 $11 c m ， 5 c m ， 5 c m$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 2 x \leq 2 \end{array}$ 的解为（）

A、 $- 2 < x \leq 1$ B、 $- 2 < x < 1$ C、 $- 2 \leq x \leq 1$ D、 $- 2 \leq x < 1$

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7. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

A、 $E A = E D$ B、 $D E ⊥ A B$ C、 $A F ∥ D E$ D、 $A E = A F$

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8. 小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段 $O A$ ，折线 $O B C D$ 分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（）

A、小明骑车速度为 $\frac{2}{15}$ 千米/小时 B、爸爸中途停留了20分钟 C、小明在第15分钟追上爸爸 D、小明比爸爸早到5分钟

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9. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $7 c m^{2} ， B P$ 平分 $∠ A B C ， A P ⊥ B P$ 于点P，连结 $P C$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $3.5 c m^{2}$ C、 $4 c m^{2}$ D、 $5 c m^{2}$

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10. 一次函数 $y = k x + 6$ 的图象与x轴的交点坐标为 $(x_{0} ， 0)$ ，且 $1 < x_{0} \leq 3 ， p = 10 k + 1$ ，则p的取值范围是（）

A、 $- 61 < p \leq - 21$ B、 $- 61 \leq p < - 21$ C、 $- 59 < p \leq - 19$ D、 $- 59 \leq p < - 19$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 若用 $(3 ， 2)$ 表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为．

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12. 命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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13. 如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B，E，C三点共线，则 $∠ C F D$ 的度数为．

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14. 一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为．

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15. 如图，函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 与 $y = k x + 3$ 的图象相交于点 $A (m ， 1)$ ，则关于x的不等式 $k x + 3 + \frac{1}{2} x \leq 0$ 的解为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 40 °$ ，点D是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A D E$ ，当 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分是直角三角形时， $∠ B A D$ 的度数为．

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三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17. 在解不等式 $x - 3 (x + 1) \geq 1$ 时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得 $x - 3 x - 1 \geq 1$ ．
移项，得 $x - 3 x \geq 1 + 1$ ．
合并同类项，得 $- 2 x \geq 2$ ．
两边都除以 $- 2$ ，得 $x \leq - 1$ ．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 上的中线， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ B$ 的度数．

(2)、若 $A B = 10$ ，求 $△ B D C$ 的周长．

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19. 已知一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 2)$ ．

(1)、求此一次函数的表达式．

(2)、判断点 $(- 2 ， 1)$ 是否在该函数图象上，并说明理由．

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20. 把点 $A (a ， - 3)$ 向左平移3个单位得到点 $A_{1}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、若点 $A_{1}$ 与点A关于y轴对称，求a的值．

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21. 如图， $A B = D C ， ∠ A B C = ∠ D C B$ ．

(1)、求证： $A C = D B$ ．

(2)、判断 $△ P B C$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，在直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 2) ， B (- 1 ， 3) ， C (2.5 ， - 1)$ ，直线l是第二、四象限的角平分线．

(1)、操作：连结线段 $A B$ ，作出线段 $A B$ 关于直线l的轴对称图形 $A_{1} B_{1}$ ．

(2)、发现：请写出坐标平面内任一点 $P (a ， b)$ 关于直线l的对称点 $P^{'}$ 的坐标．

(3)、应用：请在直线l上找一点Q，使得 $Q A + Q C$ 最小，并写出点Q的坐标．

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23. 根据表中素材，探索完成以下任务：

建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”

问题情境

素材1

已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．

素材2

现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．

素材3

从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；

从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．

问题解决

分析

设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格．

	运量（吨）		运费（元）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A村	x	$48 - x$	$20 x$	$15 (48 - x)$
B村	$40 - x$	① ▲	$25 (40 - x)$	② ▲

问题1

设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．

问题2

为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少 $a (4 < a < 8)$ 元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）

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24. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 4)$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $A B$ 为边作 $△ A B C$ ，使 $B C = A B ， ∠ A B C = 90 °$ ，且点C在第一象限内．

(1)、如图1，若 $B (2 ， 0)$ ，求点C的坐标．

(2)、如图2，过点B向x轴上方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

(3)、如图3，过点B向x轴下方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，连结 $C D$ 交x轴于点E，当 $△ A B D$ 的面积是 $△ B E C$ 的面积的2倍时，求 $O E$ 的长．

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