浙江省绍兴市新昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．）

1. -2024的倒数是（）．

A、-2024 B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（）．

A、 $0.202 \times 1 0^{10}$ B、 $2.02 \times 1 0^{9}$ C、 $2.02 \times 1 0^{8}$ D、 $20.2 \times 1 0^{9}$

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3. 在数4，-1，3，-6中，最小的数是（）．

A、4 B、-1 C、3 D、-6

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4. 估计68的立方根的大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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5. 用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（）．

A、 $- 3^{2} - \frac{6}{5}$ B、 ${(- 3)}^{2} - \frac{6}{5}$ C、 $- 3^{2} - \frac{5}{6}$ D、 ${(- 3)}^{2} - \frac{5}{6}$

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6. 把方程 $\frac{0.1 - 0.2 x}{0.3} - 1 = \frac{0.5 - x}{0.4}$ 的分母化为整数，结果应为（）．

A、 $\frac{0.1 - 02 x}{3} - 1 = \frac{0.5 - x}{4}$ B、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{5 - 10 x}{4}$ C、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 10 = \frac{5 - 10 x}{4}$ D、 $\frac{1 - 2 x}{3} - 1 = \frac{5 - x}{4}$

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7. 如图，直线AB，CD相交于点E， $E F ⊥ A B$ 于E，若 $∠ C E F = 65 °$ ，则∠DEB的度数为（）．

A、155° B、135° C、35° D、25°

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8. 用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（）．

A、5cm B、4cm C、3cm D、2.5cm

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9. 甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（）．

A、36元 B、48元 C、63元 D、81元

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10. 如图，点O在直线AB上，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …，在射线OA上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从 $O \to A_{1} \to B_{1} \to B_{2} \to A_{2} \to A_{3} \to B_{3} \to B_{4} ⋯$ ，按此规律，则动点M到达 $A_{10}$ 点处所需时间为（）秒．

A、10+55π B、20+55π C、10+110π D、20+110π

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）

11. 2的相反数是．

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12. 已知 $∠ α = 26 °$ ，则 $∠ α$ 的补角是°．

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13. x的2倍与y的和用代数式可表示为．

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14. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是．

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15. 根据下表中的数据，求得a的值为．
代数式
结果
x
2
n
$3 x + 1$
7
4
$\frac{2 x + 1}{x}$
$\frac{5}{2}$
a

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16. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形 $A B C D (A B < B C)$ 中剪下两个灵动长方形，分别是长方形 $B E F G (E F < B E)$ 和长方形 $E C M N (M C < E C)$ ．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为．

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三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17. 计算：

(1)、 $3 - (- 2) + | - 4 |$

(2)、 $- 1^{4} \times \sqrt{25} + 3^{2}$

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18. 解方程

(1)、 $8 x - 4 = 6 x - 8$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x - 3}{4}$ .

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19. 如图，直线AB与CD相交于点O， $O E ⊥ O A$ ， $∠ D O F = 90 °$ ，则∠1=∠2．请说明理由（补全解答过程）．
解：∵ $O E ⊥ O A$ ，
∴∠AOE=    ▲        （    ）．
∴ $∠ 1 + ∠ E O F = 90 °$ ．
∵    ▲        （    ），
∴ $∠ 2 + ∠ E O F = 90 °$ ，
∴    ▲        （    ）．

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20. 化简求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (a^{2} b + 1 - 2 a b^{2}) + 3$ ，其中 $a = 3$ ， $b = - 3$ ．

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21. 如图，已知线段AB的长为6cm，延长AB至点C，使 $B C = \frac{1}{2} A B$ ， D为线段AC的中点，求线段BD的长．

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22. 如图，一个长方体玻璃容器的内底面长为8cm，宽为6cm，高为16cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，问容器内的水将升高多少厘米？

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23. 如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线， $∠ B O D = \frac{1}{3} ∠ A O D$ ．

(1)、若 $∠ A O D = 60 °$ ，求∠BOC的度数．

(2)、若 $∠ B O C = n °$ ，用含有n的代数式表示∠AOD的大小．

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24. 如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为 $l_{1}$ （m），右端离点B的距离为 $l_{2}$ （m），

(1)、当 $t = 10 s$ 时，求 $l_{1}$ 的值．

(2)、整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
①求滑块返回的速度．
②记 $d = l_{1} - l_{2}$ ，若 $d = 18 m$ ，求t的值．

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