广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：开学考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1. 下列各数： $3$ ， $0$ ， $- 5$ ， $0.48$ ， $- (- 7)$ ， $- | - 8 |$ ， $(- 4)^{2}$ 中，负数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{2}{2 a - 4}$ B、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 2 a}$ C、 $\frac{a + 1}{a^{2} + 1}$ D、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 1}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上对应点的位置如图，则 $| a - b | - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a - b$ B、 $b - 2 a$ C、 $b$ D、 $- b$

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5. 已知一个函数满足下表 $(x$ 为自变量 $)$ ：

$x$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$1$

$2$

$3$

$y$

$3$

$4.5$

$9$

$- 9$

$- 4.5$

$- 3$
则这个函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{9}{x}$ B、 $y = - \frac{9}{x}$ C、 $y = \frac{x}{9}$ D、 $y = - \frac{x}{9}$

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6. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m ， \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m-n的值是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 一次函数 $y = c x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一坐标系内的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）

A、3x+20＝4x-25 B、3x-25＝4x+20 C、4x-3x＝25-20 D、3x-20＝4x+25

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10. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{1 - x} + 2 = \frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数 $m$ 的和是（）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 5$ D、 $- 4$

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二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 当 $x$ 时，代数式 $\sqrt{\frac{1}{x + 3}}$ 有意义．

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12. 若 $\sqrt{m + 2} + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，则 $m^{n}$ 的值是．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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14. 不等式 $\frac{3 x - 1}{5} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$ 的最小整数解是．

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15. 若方程组 $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 6 t \\ 3 x - y = t \end{cases}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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16. 二次函数的图象经过点 $(4 ， - 3)$ ，且当 $x = 3$ 时，有最大值 $- 1$ ，则该二次函数解析式为．

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17. 若 $a^{3} + 3 a^{2} + a = 0$ ，则 $\frac{2023 a^{2}}{a^{4} - 2023 a^{2} + 1} =$ ．

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三、解答题（一）本大题共3小题，每题6分，共18分。

18.
$2 s i n 60^{\circ} - | \sqrt{3} - 2 | + (π - \sqrt{10})^{0} - \sqrt{12} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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19. 因式分解：

(1)、 $2 x (x + y) - 6 y (x + y)$ ．

(2)、 $(5 m + n)^{2} - (m - 5 n)^{2}$ ．

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20. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 无解，求 $m$ 的值．

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四、解答题（二）本大题共2小题，每题10分，共20分。

21. 如图，在平面直角坐标系中作出函数 $y = 2 x + 6$ 的图象，利用图象解答下列问题：

(1)、求方程 $2 x + 6 = 0$ 的解；

(2)、求不等式 $2 x + 6 > 4$ 的解集；

(3)、若 $- 2 \leq y \leq 2$ ，求 $x$ 的取值范围．

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22. 列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：

(1)、大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

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五、解答题（三）本大题共2小题，每题12分，共24分。

23. 对于钝角 $α$ ，定义它的三角函数值如下：
$s i n α = s i n (180^{\circ} - α)$ ， $c o s α = - c o s (180^{\circ} - α) .$

(1)、求 $s i n 120^{\circ}$ ， $c o s 120^{\circ}$ ， $s i n 150^{\circ}$ 的值 $；$

(2)、若一个三角形的三个内角的比是 $1 ： 1 ： 4$ ， $A$ ， $B$ 是这个三角形的两个顶点， $s i n A$ ， $c o s B$ 是方程 $4 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，求 $m$ 的值及 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的大小．

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24. 如图，对称轴为直线 $x = - 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 3，0)$ ，且点 $(2，5)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $C$ 为抛物线与 $y$ 轴的交点；
①点 $P$ 在抛物线上，且 $S_{△ P O C} = 4 S_{△ B O C}$ ，求点 $P$ 点坐标；
②设点 $Q$ 是线段 $A C$ 上的动点，作 $Q D ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，求线段 $Q D$ 长度的最大值．

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$4.5$	$9$	$- 9$	$- 4.5$	$- 3$

广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

三、解答题（一）本大题共3小题，每题6分，共18分。

四、解答题（二）本大题共2小题，每题10分，共20分。

五、解答题（三）本大题共2小题，每题12分，共24分。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。