广东省深圳市重点学校中学部2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图所示的几何体的主视图是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 0$

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 $($ 　　 $)$

A、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ B、 $y = (x - 1)^{2} - 2$ C、 $y = (x + 1)^{2} - 2$ D、 $y = (x + 1)^{2} + 2$

查看试题解析
4. 已知 $(- 1 ， 4)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上一点，下列各点不在 $y = \frac{k}{x}$ 上的是 $($ 　　 $)$

A、 $(- 3 ， \frac{4}{3})$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(4 ， - 1)$ D、（ $- \frac{1}{2}$ ， 8）

查看试题解析
5. 如图， $Δ A B C$ 和△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似三角形，若 $C_{1}$ 为 $O C$ 的中点， $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} = 3$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A、15 B、12 C、9 D、6

查看试题解析
6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点 $A$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径在 $A D$ 两侧作弧，交于两点 $M$ 、 $N$ ；
第二步，连接 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ；
第三步，连接 $D E$ 、 $D F$ ．
若 $B D = 6$ ， $C D = 3$ ， $C F = 2$ ，则 $A E$ 的长是 $($ 　　 $)$

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
7. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、对角线垂直的平行四边形是矩形 B、方程 $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ 有两个相等的实数根 C、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点为 $(1 ， 4)$ D、函数 $y = - \frac{2}{x}$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

查看试题解析
8. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 $x$ ，则由题意可得方程为 $($ 　　 $)$

A、 $100 (x + 1)^{2} = 331$ B、 $100 (x + 1) + 100 (x + 1)^{2} = 331$ C、 $100 + 100 (x + 1)^{2} = 331$ D、 $100 + 100 (x + 1) + 100 (x + 1)^{2} = 331$

查看试题解析
9. 已知反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} - 2 x$ 和一次函数 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上，点 $H$ 在边 $A D$ 上， $C E = D H$ ， $C H$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $G E$ ．下列结论：① $C H = B E$ ；② $C H ⊥ B E$ ；③ $S_{Δ G C E} = S_{Δ G D H}$ ；④当 $E$ 是 $C D$ 的中点时， $\frac{G F}{G E} = \frac{4}{5}$ ；⑤当 $E C = 2 D E$ 时， $S_{正方形 A B C D} = 6 S_{四边形 D E G H}$ ．其中正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①③④⑤ D、②④⑤

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{2 x - y}{y} =$ ．

查看试题解析
12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图， $E F$ 过矩形 $A B C D$ 对角线的交点O，且分别交 $A B$ 、 $C D$ 于E、F，矩形 $A B C D$ 内的一个动点P落在阴影部分的概率是.

查看试题解析
14. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是．

查看试题解析
15. 如图，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (10 ， 8)$ ，点 $A$ ， $C$ 在坐标轴上， $E$ 是 $B C$ 边上一点，将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 刚好与 $O C$ 边上点 $D$ 重合，过点 $E$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A B$ 交于点 $F$ ，则线段 $B F$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（共55分）

16. 解方程：

(1)、 $x (x + 4) = 2 x + 8$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(3)、2cos60°－sin²45°＋（－tan45°）²⁰²² ．

查看试题解析
17. 深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形图．

(2)、“ $C$ 等级”在扇形图中的圆心角度数为．

(3)、若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为 $D$ 等级的学生有多少名？

(4)、若从体能为 $A$ 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

查看试题解析
18. 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中 $E$ 处，测得楼 $A B$ 楼顶 $A$ 的俯角是 $60 °$ ，楼 $C D$ 的楼顶 $C$ 的俯角是 $45 °$ ，已知两楼间的距离 $B D = 100 \sqrt{3}$ 米，楼 $A B$ 的高为10米，从楼 $A B$ 的 $A$ 处测得楼 $C D$ 的 $C$ 处的仰角是 $30 ° (A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一平面内）．

(1)、求楼 $C D$ 的高；

(2)、小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在 $A$ 点的小明马上控制无人机从 $E$ 处匀速以5米 $/$ 秒的速度沿 $E A$ 方向返航，无人机能安全返航吗？

查看试题解析
19. 如图，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)、求证：四边形ABEF是矩形；

(2)、连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

查看试题解析
20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元．

(1)、售价上涨 $x$ 元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

(3)、台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

查看试题解析
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y = x + | - 2 x + 6 | + m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
$\dots$
$y$
$\dots$
6
5
4
$a$
2
1
$b$
7
$\dots$

(1)、写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：
$m =$ ， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；

(3)、已知函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x + | - 2 x + 6 | + m > \frac{16}{x}$ 的解集．

查看试题解析
22. 如图

(1)、证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.
①求证：DQ＝AE；

②推断： $\frac{G F}{A E}$ 的值为▲ ；

(2)、类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\frac{B C}{A B}$ ＝k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝ $\frac{2}{3}$ 时，若tan∠CGP＝ $\frac{3}{4}$ ，GF＝2 $\sqrt{10}$ ，求CP的长.

查看试题解析

$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$