广东省深圳市宝安区沙井中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

试卷更新日期：2024-03-11 类型：开学考试

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一、选择题（每题3分，共45分）

1. 下列各数是无理数的是 $($ 　　 $)$

A、0.5050050005 B、 $\frac{1}{7}$ C、－π D、 $\sqrt{49}$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 $($ 　　 $)$

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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3. 下列说法：①2的平方根是 $\pm \sqrt{2}$ ；② $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\pm \frac{1}{3}$ ；③ $- 81$ 没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有 $($ 　　 $)$

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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4. 如果点 $P (m + 3 ， m + 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(0 ， - 4)$

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5. 过点 $A (- 3 ， 2)$ 和点 $B (- 3 ， 5)$ 作直线，则直线 $A B ($ 　　 $)$

A、平行于 $y$ 轴 B、平行于 $x$ 轴 C、与 $y$ 轴相交 D、与 $y$ 轴垂直

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6. 点 $P_{1} (- 1 ， y_{1})$ 、 $P_{2} (2 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 2 x + b$ 图象上，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} ⩽ y_{2}$

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7. 下列是勾股数的是 $($ 　　 $)$

A、12，15，18 B、6，10，7 C、12，16，20 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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8. 估计 $\sqrt{11} + 1$ 的值 $($ 　　 $)$

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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9. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10. 某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得 $+ 5$ 分，每答错一道题得 $- 2$ 分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 $x$ 道题，答错了 $y$ 道题，则 $($ 　　 $)$

A、 $x - y = 20$ B、 $x + y = 20$ C、 $5 x - 2 y = 60$ D、 $5 x + 2 y = 60$

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11. 一组由小到大排列的数据为 $- 1$ ， 0，4， $x$ ， 6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是 $($ 　　 $)$

A、5 B、6 C、 $- 1$ D、5.5

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12. 如图，下列条件中，不能判断直线 $A D / / B C$ 的是 $($ 　　 $)$

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ E$ C、 $∠ 2 = ∠ B$ D、 $∠ B C D + ∠ D = 180 °$

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13. 样本数据2、 $a$ 、3、4的平均数是3，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + m \\ 2 x + y = - 3 \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 0$ ，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、 $m = \frac{2}{3}$ B、 $m = 2$ C、 $m = - \frac{2}{3}$ D、 $m = - 2$

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15. 如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在 $B C$ 上），则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $90 °$ D、 $105 °$

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二、填空题（每题3分，共15分）

16. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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17. ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k =$ ．

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18. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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19. 某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是 $70 %$ ， $30 %$ ，则该应聘者的综合成绩为分．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $A C$ 上一点，且 $B D = B C$ ．将 $Δ B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠后，点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $E$ 处，若 $A E = D E$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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三、解答题（共40分）

21. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} ＋ \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $Δ A B C$ 的面积 $=$ ．

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23. 先化简，再求值： $(a - 2 b)^{2} - 2 a (a - 2 b)$ ，其中 $a = \sqrt{3} － 1$ ， $b = 2 \sqrt{3}$ ．

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24. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 $x$ 轴于点 $A$ （4，0），交 $y$ 轴于点 $B$ （0，3）．

(1)、求直线 $A$ $B$ 的解析式；

(2)、 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $Δ A B M$ 的面积为5时，求点 $M$ 的坐标．

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