吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-11 类型：期末考试

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$ C、 $(a^{5})^{2} = a^{10}$ D、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3cm ， 5cm ， 7cm B、3cm ， 3cm ， 7cm C、4cm ， 4cm ， 8cm D、4cm ， 5cm ， 9cm

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4. 若分式 $\frac{2}{a + 1}$ 有意义，则a的取值范围是( )

A、a=0 B、a=1 C、a≠-1 D、a≠0

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5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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6.
如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）

A、60° B、50° C、45° D、30°

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. 分解因式： $3 x^{2} y - 6 x =$ ．

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8. 一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为m.

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9. 要使 $16 x^{2} - b x + 9$ 成为完全平方式，那么 $b$ 的值是．

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10. 自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有．

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11. 如果点 $A (a ， - 2)$ 和点 $B (- 1 ， b)$ 关于 $y$ 轴对称，那么 $(a + b)^{2023} =$ ．

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12.
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为

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13. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\frac{1}{b}$ - $\frac{1}{a}$ ，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为.

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14. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．

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三、计算题：本大题共2小题，共13分。

15. 解方程： $\frac{3}{2 x - 2} + \frac{1}{1 - x} = 3$ ．

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16. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 给出三个多项式： $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x .$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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18. 一个多边形的内角和与外角和相加是 $1800 °$ ，求这个多边形的边数．

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19. 如图， $C E = A C$ ， $∠ B C E = ∠ D C A$ ， $∠ A = ∠ E$ ．
求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 $1$ ，格点三角形 $($ 顶点是网格线的交点的三角形 $) A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 4，5)$ ， $(- 1，3)$ ．

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．

(2)、请作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A' B' C'$ ．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21.

(1)、数学课堂上老师留了一道数学题，如图 $①$ ，用式子表示空白部分的面积 $.$ 甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $10 \times 6 - 10 x - 6 x$ ；乙： $(10 - x) (6 - x) .$ 正确的学生是．

(2)、如图 $②$ ，有一块长为 $(8 a + 3 b)$ 米，宽为 $(7 a - 3 b)$ 米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路 $.$ 其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $2 a$ 米和 $3 a$ 米，求绿化的面积 $. ($ 用含 $a$ ， $b$ 的式子来表示 $)$

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22. 先化简，再求值： $(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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23. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

(1)、求证：△ABO≌△DCO；

(2)、△OBC是何种三角形？证明你的结论．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动 $($ 点 $D$ 不与 $B C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于 $E$ ．

(1)、当 $∠ B D A = 115 °$ 时， $∠ E D C =$ $°$ ， $∠ A E D =$ $° .$

(2)、线段 $D C$ 的长度为时， $△ A B D$ ≌ $△ D C E$ ，请说明理由．

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25. 数学活动课上，张老师用图①中的 $1$ 张边长为 $a$ 的正方形 $A$ 、 $1$ 张边长为 $b$ 的正方形 $B$ 和 $2$ 张宽和长分别为 $a$ 与 $b$ 的长方形 $C$ 纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

(1)、由图①和图②可以得到的等式为（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；并验证你得到的等式；

(2)、嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大长方形，求需要 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种纸片各多少张；

(3)、如图③，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上的动点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的两侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ．若 $A B = 6$ ，且两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 20$ ，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

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26. 如图： $△ A B C$ 是边长为 $6$ 的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点．由点 $A$ 向点 $C$ 运动 $(P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合 $)$ ， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一点，与点 $P$ 同时以相同的速度由点 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动 $($ 点 $Q$ 不与点 $B$ 重合 $)$ ，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．

(1)、若设 $A P$ 的长为 $x$ ，则 $P C =$ ， $Q C =$ ；

(2)、当 $∠ B Q D = 30 °$ 时，求 $A P$ 的长；

(3)、过点 $Q$ 作 $Q F ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于点 $F$ ，则 $E P$ ， $F Q$ 有怎样的数量关系？说明理由．

(4)、点 $P$ ， $Q$ 在运动过程中，线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $E D$ 的长；如果变化，请说明理由．

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