2024年北师大版数学七（下）期中专项复习7 平行线的性质与判定

试卷更新日期：2024-03-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠3＝∠A B、∠1＝∠2 C、∠D＝∠DCE D、∠D+∠ACD＝180°

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2. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，下列结论中不正确的是（　　）

A、若AD∥BC，则∠1=∠B B、若∠1=∠2，则AD∥BC C、若∠2=∠C，则AE∥CD D、若AE∥CD，则∠1+∠3=180°

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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5. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（）

A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、内错角相等 D、不能判断

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6. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、同位角相等 C、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 如图，下列条件中能判定 $A B / / C E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A C E$ B、 $∠ B = ∠ A C B$ C、 $∠ A = ∠ E C D$ D、 $∠ A = ∠ A C E$

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9. 如图， $A B / / C D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ， $O P ⊥ C D$ ， $∠ A B O = 40 °$ ，则下列结论：
      $① O F ⊥ O E$ ；
      $② ∠ B O E = 70 °$ ；
      $③ ∠ P O E = ∠ B O F$ ；
      $④ ∠ P O B = 2 ∠ D O F$ ．
其中正确结论有个．（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 如图，在下列条件中，能够证明 $A D / / C B$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ B = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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二、填空题

11. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若 $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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12. 如图，已知直线 $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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13. 将含 $30 °$ 角的三角板如图摆放， $A B / / C D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 如图 $①$ 是长方形纸带， $∠ C F E = 55 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $②$ ，再沿 $G E$ 折叠成图 $③$ ，则图 $③$ 中 $∠ D E F$ 的度数是．

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15. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，若 $∠ C E F = 105 °$ ， $∠ B C E = 55 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为 $=$ ．

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三、作图题

16. 如图，点 $D$ 是 $∠ A B C$ 内部一点， $D E / / A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、请尺规作图：画出射线 $D F$ ，使得 $D F / / B C$ ，交直线 $A B$ 于点 $F$ ；

(2)、请你直接写出 $∠ B$ 与 $∠ E D F$ 的数量关系：．

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四、解答题

17.
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

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18. 已知：如图 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，请证明： $∠ A = ∠ F$ ．

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19.
已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．

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20. 完成下面的证明．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ B D G = 180 °$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ，
求证： $∠ A E D = ∠ C$
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ E F D = 180 ° ($ 邻补角定义 $)$
且 $∠ 1 + ∠ B D G = 180 ° ($ 已知 $)$
$∴ ∠ E F D = ∠ B D G ($ 同角的补角相等 $)$
$∴ A B / / E F ($       $)$
$∴ ∠ D E F = ∠$             ▲            （）
又 $∵ ∠ D E F = ∠ B ($ 已知 $)$
$∴ ∠$             ▲             $= ∠ B ($ 等量代换 $)$
$∴ D E / / B C ($       $)$
$∴ ∠ A E D = ∠ C ($       $)$

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五、实践探究题

21. 已知直线 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点，

(1)、问题提出：如图 $1$ ， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 ° .$ 求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、问题迁移：如图 $2$ ，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题应用：如图 $3$ ， $∠ E A H$ ： $∠ H A B = 1$ ： $3$ ， $∠ E C H = 20 °$ ， $∠ D C H = 60 °$ ，求 $\frac{∠ H}{∠ E}$ 的值．

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六、综合题

22. 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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23. 如图 $1$ ，一块直尺和一块含 $30 °$ 的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图 $2$ 的数学模型： $M N / / A B$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $M N$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ 、 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 交 $M N$ 于点 $D$ ， $H$ 为线段 $A B$ 上一动点 $($ 不与 $A$ 、 $B$ 重合 $)$ ，连接 $F H$ 交 $A D$ 于点 $K$ ．

(1)、当 $∠ B F H = \frac{1}{2} ∠ B F N$ 时，求 $∠ A K F$ ．

(2)、 $H$ 在线段 $A B$ 上任意移动时，求 $∠ A K F$ ， $∠ H A K$ ， $∠ D F H$ 之间的关系．

(3)、在(1)的条件下，将 $△ D K F$ 绕着点 $F$ 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，旋转时间为 $t (0 \leq t \leq 36)$ ，则在旋转过程中，当 $△ D K F$ 的其中一边与 $△ C E F$ 的某一边平行时，直接写出此时 $t$ 的值．

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