2024年北师大版数学七（下）期中专项复习6 两条直线的位置关系

试卷更新日期：2024-03-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知：如图， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ， $E F$ 为过点 $O$ 的一条直线，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系一定成立的是（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、互为对顶角

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2. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则点 $C$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $2.4$

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3. 如图，直线a，b相交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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4. 如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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5. 如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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6. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到 $C$ 处，他们的做法是：过点 $C$ 作 $C D ⊥ l$ 点 $D$ ，将水泵房建在了 $D$ 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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7. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ C O E$ 是直角， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O F = 34 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $34 °$ C、 $56 °$ D、72°

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8. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知：如图， $A B 、 C D 、 E F$ 三条直线交于点O，且 $O E ⊥ A B$ ， $∠ C O E = 20 °$ ， $O G$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ B O G$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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二、填空题

11. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 80 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数是．

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12. 一副三角尺的摆放位置如图所示，则 $∠ 1$ 的度数是．

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13. 如图，直线a ， b相交于点O ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为．

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15. 如图， $C O ⊥ A B$ 于 $O$ ， $D E$ 经过点 $O$ ， $∠ A O E = 40 °$ ，则 $∠ C O D =$ ．

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三、解答题

16. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，若 $O A$ 平分 $∠ D O F$ 且 $∠ D O E = 50 °$ ，求 $∠ C O F$ 的度数．

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17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O ，且 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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18. 如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点O， $O E ⊥ A B$ ， $O F$ 平分 $⊥ B O D$ ， $∠ C O E = 20 °$ ，求 $∠ A O C$ ， $∠ B O F$ 的度数．

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四、综合题

19. 如图所示，直线AB，CD相交于点O， $∠ B O D = ∠ B O E$ ， OF平分 $∠ C O E$ ．

(1)、判断OF与OB的位置关系，并说明理由．

(2)、 $∠ A O C ： ∠ A O D = 1 ： 5$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ ．

(1)、 $∠ C O M$ 的邻补角为；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，判断 $O N$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ 1 = \frac{1}{4} ∠ B O C$ ，求 $∠ M O D$ 的度数．

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21. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O．

(1)、图中 $∠ A O C$ 的补角是， $∠ A O C$ 的对顶角是；

(2)、若 $∠ A O D = 140 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D．

(1)、求作 $∠ A B C$ 的平分线，分别交 $A D$ ， $A C$ 于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $A P = A Q$ ．

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