初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）

试卷更新日期：2024-03-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）

    A、55° B、45° C、35° D、65°

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  • 2. 根据投影屏上出示的填空题，判断下列说法正确的是 （ ）
    已知：如图是△ABC.
    试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.
    解：过点A作DE∥  ◎  .
    ∴∠DAB=∠B，∠EAC=  ＠  .
    又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=  ▲   .
    ∴  ※  +∠BAC+∠C=180°.
    A、◎代表 AB B、@代表∠BAC C、▲代表 90° D、※代表∠B

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  • 3. 同一平面内五条直线l1 ， l2 ， l3 ， l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）

    A、l1∥l3 ， l2∥l3 B、l2∥l3 ， l4与l5相交 C、l1与l3相交，l4∥l5 D、l1与l2相交，l1∥l3

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  • 4. 如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 5. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）

    ①∠1+2∠2+∠3=180°；②如果BC∥DA ， 则有∠2=45°；③如果∠3=60° ， 则有AC∥DE；④如果∠1+∠3=90° ， 则有∠4=45° ．

    A、①②③④ B、③④ C、①②④ D、①②③

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  • 6. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°）．当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是（ ）

    A、15°或45°或60° B、45°或60°或75° C、15°或45°或105° D、60°或60°或105°

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  • 7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）

    A、③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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  • 8. 已知AB∥CD ， 点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（    ）； 

    ①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；

    ②若∠E=80° ， 则∠BFD=140°；

    ③如图（2）中，若∠ABM=13∠ABF ， ∠CDM=13∠CDF ， 则6∠BMD+∠E=360°；

    ④如图（2）中，若∠E=m° ， ∠ABM=1n∠CDF ， 则∠M=(m2n)°.

    A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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  • 9. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（   ）

    A、90° B、95° C、100° D、150°

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  • 10. 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）

    A、180°n B、(n＋1)·180° C、(n－1)·180° D、(n－2)·180°

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二、填空题（每题3分，共15分）

  • 11. 如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．

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  • 12. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．

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  • 13. 如图，将长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，若∠1=52°，则∠AEF=  ， ∠FEH= .

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  • 14. 如图，已知直线AB ， CD被直线EF所截，AB∥CD ， 点P是平面内位于直线EF右侧的一动点（点P不在直线AB ， CD ， EF上），设∠BGP=α ， ∠DHP=β ， 在P点运动过程中，∠P的度数可能是 ． （结果用含α ， β的式子表示）

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  • 15. 如图，AB⊥BC于点B ， DC⊥BC于点C ， DE平分∠ADC交BC于点E ， F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF.给出下列结论：①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F.其中结论正确的序号有

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三、作图题（共2题，共14分）

  • 16. 线段AB ， AD交于点A ， C为直线AD上一点（不与点A ， D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC ， 过点D作直线DF∥AB ， 交CE于点G（G与D不重合）．
    (1)、如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．

    ①按要求补全图形；

    ②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．

      

    (2)、若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系

      

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  • 17. [推理能力]如图，已知∠ABC=(2x+36)°.

    (1)、请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.
    (2)、在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?请说明理由.
    (3)、在(1)的条件下，若∠DEF=(3x+24)°，求x的值.

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四、解答题（共4题，共32分）

  • 18. 如图，C是河岸AB外一点．

    (1)、过点C修一条与河岸AB平行的绿化带(绿化带用直线l表示) ， 请画图表示；
    (2)、现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．

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  • 19. 如图1，AB∥CD ， 直线EF与AB、CD相交于点E、F ， EM平分∠AEF ， FQ平分∠EFD ．

      

    (1)、求证：EM∥FQ；
    (2)、如图2，N为EM、FQ之间一点（∠M<∠Q），若∠N+∠Q=240° ， 求∠M的度数；
    (3)、若G为直线CD下方一点，∠GFD=12∠EFD ， H为直线EF右侧一点，满足GH⊥MB ， 则∠EMH、∠FGH、∠AEF之间满足的数量关系是 ．

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  • 20. 如图，已知直线AB∥CD ， ∠A=∠C=108° ， 点E ， F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD ， BE平分∠CBF ．

    (1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
    (2)、求∠DBE的度数；
    (3)、若左右平移AD ， 在平移AD的过程中，

    ①求∠BFC与∠BDC的比值；

    ②是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ， 若存在，求出∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．

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  • 21. 如图1，线段CD是由线段AB平移得到的．分别连接BD ， AC ． 直线BE⊥AC于点E ， 延长DC与BE相交于点F ． 点P是射线FD上的一个动点，点P不与点F、点C、点D重合．连接BP ， EP ．

    (1)、线段AC ， BD的关系是；
    (2)、如图1，当点P在线段FC上运动时，∠DBP ， ∠CEP ， ∠BPE之间的数量关系是；
    (3)、如图2，当点P在线段CD上运动时，∠DBP ， ∠CEP ， ∠BPE之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；
    (4)、如图3，当点P在点D上方运动时，请直接写出∠DBP ， ∠CEP ， ∠BPE之间的数量关系： ．

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五、实践探究题（共9题）

  • 22. 综合与探究

    数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

    如图1，已知直线m∥n ， 直角三角板ABC中，∠ACB=90° ， ∠BAC=∠ABC=45° ．

    (1)、如图1，若∠2=65° ， 则∠1=；（直接写出答案）
    (2)、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2 ， 调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点C在直线n上，直线m与AB ， AC相交时，他们得出的结论是：∠1−∠2=135° ， 你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；
    (3)、如图3 ， 受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角板的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC ， BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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