湖南省怀化市八县九校2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-09 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 若 $(x － 3)^{0} － 2 (3 x － 6)^{－ 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是(　　)

A、 $x > 3$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq 3$ 或 $x \neq 2$ D、 $x \neq 3 且 x \neq 2$

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2. 在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列结论：①无论a为何实数， $\frac{a}{a^{2} + 1}$ 都有意义；②当 $a = - 1$ 时，分式 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ 的值为0；③若 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ 的值为负，则x的取值范围是 $x < 1$ ； ④若 $\frac{x + 1}{x + 2} \div \frac{x + 1}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $x \neq - 2$ 且 $x \neq 0$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若 $a = \sqrt{2 b - 4} + \sqrt{4 - 2 b} - 1$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 3}{x (x - 1)} - \frac{k}{x}$ 无解，则k的取值是（）

A、 $k = - 3$ B、 $k = - 3$ 或 $k = - 5$ C、 $k = 1$ D、 $k = 1$ 或 $k = - 5$

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6. 若关于x的一元一次不等式 $(m - 2) x \geq m - 2$ 的解为 $x \leq 1$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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7. 如图，F是 $△ A B C$ 的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于 $E .$ 若 $△ A B F$ 的面积是4，则四边形CDFE的面积是（）

A、2 B、5 C、3 D、4

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8. 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（　　）

A、30° B、n° C、n°或180°-n° D、30°或150°

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9. 已知 $\sqrt{12.34} = 3.512$ ， $\sqrt{123.4} = 11.108$ ，则 $\sqrt{1234} =$ （）

A、35.12 B、351.2 C、111.08 D、1110.8

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10. 如图，△ABC、△CDE 都是等腰三角形，且CA＝CB ， CD＝CE ， ∠ACB＝∠DCE＝α ， AD ， BE相交于点O ，点M ， N分别是线段AD ， BE的中点，以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°－α；③△CMN是等边三角形；④连OC ，则OC平分∠AOE.正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. 已知一个正数的平方根是 $x - 8$ 和 $5 x - 10$ ，则这个数是．

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12. 如果 ${(x - 1)}^{x + 2} = 1$ 成立，那么满足它的所有整数 $x$ 的值是．

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13. 下列命题中逆命题成立的有．（填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果 $a b > 0$ ，那么 $a < 0$ ， $b < 0$ ； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

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14. 当m＝时，解关于x的分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{m}{x^{2} - 1}$ 会产生增根．

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15. 设 $[x]$ 表示不超过x的最大整数{例如： $[3] = 3 ， [- 5] = - 5 ， [2.5] = 2 ， [- 2.7] = - 3$ 请你认真理解 $[x]$ 的意义，当 $0 < a < 1$ ，若 $[a + \frac{1}{80}] + [a + \frac{2}{80}] + ⋯ + [a + \frac{78}{80}] + [a + \frac{79}{80}] = 32$ ，则 $[10 a]$ 的值为．

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16. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ $=$ = $\sqrt{2}$ $- 1$ ，
第 $2$ 个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $=$ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，
第 $3$ 个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ $= 2 -$ $\sqrt{3}$ ，
第 $4$ 个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ = $=$ $\sqrt{5}$ $- 2$ ，
…
按上述规律，计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3} ⋯ + a_{n} =$ ．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π + 1)}^{0} - | - 1 |$

(2)、 $4^{2022} \times {(- \frac{1}{4})}^{2023}$

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18. 解分式方程．

(1)、 $\frac{x - 3}{4 - x} - 1 = \frac{1}{x - 4}$

(2)、 $\frac{3}{x} + \frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x^{2} - x}$

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19. 如图：在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的关系，并证明.

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20. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3} \\ 5 x - 2 > x + a \end{array}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y} = 2$ 的解为非负数，求符合条件的所有整数a之和．

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21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

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22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{2}$ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\frac{4}{x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{x^{2}}$ ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\frac{x + 2}{x - 1}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ ，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 3}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$ ； $\frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{(x^{2} - 4) + 4}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} + \frac{4}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$ ．

(1)、分式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、将假分式 $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ 、 $\frac{x^{2} + 3}{x + 2}$ 分别化为整式与真分式的和的形式；

(3)、如果分式 $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．

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23. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

(1)、填空：i³＝， i⁴＝．

(2)、填空：①（2+i）（2﹣i）＝； ②（2+i）²＝．

(3)、若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

(4)、试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\frac{1 + i}{1 - i}$ 化简成a+bi的形式．

(5)、解方程：x²﹣2x+4＝0．

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24. 如图，A ， B分别是 $∠ M O N$ 两边 $O M$ ， $O N$ 上的动点（均不与点O重合）．

(1)、如图1，当 $∠ M O N = 58 °$ 时， $△ A O B$ 的外角 $∠ N B A$ ， $∠ M A B$ 的平分线交于点C ，则 $∠ A C B =$ $°$ ；

(2)、如图2，当 $∠ M O N = n °$ 时， $∠ O A B$ ， $∠ O B A$ 的平分线交于点D ，则 $∠ A D B =$ $°$ （用含n的式子表示）；

(3)、如图3，当 $∠ M O N = α$ （α为定值， $0 ° < α < 90 °$ ）时， $B E$ 是 $∠ N B A$ 的平分线， $B E$ 的反向延长线与 $∠ O A B$ 的平分线交于点F ．随着点A ， B的运动， $∠ F$ 的大小会改变吗？如果不会，求出 $∠ F$ 的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．

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