吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-09 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $| - 5 | =$ （）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过15天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（）

A、11天 B、12天 C、13天 D、14天

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3. 设某数是 $x$ ，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x + 3 = 7$ B、 $\frac{1}{2} x - 3 = 7$ C、 $2 x + 3 = 7$ D、 $2 x - 3 = 7$

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4. 若 $- 6 x^{3} y^{n}$ 与 $3 x^{m} y^{5}$ 是同类项，则 $m n$ 的值是（）

A、5 B、3 C、8 D、15

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5. 低碳奥运，能源先行.2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 $100 %$ 使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电能14000000000千瓦时，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 1 0^{9}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $1.4 \times 1 0^{10}$ D、 $0.14 \times 1 0^{11}$

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6. 如图，在一个正方体的展开图上标有“有、志、者、事、竟、成”这六个字，把展开图折叠成正方体后，“志”对面的字是（）

A、有 B、者 C、成 D、竟

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $- 3 a - 2 a = 5 a$ B、 $- (x - y) = y - x$ C、 $5 (b - 3 a) = 5 b - 3 a$ D、 $8 a^{4} - 3 a^{2} = 5 a^{2}$

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8.
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A、∠A和∠B互为补角 B、∠B和∠ADE互为补角 C、∠A和∠ADE互为余角 D、∠AED和∠DEB互为余角

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9. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ ， $N$ ， $P$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 的中点.若 $A C = 3 c m$ ， $C P = 2 c m$ ，则线段 $P N =$ （）

A、 $1.5 c m$ B、 $2 c m$ C、 $1 c m$ D、 $2.5 c m$

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10. 下图是某月的月历，任意选取“U”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），运用所学的数学知识进行研究，发现这7个数的和不可能是（）

A、70 B、78 C、77 D、105

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 若表示向右移动5个单位长度记作 $+ 5$ ，则表示向左移动4个单位长度应记作.

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12. 若单项式 $7 a^{2} b^{n}$ 的次数是6，则 $n$ 的值是.

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13. 若 $∠ A = 15 °$ ，则 $∠ A$ 的余角是.

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14. 若 $x = 2$ 是方程 $3 x - 2 a = 5$ 的解，则 $a =$ .

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15. 如图，已知AB和CD的公共部分BD＝ $\frac{1}{3}$ AB＝ $\frac{1}{4}$ CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算： ${(- 1)}^{2023} - 1 - | - 8 | + 9 \times \frac{2}{3} - 4 \times (\frac{3}{2} - 3)$ .

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17. 解方程： $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{3} = \frac{8 x - 3}{6}$ .

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18. 如图，已知 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ M O N$ 的度数.

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19. 先化简，再求值： $13 a b + 6 b^{2} - 6 (a b - \frac{3}{2} b^{2}) + 3$ ，其中 $a = - 1$ ， $a b = 2$ .

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20. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折进行出售.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.

(1)、当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)、若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买8盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？

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21. 如图，等边三角形纸片 $A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ （不包含端点 $A$ ， $B$ ）上运动，连接 $C D$ ，将 $∠ A D C$ 对折，点 $A$ 落在直线 $C D$ 上的点 $A'$ 处，得到折痕 $D E$ ；将 $∠ B D C$ 对折，点 $B$ 落在直线 $C D$ 上的点 $B'$ 处，得到折痕 $D F$ .

(1)、若 $∠ A D C = 70 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(2)、试问： $∠ E D F$ 的大小是否会随着点 $D$ 的运动而变化？若不变，求出 $∠ E D F$ 的度数；若变化，请说明理由.

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22. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）.
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时.

(1)、若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？

(2)、当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？

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23. 如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺 $C O D$ 绕点 $O$ 以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转 $180 °$ .
图1图2

(1)、在旋转过程中， $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 之间有怎样的数量关系？

(2)、当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.

(3)、如图2，运动过程中，形成的三个角 $∠ A O B$ ， $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ ，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射 $O C$ 是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线 $O C$ 是“优线”，写出所有满足条件的值.

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