广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期:2024-03-08 类型:期末考试

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。)

  • 1. 下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A、 绿色饮品 B、 绿色食品 C、 有机食品 D、 速冻食品
  • 2. 下列方程中,是一元二次方程的是(   )
    A、2x+y=1 B、x2+3xy=6 C、x+ 1x =4 D、x2=3x﹣2
  • 3. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是(    )
    A、点数的和为1 B、点数的和为6 C、点数的和大于12 D、点数的和小于13
  • 4. 下列各点中,不在反比例函数y=6x图象上的点是(  )
    A、(1,6) B、(﹣6,﹣1) C、(6,1) D、(2,﹣3)
  • 5. 如图,CDO直径,弦ABCD于点ECE=1AB=6 , 则CD长为(  )

       

    A、10 B、9 C、8 D、5
  • 6. 已知x=3是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是(  )
    A、﹣21 B、﹣3 C、3 D、21
  • 7. 如图,ABO的直径,弦CDAB于点E , 连接ACAD , 若BAC=28° , 则D的度数是(       )

    A、56° B、58° C、60° D、62°
  • 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,一上映就获得全国人民的追捧,某地第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为(  )
    A、3(1+x)=10 B、3(1+x)2=10 C、3+3(1+x)2=10 D、3+3(1+x)+3(1+x)2=10
  • 9. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0),对称轴是直线x=-32 , 根据图象判断以下说法正确的是(  )

    A、b2﹣4ac<0 B、4a+c<0 C、若y>0,则﹣4<x<1 D、当x<0,则y随x的增大而增大
  • 10. 如图,正方形ABCD,边长AB=2,对角线AC、BD相交于点O,将直角三角板的直角顶点放在点O处,三角板两边足够长,与BC、CD交于E、F两点,当三角板绕点O旋转时,线段EF的最小值为(  )

    A、1 B、2 C、2 D、22

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

  • 11. 在平面直角坐标系中,点P(﹣5,3)关于原点对称点P′的坐标是
  • 12. 已知线段PQ=2cm,以P为圆心,1.5cm为半径画圆,则点Q与⊙P的位置关系是点Q在  . (填“圆内”、“圆外”或“圆上”)
  • 13. 已知二次函数y=3(x﹣a)2的图象上,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是
  • 14. 请你给出一个c值,c= , 使方程x2﹣3x+c=0无实数根.
  • 15. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB =5,则BE的长度为.

       

  • 16. 如图,已知点P是y轴正半轴上一点,过点P作EF∥x轴,分别交反比例函数y4x(x>0)和ykx(x<0)图象的于点E和点F,以EF为对角线作平行四边形EMFN.若点N在x轴上,平行四边形EMFN的面积为10,则k的值为

三、解答题(本题共7小题,满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)

  • 17. 解方程:x2﹣6x﹣18=0.
  • 18. 如图,△ABC位于一平面直角坐标系中.

    (1)、画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
    (2)、在(1)的操作下,求点B经过的路径长.(结果保留π)
  • 19. 已知:如图,PA是⊙O的切线,A是切点.B为⊙O上一点,PA=PB.求证:PB是⊙O的切线.

  • 20. 某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,AD两边),设AB=x米.

    (1)、若花园的面积为300米2 , 求x的值;
    (2)、若在直角墙角内点P处有一棵桂花树,且与墙BC,CD的距离分别是10米,24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400米2?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.
  • 21. 如图,直线y1=x+1与双曲线y2=kx(k为常数,k0)交于AD两点,与x轴、y轴分别交于BC两点,点A的坐标为(m2)

    (1)、求反比例函数的解析式.
    (2)、结合图象直接写出当y1<y2时,x的取值范围.
  • 22. 如图1,为美化校园,学校要建造一个圆形喷水池,计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水,使水流沿形状相同的抛物线落下.以喷水池中心为原点,水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系,则水柱高度y(单位:m)与水柱距离喷水池中心的水平距离x(单位:m)之间的关系如图2所示.当水流与中心线的水平距离为2m时,达到最大高度3.61m,此时水柱刚好经过中心线上的点A,已知点A距水面高2.61m.

    (1)、求如图2所示抛物线的解析式.
    (2)、为形成错落有致的喷水景观,现让喷水头向中心线沿直线滑动,在保持水流形状不变的情况下,要求喷水柱最高点不能超过中心线,若喷水头的位置用(p,0)表示.(仅考虑y轴右侧的情况).

    ①求p的取值范围;

    ②若水刚好喷到中心线上,且距水面高3.25m处,直接写出此时p的值     ▲    

  • 23. 如图,在RtABC中,ABC=90° , 把边CB绕点C旋转到CF

    (1)、如图1,连接AF , 使FA=FCBC=2AB=4 , 求FAC的距离;
    (2)、如图2,连接FBAC于点D , 当BDAC时,在BC边取一个点E , 使BE=BA , 过点EBC的垂线交AC于点H , 交CF于点M , 交BF延长线于点G , 求证:BE+GM=MC
    (3)、如图3,若BCF=90° , 连接AF , 点NRtACB内部一个动点,连接ANBN使NAB=CBN , 连接CNNF , 若AB=22BC=6 , 当CN取最小时,请直接写出CNF的面积.