广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期:2024-03-08 类型:期末考试
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。)
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1. 下列食品标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、
绿色饮品 B、
绿色食品 C、
有机食品 D、
速冻食品
2. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A、2x+y=1 B、x2+3xy=6 C、x+ =4 D、x2=3x﹣23. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )A、点数的和为1 B、点数的和为6 C、点数的和大于12 D、点数的和小于134. 下列各点中,不在反比例函数图象上的点是( )A、(1,6) B、(﹣6,﹣1) C、(6,1) D、(2,﹣3)5. 如图,为直径,弦于点 , , , 则长为( )A、10 B、9 C、8 D、56. 已知x=3是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是( )A、﹣21 B、﹣3 C、3 D、217. 如图,是的直径,弦交于点 , 连接 , 若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,一上映就获得全国人民的追捧,某地第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为( )A、3(1+x)=10 B、3(1+x)2=10 C、3+3(1+x)2=10 D、3+3(1+x)+3(1+x)2=109. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0),对称轴是直线x=- , 根据图象判断以下说法正确的是( )A、b2﹣4ac<0 B、4a+c<0 C、若y>0,则﹣4<x<1 D、当x<0,则y随x的增大而增大10. 如图,正方形ABCD,边长AB=2,对角线AC、BD相交于点O,将直角三角板的直角顶点放在点O处,三角板两边足够长,与BC、CD交于E、F两点,当三角板绕点O旋转时,线段EF的最小值为( )A、1 B、2 C、 D、2二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
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11. 在平面直角坐标系中,点P(﹣5,3)关于原点对称点P′的坐标是 .
12. 已知线段PQ=2cm,以P为圆心,1.5cm为半径画圆,则点Q与⊙P的位置关系是点Q在 . (填“圆内”、“圆外”或“圆上”)13. 已知二次函数y=3(x﹣a)2的图象上,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 .14. 请你给出一个c值,c= , 使方程x2﹣3x+c=0无实数根.15. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB =5,则BE的长度为.16. 如图,已知点P是y轴正半轴上一点,过点P作EF∥x轴,分别交反比例函数y(x>0)和y(x<0)图象的于点E和点F,以EF为对角线作平行四边形EMFN.若点N在x轴上,平行四边形EMFN的面积为10,则k的值为 .三、解答题(本题共7小题,满分52分。解答题写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
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17. 解方程:x2﹣6x﹣18=0.18. 如图,△ABC位于一平面直角坐标系中.(1)、画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)、在(1)的操作下,求点B经过的路径长.(结果保留π)19. 已知:如图,PA是⊙O的切线,A是切点.B为⊙O上一点,PA=PB.求证:PB是⊙O的切线.20. 某社区在开展“美化社区,幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,AD两边),设AB=x米.(1)、若花园的面积为300米2 , 求x的值;(2)、若在直角墙角内点P处有一棵桂花树,且与墙BC,CD的距离分别是10米,24米,要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园的面积能否为400米2?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.21. 如图,直线与双曲线(k为常数,交于 , 两点,与轴、轴分别交于 , 两点,点的坐标为 .(1)、求反比例函数的解析式.(2)、结合图象直接写出当时,的取值范围.22. 如图1,为美化校园,学校要建造一个圆形喷水池,计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水,使水流沿形状相同的抛物线落下.以喷水池中心为原点,水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系,则水柱高度y(单位:m)与水柱距离喷水池中心的水平距离x(单位:m)之间的关系如图2所示.当水流与中心线的水平距离为2m时,达到最大高度3.61m,此时水柱刚好经过中心线上的点A,已知点A距水面高2.61m.(1)、求如图2所示抛物线的解析式.(2)、为形成错落有致的喷水景观,现让喷水头向中心线沿直线滑动,在保持水流形状不变的情况下,要求喷水柱最高点不能超过中心线,若喷水头的位置用(p,0)表示.(仅考虑y轴右侧的情况).
①求p的取值范围;
②若水刚好喷到中心线上,且距水面高3.25m处,直接写出此时p的值 ▲ .
23. 如图,在中, , 把边绕点旋转到 .(1)、如图1,连接 , 使 , , 求到的距离;(2)、如图2,连接交于点 , 当时,在边取一个点 , 使 , 过点作的垂线交于点 , 交于点 , 交延长线于点 , 求证:;(3)、如图3,若 , 连接 , 点是内部一个动点,连接、使 , 连接、 , 若 , , 当取最小时,请直接写出的面积.