重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年七年级上学期第二次大练兵（期中）数学试题

试卷更新日期：2024-03-08 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分），每小题下都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的横线上。

1. 在 $- 2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1.5$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1.5$

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2. 下面计算正确的是（）

A、3x²-x²=3 B、3a²+2a³=5a⁵ C、-0.25ab+ $\frac{1}{4}$ ab=0 D、x+3=3x

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3. 在数 $2$ ， $\frac{π}{3}$ ， $- 3.14$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ ， $5.1010010001 \dots \dots$ ， $0.2$ 中，有理数有（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、5个 D、6个

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{7 a^{2} b}{4}$ 系数是 $- 7$ ，次数是 $2$ B、 $- a$ 是负数 C、 $(- 3)^{2}$ 和 $- 3^{2}$ 的结果相等 D、多项式 $- 4 x^{2} + 2 x - 5$ 是二次三项式

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5. 下列各式中与 $x - y + z$ 的值不相等的是（）

A、 $x - (y + z)$ B、 $x - (y - z)$ C、 $(x - y) - (- z)$ D、 $z - (y - x)$

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6. 已知关于 $x$ 的多项式 $(a - 3) x^{3} + 4 x^{2} + (4 - b) x + 3$ 不含三次项和一次项，则 $(a - b)^{2024}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 已知 $a^{2} = 25$ ， $| b | = 7$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 2$ C、 $- 2$ 或 $- 12$ D、 $2$ 或 $12$

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8. 若甲班有 $50$ 人，乙班有 $46$ 人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的 $2$ 倍，设从乙班调往甲班 $x$ 人，根据题意，可列方程（）

A、 $46 + x = 2 (50 - x)$ B、 $50 - x = 2 \times 46$ C、 $46 + x = 2 \times 50$ D、 $50 + x = 2 (46 - x)$

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9. 如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第 $①$ 个图形中有 $1$ 个小黑方块，第 $②$ 个图形中有 $5$ 个小黑方块，第 $③$ 个图形中有 $11$ 个小黑方块 $\dots \dots$ ，按此规律，则第 $⑨$ 个图中小黑方块的个数是（）

A、 $89$ B、 $71$ C、 $55$ D、 $41$

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10. 已知两个多项式 $A = x^{2} + 2 x + 2$ ， $B = x^{2} - 2 x + 2$ ，以下结论中正确的个数有（）
$①$ 若 $A + B = 12$ ，则 $x = \pm 2$ ； $②$ 若 $A + B + a x^{2} - b x$ 的值与 $x$ 的值无关，则 $a + b = - 2$ ； $③$ 若 $| A - B - 8 | + | A - B + 4 | = 12$ ，则 $- 1 \leq x \leq 2$ ； $④$ 若关于 $y$ 的方程 $(m - 1) y = A + B - 2 x^{2}$ 的解为整数，则符合条件的非负整数 $m$ 有 $3$ 个．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

11. 2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22℃±4℃，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是℃．

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12. 据统计，2023年1-10月，重庆新能源汽车的产量约为506000辆，占重庆市汽车产量比重为14.5%．将数506000用科学记数法表示为．

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13. 单项式 $- \frac{2^{2} a^{2} b}{3}$ 的系数是，次数是．

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14. 若 $2021 a^{2} b^{y}$ 与 $2022 a^{x + y} b^{3}$ 是同类项，则 $x - y =$ ．

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15. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 1) x^{| k |} + 3 = 2022$ 是一元一次方程，则 $k$ 的值是．

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16. 若 $a$ ， $b$ 都是有理数，定义一种新运算“ $☆$ ”，规定一种运算：a $☆$ b＝ $\frac{a + b}{1 - a b}$ ，如（﹣3） $☆$ （2）＝ $\frac{- 3 + 2}{1 - (- 3) \times 2} = - \frac{1}{7}$ ，则5 $☆$ （﹣ $\frac{1}{5}$ ）的值为．

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17. 如图是 $2021$ 年 $7$ 月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 $45$ ， $55$ ， $60$ ， $75$ ，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是．

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18. 如果有 $4$ 个不同的正整数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 满足 $(2019 - a) (2019 - b) (2019 - c) (2019 - d) = 8$ ，那么 $a + b + c + d$ 的最大值为．

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三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 把下列各数分别填入相应的集合里．
$- 4$ ， $- | - \frac{4}{3} |$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， $2020$ ， $- (+ 5)$ ， $+ 1.88$ ， л.

(1)、正数集合： ${. . .}$ ；

(2)、负数集合： ${$ _ $. . .}$ ；

(3)、整数集合： ${. . .}$ ；

(4)、分数集合： ${. . .}$ ．

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20. 计算：

(1)、 $- 17 + (- 8) - (- 7) - (+ 12)$ ；

(2)、 $(- 1)^{2023} + (- 3)^{2} \times | - \frac{1}{9} | - 4^{2} \div (- 2)^{4}$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $x - 4 = 2 - 5 x .$

(2)、 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{5 x - 7}{6} = - 1$ ．

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22. 先化简，再求值： $3 (x y^{2} - 2 x y) - 2 (3 y^{2} x - 3 y x + 1) + 4 x y^{2}$ ，其中 $(x - 2)^{2} + | 2 y + 1 | = 0$ ．

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23. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、较 $- a$ 、 $| b |$ 、 $c$ 的大小 $($ 用“ $<$ ”连接 $)$ ；

(2)、化简丨 $c - b$ 丨 $-$ 丨 $b - 1$ 丨 $+$ 丨 $a + c$ 丨．

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24. 某商场用 $2750$ 元购进 $A$ ， $B$ 两种新型节能台灯共 $50$ 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
$A$ 型
$B$ 型
进价 $($ 元 $/$ 盏 $)$
$40$
$65$
标价 $($ 元 $/$ 盏 $)$
$60$
$100$

(1)、这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若 $A$ 型台灯按标价的 $9$ 折出售， $B$ 型台灯按标价的 $8$ 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

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25. 定义：对任意一个两位数 $m$ ，如果 $m$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数” $.$ 将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 $11$ 的商记为 $f (m) .$ 例如： $m = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 $21$ ，新两位数与原两位数的和为 $21 + 12 = 33$ ，和与 $11$ 的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $f (12) = 3$ ．
根据以上定义，回答下列问题：

(1)、下列两位数 $30$ ， $52$ ， $77$ 中，“互异数”为； $f (24) =$ ；

(2)、若“互异数” $b$ 满足 $f (b) = 5$ ，求所有“互异数” $b$ ．

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26. 如图，在数轴上 $A$ 点表示数 $a$ ， $B$ 点示数 $b$ ， $a$ 、 $b$ 满足 $|a + 2| + |b - 6| = 0$ ；

(1)、点 $A$ 表示的数为；点 $B$ 表示的数为；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，请在数轴上找一点 $C$ ，使 $A C = 2 B C$ ，则 $C$ 点表示的数；

(3)、若在原点 $O$ 处放一挡板，一小球甲从点 $A$ 处以 $1$ 个单位 $/$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $B$ 处以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 $($ 忽略球的大小，可看作一点 $)$ 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $t ($ 秒 $)$ ，当甲、乙相距 $6$ 个单位长度时，求 $t$ 的值．

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类型	$A$ 型	$B$ 型
进价 $($ 元 $/$ 盏 $)$	$40$	$65$
标价 $($ 元 $/$ 盏 $)$	$60$	$100$