山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-03-08 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中）

1. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（）

A、4，6，10 B、6，6，15 C、7，9，18 D、6，8，13

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2. 下列运算正确的是（）

A、（－2ab²）³＝－8a³b⁶ B、2a²·3a³＝6a⁶ C、a²·a²＝2a² D、a⁶÷a＝6

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3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：－3x·（x²－x＋1）＝－3x³＋●，则“●”处应填写的式子是（）

A、3x²＋1 B、3x²－1 C、3x²－3x D、3x²＋3x

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5. 下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 当x²＋x＝5时，（1－x）（2＋x）的值是（）

A、3 B、－3 C、7 D、－7

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7. 在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF （斜坡AB上，且DE//BC ， EF//AC ，则∠DFE的度数是（）

A、15° B、65° C、75° D、85°

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8. 若（x＋2）（x－3）＝x²＋mx＋n ，则点P（m ， n）关于x轴的对称点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、（0，－6） B、（－1，6） C、（－1，－6） D、（1，6）

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E = A F$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D ．则全等三角形有（）

A、2组 B、3组 C、4组 D、5组

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10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正确性方案的是（）

A、只有甲能 B、只有乙能 C、甲、乙都不能 D、甲、乙都能

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： ${(π - 2023)}^{0}$ ＝．

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12. 如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两点位置时，形成的△OBD △OBC中有OB＝OB ， OC＝OD ， ∠OBD＝∠DBO ，则△OBD与△OCB（填“全等”或“不全等”）．

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13. 如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离16海里，10点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距海里．

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14. 如图，在一个长为（3m＋n），宽为（m＋3n）的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为．（需化简）

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15. 如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

(1)、计算： $- 2 x^{2} y^{2} \cdot 3 x y + (x y)^{3}$ ．

(2)、因式分解：ax³－16ax ．

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17. 如图，△ABC是锐角三角形．

(1)、作△ABC的中线AD（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、在所作的图中，若AC－AB＝4，则△ACD与△ABD的周长差是．

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18. 下面是小冉同学对多项式（x－4y）²＋4（x＋2y）（x－2y）进行因式分解的过程：
解：原式＝____＋4（x²－4y²）第一步
＝____＋4x²－16y²第二步

(1)、第一步横线上的多项式是，用到的乘法公式是．（写出用字母a ， b表示的乘法公式）

(2)、补全解题过程．

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19. 【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4.

(1)、【验证】如5×9＝45，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是．

(2)、【探究】设“发现”的最小的奇数为2n＋1，请论证“发现”中的结论正确．

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20. 若两个一元一次方程的解互为相反数，我们把这样的两个方程称方“友好方程”．

(1)、若关于x的方程6x－k＝kx＋1与方程2（x－1）＝3x－4是“文好方程”，求k的值．

(2)、若两个“友好方程”解的差为－2，其中一个解为n ，求n的值．

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21. 阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务：
×年×月×日，星期日
曹冲称象得到的启示
今天，我在一本杂志上看到这样一段话：
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知．”—《三国志》
按照曹冲称象的方法先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标志位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重．下面是小康的部分解答过程：
解：设每块条形石的质量为xkg，根据题意得20x＋3×130＝20x＋x＋130，……
任务：

(1)、填空：解决这个问题用到的等量关系是20块等重的条形石的质量＋＝＋1个搬运工的体重．

(2)、将小康的解答过程补充完整．

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22. 综合与实践
如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

(1)、用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：．

(2)、选取1张A型卡片，8张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a ， b的式子表示为．

(3)、如图3，正方形边长分别为m ， n ，已知m＋2n＝10，mn＝12，求阴影部分的面积．

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23. 综合与探究
如图，在△ABC中，以AB ， BC为边分别作等边△ABD和等边△BCE ，连接AE和DC ．

(1)、如图1，写出AE和DC之间的数量关系，并证明．

(2)、如图2，若DC与AE相交于点M ，求证：∠CME＝60°．

(3)、如图3，取AE ， DC的中点Q ， P ，连接BP ， PQ ， BQ ，得到△BPQ ，试猜想△BPQ的形状，并证明你的猜想．

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