初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 2.3平行线的性质）

试卷更新日期：2024-03-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将直角三角板 $A B C$ 按如图所示的方式摆放，其中 $m / / n$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $∠ α = 42 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $48 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $42 °$

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2. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）

A、65° B、75° C、115° D、125°

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3. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° + ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 ° + ∠ 2$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 ° + ∠ 1$

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4. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手 $A B$ 与车底 $C D$ 平行， $∠ 2$ 比 $∠ 3$ 大 $10 °$ ， $∠ 1$ 是 $∠ 2$ 的 $1 \frac{9}{11}$ 倍，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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5. 图 $1$ 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图 $2$ 是其示意图，其中 $A B$ 、 $C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ B A C = 54 °$ ，若 $A M ∥ B C$ ，则 $∠ M A C =$ （）

A、 $16 °$ B、 $60 °$ C、 $66 °$ D、 $114 °$

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6. ①如图1， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ C = 180 °$ ；②如图2， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ；③如图3， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E - ∠ 1 = 180 °$ ；④如图4， $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A = ∠ C + ∠ P$ ．以上结论正确的个数是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①②④

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7. 如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1=70°，则∠2的度数为（）

A、120° B、110° C、100° D、70°

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8. 如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）

A、∠1=180°﹣∠3 B、∠1=∠3﹣∠2 C、∠2+∠3=180°﹣∠1 D、∠2+∠3=180°+∠1

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二、填空题

9. 某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东 $60 °$ 方向到B站，从B站沿北偏西 $20 °$ 方向到C站，为了保持水管 $C E$ 与 $A B$ 方向一致，则 $∠ B C E$ 为°．

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10. 如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论： $① ∠ 1 = ∠ 2$ ； $② ∠ 3 = ∠ 4$ ； $③ ∠ 2 = ∠ 3$ ； $④ ∠ 4 + ∠ 5 = 180 ° .$ 其中正确的是 $. ($ 填序号 $)$

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11. 如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝.

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12. 如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 $l_{1} ， l_{2}$ 上，已知 $∠ C$ 是直角，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数等于．

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三、综合题

13. 如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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14. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)、求∠CBD的度数．

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

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15. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：

(1)、如图 $①$ ， $A B / / C D$ ， $B E / / D F$ ，直接写出 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系；

(2)、如图 $②$ ， $A B / / C D$ ， $B E / / D F$ ，猜想 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系，并说明理由；

(3)、由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角；

(4)、应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 $3$ 倍少 $60 °$ ，求出这两个角的度数分别是多少度？

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