广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-07 类型：期末考试

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一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列各数是无理数的是（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0.618 D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（）

A、3m B、4m C、5m D、 $\sqrt{41}$ m

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3. 如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（）

A、（3，1） B、（1，3） C、（－3，1） D、（－1，3）

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4. 下列运算不正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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5. 下列各组数值中，是二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 10 \\ y = 3 x \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 6 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$

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6. 如图，已知 $O A = O B$ ，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某城市几条道路的位置如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为40°，城市规划部门想修一条新道路CE，要求 $∠ C = ∠ E$ ，则∠C的大小为（）

A、40° B、30° C、20° D、10°

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9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 100 \\ \frac{x}{100} = \frac{y}{60} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y + 100 \\ \frac{x}{60} = \frac{y}{100} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y - 100 \\ \frac{x}{100} = \frac{y}{60} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y - 100 \\ \frac{x}{60} = \frac{y}{100} \end{array}$

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10. 小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y（人）随进场时间x（分钟）变化的函数关系图象如图所示，已如排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图象，以下说法正确的是（）

A、点A的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人 B、每分钟进场人数为60人 C、拥堵时间持续8分钟 D、总共有1350人进入该公共场馆

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二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）

11. -8的立方根是.

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12. 2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
最高气温
（℃）
29
32
33
32
33
31
32
分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为℃．

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13. $\frac{3 + \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} =$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点是 $(- 1 ， a)$ ，则 $a$ 的值为．

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15. 已知方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 14 \\ x + 2 y = 10 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，则 $m + n$ 的值为．

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16. 已如直线 $y = k x + b$ 经过第一、二、四象限，点 $A (- 1 ， a)$ 与点 $B (3 ， b)$ 在此直线上，则 $a______b$ （填 $>$ 、 $=$ 或 $<$ ）．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将 $△ E D C$ 沿DE折叠至 $△ E D C^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ，连接BE、 $B C^{'}$ ，若 $B C = 2 \sqrt{6}$ ，则 $△ B E C^{'}$ 的面积最大值为．

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三、解答题一（本题共3小题，共22分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{12}}{\sqrt{9}} - \sqrt{4}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases}$ ．

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20. 如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．

(1)、在图1中，找一个格点P，连接PA，PB，使△PAB为直角三角形；

(2)、在图2中，找一个格点H，连接QH，使∠HQB＝∠ABQ．

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四、解答题二（本题共3小题，共21分）

21. 小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．
场次
对阵甲队
对阵乙队
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
21
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
31
15
0
第三场
24
14
3
16
12
4
第四场
26
10
5
22
8
2
平均值
$a$
11
2
23.5
13
2

(1)、小彬在对阵甲队时的平均每场得分 $a$ 的值是分；

(2)、小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是，中位数是；

(3)、如果规定“综合得分”为：平均每场得分 $\times 1 +$ 平均每场篮板 $\times 1.2 +$ 平均每场失损 $\times (- 1)$ ，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．

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22. 列方程解决问题
某文具店出售的部分文具的单价如下表：
种类
单价
红黑双色中性笔
10元/支
黑色笔芯
6元/盒
红色笔芯
8元/盒
“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．

(1)、小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？

(2)、小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？

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23. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ E A C$ 的角平分线交于点D．

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 36 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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五、解答题三（本题共2小题，共19分）

24. 小颖根据学习函数的经验，想对函数 $y = {\begin{cases} - x + 2 (0 \leq x < 2) \\ x - 2 (x \geq 2) \end{cases}$ 的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当 $0 \leq x < 2$ 时， $y = - x + 2$ ；当 $x \geq 2$ 时， $y = x - 2$ ，请你帮她继续完成探究．

(1)、在自变量 $x$ 的取值范围内， $x$ 与y的几组对应值如下表：其中 $m =$ ．
$x$
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
2
1
0
1
2
3
$m$
5
…

(2)、在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、已知函数 $y_{1}$ 的图象与函数y的图像关于y轴对称．
①请在图中画出函数 $y_{1}$ 的图象；
②把函数 $y_{1}$ 与函数y的图像合称为图象 $w$ ，若点 $P (a ， b)$ 与点 $Q (a + 2 ， b)$ 均在图象 $w$ 上，则a的值为 ▲ ．

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25. 如图

(1)、【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．
若 $∠ Q O C = 90 °$ ，则 $∠ D C O =$ $°$ ；

(2)、【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜PA、PC，且 $∠ A P C = 30 °$ ，点O在 $∠ A P C$ 的角平分线PQ上，从点O照射到平面镜PA上的光线OB，经过平面镜PA与PC反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线OB和平面镜PA的夹角 $∠ P B O$ （记 $∠ P B O$ 为 $θ$ ）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与POQ平行的方向射出．
①当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角 $θ$ 的度数：
经平面镜反射的总次数n
1次
2次
3次
$θ$
②当光线OB经过平面镜PA与PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，则 $θ$ 与n的数量关系为；

(3)、【拓展延伸】若两平面镜PA、PC的夹角 $∠ A P C = α (0 ° < α < 90 °)$ ，其他条件不变．当光线OB经平面镜PA与PC反射n次后，沿着与POQ平行的方向射出时，请直接写出 $α$ 、 $θ$ 与n之间的数量关系为．

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场次	对阵甲队			对阵乙队
场次	得分	篮板	失误	得分	篮板	失误
第一场	21	10	2	25	17	2
第二场	29	10	2	31	15	0
第三场	24	14	3	16	12	4
第四场	26	10	5	22	8	2
平均值	$a$	11	2	23.5	13	2

种类	单价
红黑双色中性笔	10元/支
黑色笔芯	6元/盒
红色笔芯	8元/盒

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	2	1	0	1	2	3	$m$	5	…

经平面镜反射的总次数n	1次	2次	3次
$θ$