贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试卷

试卷更新日期：2024-03-07 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $(1 + 2 i) z = 4 + 3 i$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 - i$ B、 $2 + i$ C、 $- 2 + i$ D、 $- 2 - i$

查看试题解析
2. 直线 $x = t a n 6 0^{∘}$ 的倾斜角为（）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $12 0^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{e^{x}}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的点 $M (m ， 2 \sqrt{p})$ 到其焦点的距离为4，则 $p =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 已知偶函数 $f (x)$ 的定义域为R，当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = a^{x} (a > 1)$ ，则 $f (- 2) ， f (π) ， f (- 3)$ 的大小关系是（）

A、 $f (π) > f (- 2) > f (- 3)$ B、 $f (π) < f (- 2) < f (- 3)$ C、 $f (π) > f (- 3) > f (- 2)$ D、 $f (π) < f (- 3) < f (- 2)$

查看试题解析
6. “ $a = - \frac{1}{3}$ ”是“直线 $a x + (a + 1) y = 0$ 和直线 $2 a x + (1 - a) y + 1 = 0$ 平行”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 两条不同直线 $l_{1} ， l_{2}$ 的方向向量分别为 $\vec{m} = (2 ， 1 ， - 2) ， \vec{n} = (1 ， 1 ， 1)$ ，则这两条直线（）

A、平行 B、垂直 C、异面 D、相交或异面

查看试题解析
8. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $A$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $B$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $C$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 与事件 $B$ 互为对立事件 B、 $P (C) = \frac{1}{6}$ C、 $P (B C) = \frac{1}{6}$ D、事件 $B$ 与事件 $C$ 相互不独立

查看试题解析

二、多选题

9. 设函数 $f (x) = 2 s i n (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、 $f (x)$ 的一个零点为 $x = - \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的最大值为1

查看试题解析
10. 已知圆C： $x^{2} + y^{2} = 21$ ，直线l： $a x + (1 - 2 a) y + 3 a - 2 = 0$ （ $a \in R$ ），下列说法正确的是（）

A、无论a取何值，直线l与圆C相交 B、直线l被圆C截得的最短弦长为4 C、若 $a = 1$ ，则圆C关于直线l对称的圆的方程为 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 21$ D、直线l的方程能表示过点 $(1 ， 2)$ 的所有直线的方程

查看试题解析
11. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是双曲线 $C$ ： $x^{2} - y^{2} = 1$ 的左、右焦点，点 $p$ 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、双曲线C的离心率为 $\sqrt{2}$ B、 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $1$ C、 $F_{1}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为 $2$ D、以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆的方程为 $x^{2} ＋ y^{2} = 1$

查看试题解析
12. 对于抛物线 $y = \frac{1}{16} x^{2}$ ，下列描述不正确的是（）

A、开口向上，焦点为 $(0 ， 4)$ B、开口向上，焦点为 $(4 ， 0)$ C、准线方程为 $x = - 4$ D、准线方程为 $y = - 4$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知点 $A (- 3 ， 1) ， \vec{a} = (- 2 ， 2)$ ，若 $\vec{A B} / / \vec{a}$ ， $| \vec{A B} | = 8 \sqrt{2}$ ，则 $B$ 点坐标为.

查看试题解析
14. 若角 $α$ 的终边经过点 $P (- 12 ， 5)$ ，则 $\sin α + \cos α =$ .

查看试题解析
15. 已知实数 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + a x < 1 \\ - x - 2 a x \geq 1 \end{array}$ ，若 $f (a) = - 3$ ，则a的值为.

查看试题解析
16. 下列四个幂函数：① $y = x^{- 3}$ ；② $y = x^{- 2}$ ；③ $y = x^{- \frac{2}{3}}$ ；④ $y = x^{\frac{3}{2}}$ 的值域为同一区间的是.（只需填写正确答案的序号）

查看试题解析

四、问答题

17. 某中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

(1)、根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

(2)、根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知已知 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c$ .

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 2$ ， $c = 3$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $a^{2} = b c$ ，判断 $△ A B C$ 的形状．

查看试题解析
19. 圆 $P$ 的圆心坐标为 $(0 ， - 2)$ ，且过点 $A (4 ， 1)$

(1)、求圆 $P$ 的方程；

(2)、判断直线 $x + 2 y + 9 = 0$ 与圆 $P$ 的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长．

查看试题解析
20. 如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，四边形 $A A_{1} C_{1} C$ 是边长为4的正方形，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C ， A B = 3 ， B C = 5$ ．

(1)、求证： $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求平面 $A_{1} C_{1} B$ 与平面 $B_{1} C_{1} B$ 夹角的余弦值；

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系中，椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{3}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程.

(2)、若过椭圆 $C$ 的左焦点，倾斜角为 $60 °$ 的直线与椭圆交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $△ A O B$ 的面积.

查看试题解析
22. 在如图所示的多面体 $A B C D E$ 中， $A B ⊥$ 平面 $A C D$ ， $D E ⊥$ 平面 $A C D$ ， $A C = A D = C D = D E = 2 ， A B = 1 ， G$ 为 $A D$ 中点， $F$ 是 $C E$ 的中点.

(1)、证明： $B F / /$ 平面 $A C D$

(2)、求点 $G$ 到平面 $B C E$ 的距离.

查看试题解析