初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 2.1两条直线的位置关系）

试卷更新日期：2024-03-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（）

A、a与c一定平行 B、a与c一定不平行 C、a与c一定垂直 D、a与c可能相交，也可能平行

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2. 如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，且 $∠ C O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $130 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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3. 如图， $∠ A O C = 90 °$ ，点 $B$ ， $O$ ， $D$ 在同一直线上，若 $∠ 1 = 23 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、113° B、 $107 °$ C、 $87 °$ D、 $157 °$

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4. 如图， $A B = 6$ ，点A到直线 $B C$ 的距离为3，若在射线 $B C$ 上只存在一个点 $P$ ，记 $A P$ 的长度为 $d$ ，则 $d$ 的值可以是（）

A、7 B、2 C、5 D、6

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5. 如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）

A、 $M A$ B、 $M B$ C、 $M C$ D、 $M D$

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6. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、两钉子固定木条 D、弯曲河道改直

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7. 小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l₁、l₂互相平行，l₃、l₄、I₅三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）

A、17个 B、18个 C、19个 D、21个

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8. 下列说法正确的是（）

A、同一平面内不相交的两线段必平行 B、同一平面内不相交的两射线必平行 C、同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D、同一平面内不相交的两条直线必平行

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二、填空题

9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，若∠AOE＝65°，则∠BOF的度数是．

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10. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ A O D = α$ ，则 $∠ A O E =$ ．（用含α的式子表示）

(2)、若 $∠ A O D = 68 °$ ， $O F ⊥ C D$ ，则 $∠ E O F =$ ．

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11. 如图，点O在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ．从下面的四个条件中任选两个，可以推出 $∠ 2 = ∠ 4$ 的是（写出一组满足题意的序号）．
① $O C ⊥ A B$ ；② $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 互余；③ $O D ⊥ O E$ ；④ $∠ 1 = ∠ 4$ ．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为25， $A B = 10$ ，在直线 $A B$ 上有一动点P，连接点C、P，则线段 $C P$ 的最小值为：．

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三、综合题

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)、若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；

(2)、若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

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14. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ．

(1)、写出 $∠ A O C$ ， $∠ B O E$ 的邻补角；

(2)、写出 $∠ D O A$ ， $∠ E O C$ 的对顶角；

(3)、如果 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ ， $∠ C O B$ ．

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15. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $∠ E O D = 90 °$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ 1 = x$ ．

(1)、当 $x = 40 °$ 时，求 $∠ 3$ 的度数（填空完成下列说理过程）；
解： $∵ ∠ 1 = 40 °$ $∠ E O D = 90 °$ （已知）
$∴ ∠ 2 = 180 ° - ∠ 1 - ∠ E O D$
$=$ _▲_
$∴ ∠ B O C = 180 ° -$ _▲_（邻补角定义）
$=$ _▲_
$∵ O F$ 平分 $∠ B O C$ （已知）
$∴ ∠ 3 = \frac{1}{2}$ _▲_ （）
$=$ _▲_

(2)、当 $x =$ 时， $∠ 3 = 2 ∠ 2$ （直接填空）．

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