浙江省金华五中2023-2024学年第一学期第三次作业检测八年级数学试卷

试卷更新日期：2024-03-07 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要说明命题“若a²>b² ，则a>b”是假命题，能举的一个反例是（）

A、a=1，b= -2 B、a=2，b= 1 C、a=4，b= - 1 D、a= -3，b= -2

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3. 平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于y轴对称点的坐标是（）

A、（1，﹣2） B、（1，2） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣1，2）

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4. 根据下列条件能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 2 ， B C = 6 ， A C = 9$ B、 $A B = 7 ， B C = 5 ， ∠ A = 30 °$ C、 $∠ A = 50 ° ， ∠ B = 60 ° ， ∠ C = 70 °$ D、 $A C = 3.5 ， B C = 4.8 ， ∠ C = 70 °$

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5. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、65° D、70°

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6. 若点A(-3，y₁)，B(1，y₂)都在直线y=x+5上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、无法比较大小

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7. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 6 < 15 \\ 2 x + 2 < 3 x + 3 a \end{cases}$ 恰好有4个整数解，则a满足（）

A、a＝ $- \frac{14}{3}$ B、-5≤a＜ $- \frac{14}{3}$ C、-5＜a≤ $- \frac{14}{3}$ D、-5≤a≤ $- \frac{14}{3}$

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8. 在同一直角坐标系内作一次函数y₁＝ax+b和y₂＝﹣bx+a图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知：△ABC纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：
$①$ 如图1，沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD ，得到△AED ，设△CDE的周长为m ．
$②$ 如图2，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG ，得到△AFG ，设△AGC的周长为n ．
线段AB的长度用含m ， n的代数式可表示为（）

A、n-m B、 $\frac{n}{2}$ C、m D、 $\frac{m + n}{2}$

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10. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲因故障停车检修)，下列说法正确的个数为（）．
①a=240；②b=60；③甲、乙两车第一次相遇的时间是离乙出发3小时；④甲、乙两车相距30km的时间分别为2.5小时、3.5小时、5.5小时、6.5小时．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若函数 $y = \frac{\sqrt{x + 5}}{x + 2}$ 有意义，则自变量取值范围为．

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12. 若y与x﹣1成正比例，且x＝2时y＝6，则x＝﹣2时y＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5 c m$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， $△ B C E$ 的周长为12cm，则 $△ A B C$ 的周长为cm．

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14. 如图，函数y＝﹣5x和y＝mx+3图象相交于点A（n ， 2），则不等式mx+3≥﹣5x＞0的解集为．

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15. 若等腰三角形一腰上的高线与另一条腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角为．

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16. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD ， BC ， DE属于位置可变的定长钢架．如图1所示，AD＝13cm ， BC＝20cm ，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC ， CE两边上，其中PB＝13cm ， CQ＝20cm ．当伸缩杆完全收拢（即CD∥AB）时，如图2所示，床高（CD与AB之间的距离）为12cm ，则此时伸缩杆PQ的长度为cm ．当∠ADC成180°时，伸缩杆PQ打开最大，此时PQ的长度为 $\sqrt{449}$ cm ，则固定钢架AB的长度为cm ．

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三、解答题（本题共8小题，共66分）

17. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ≤ - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} ＜ \frac{1 + 2 x}{3} \end{cases}$ ，并把它的解集表示在数轴上：

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18. 如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．

(1)、在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；

(2)、在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形

(3)、在图 3中画出△ABC的角平分线BE（△ABC 的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：
①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AE⊥CE ，BF⊥CE于点F ．

(1)、求证：△AEC≌△CFB；

(2)、若AE=5，EF=7，求AB的长．

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20. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，3）和B（2，2）．

(1)、求这个一次函数与x轴的交点坐标C ．

(2)、若点D在x轴上，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标．

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21. 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100

(1)、设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，求y与x的函数解析式；

(2)、若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)、在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．

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22. 定义： $y = \{\begin{cases} k x + b （ x ＞ m ） \\ - k x + b （ x \leq m ） \end{cases}$ 叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

(1)、已知“分边折叠函数” $y = \{\begin{cases} 3 x - 6 （ x ＞ 4 ） \\ - 3 x - 6 （ x \leq 4 ） \end{cases}$
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=2x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；

(2)、已知“分边折叠函数” $y = \{\begin{cases} k x + k （ x ＞ m ） \\ - k x + k （ x \leq m ） \end{cases}$ 的图像被直线x=m与y轴所夹的线段长为 $\sqrt{5} \cdot |m|$ ，则k的值为．

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23. 学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD ，垂足为O ，若AB＝5，CD＝4，BC＝6，则AD的长为 ▲ ．
他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC⊥BD ，垂足为O ，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得AD²＝OA²+OD² ， BC²＝OB²+OC² ， AB²＝OA²+OB² ， CD²＝OC²+OD²...”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来AD²+BC²与AB²+CD²之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．

(1)、请你直接写出AD的长．

(2)、如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP ，连接PC ， PQ ．
①若AC＝4，BC＝8，连接AQ ，交PC于点D ，当∠ACB＝90°时，求PQ的长；
②如图3，若AB＝10，BC＝8，PC＝ $8 \sqrt{3}$ ，当∠ACB≠90°时，求△ABC的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=kx-2交x轴于点A(2，0)，且与直线l₂： $y = \frac{1}{2} x + 2$ 交于点B ，点C在(12，2)，点E在直线l₁上且位于点B的右侧．

(1)、求k的值及点B的坐标；

(2)、若在直线l₂上存在点D ，使得S_△_BCD=15，求点D坐标；

(3)、若射线BE上存在点P ，直线l₂上存在点Q ，使得点C、P、Q三点构成的△CPQ为等腰直角三角形，求出点P的坐标．

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物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨所需运费/元	120	160	100