浙江省杭州市钱江区（闻堰）2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

试卷更新日期：2024-03-07 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1. 下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（）

A、2，3，4 B、3，7，7 C、2，2，6 D、5，6，7

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2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B、等腰三角形的对称轴是底边上的高线 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D、同位角相等

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 70^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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5. 下列条件中，能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $A B ： A C ； B C = 2 ： 3 ： 4$

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6. 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）

A、13 B、13或 $\sqrt{119}$ C、 $\sqrt{119}$ D、12或13

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7. 如图所示，已知 $A B = A D$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ B、 $∠ B C A = ∠ D C A$ C、 $∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $C B = C D$

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8. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点 $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $A E$ 交 $B C$ 边于点 $F$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上的动点，若 $B C = 6$ ，则 $P F$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq P F \leq 3$ B、 $1 \leq P F \leq 2$ C、 $2 \leq P F \leq 4$ D、3≤PF≤5

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ $\frac{1}{2}$ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 $S_{△ A E F}$ = $\frac{1}{2}$ mn.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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12. 已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为.

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13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是 .

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14. 如图，已知∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=3，则OD=.

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15. 如图，在△ABC中，D是B C上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=3，则AC的长是.

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16. 如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5，BC=12，则AE= .

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三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）

17. 如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= $\frac{1}{2}$ AB，求证：△ABC是直角三角形.
将下面证明的过程补充完整.
证明：∵CD是AB边上的中线 (已知)，
∴AD=BD= ▲ （）.
∵CD= $\frac{1}{2}$ AB，
∴CD=AD .
∴∠A=∠▲（）.
同理，∠B=∠BCD .
∵∠A +∠B+∠ACD+∠BCD=180° （），
∴∠A +∠B=∠ACD+∠BCD= $\frac{1}{2} \times 1$ 80 =90°.
∴△ABC是直角三角形（）.

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18. （如图，∠AOB=90° ，且OB=6．

(1)、只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到0 ， B两点的距离相等；
②点P到∠AOB的两边的距离相等．

(2)、在（1）作出点P后，写出OP的长．

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19. 如图：在△ABC中，AB=AD=CD.

(1)、若∠C=36°，求∠B的度数.

(2)、若∠BAD=x°，∠C=y°，求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）.

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20. 如图，在长方形ABCD中， AD=BC=6（cm），点P从点B出发，以 1 (cm/s)的速度沿BC向点C运动，设点 P的运动时间为t（s）：

(1)、经过t秒后，CP=厘米；

(2)、当△ABP≌△DCP时，此时t= 秒；

(3)、在（2）的条件下，当∠APD=90°时，求AB的长；

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21. 在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E， EF⊥AB于点F，EG⊥AG交AC的延长线于点G．求证：

(1)、EF=EG.

(2)、AB-AC=2BF.

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22. 如图，这是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点O，E在直线AB上，O是工厂P的进水口，E是污水净化后的出水口，且PE⊥AB，现计划在河旁边工厂P的同侧再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ⊥OP，OQ=OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且FQ⊥AB.

(1)、请根据设计要求把图形补充完整(不需要尺规作图）。

(2)、已知QF=350米，PE=150米，求两个出水口E，F之间的距离（不计河的宽度）.

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23. 如图一，△ABC中，D是BC 的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1)、求证：BG=CF；

(2)、如图二，当∠A=90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由；

(3)、如图三，在(2)的条件下，当AB=AC时，求证ED=FD.

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