广东省清远市连州市2024年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2024-03-06 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在3、0、 $\frac{1}{3} 、 \sqrt{3}$ 这四个数中，无理数是（　　）

A、3 B、0 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（　　）

A、3758.43×10⁸ B、3.75843×10¹¹ C、3758.43×10¹¹ D、3.75843×10¹⁰

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3. 如图，直线AB∥CD ， AD平分∠BDC ， ∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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4. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A、（1，4） B、（﹣1，﹣4） C、（1，﹣4） D、（4，﹣1）

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6. 下面计算正确的是（　　）

A、（a³）²＝a⁵ B、a²•a⁴＝a⁶ C、a⁶﹣a²＝a⁴ D、a³+a³＝a⁶

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C、一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D、若甲组数据的方差S_甲²＝0.4，乙组数据的方差S_乙²＝0.05，则乙组数据更稳定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），∠D＝60°，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、13 B、14 C、15 D、8 $\sqrt{3}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $2 \sqrt{2}$ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则弧DE的长为（　　）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、π

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10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a ， b），若ab＞0．则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（　　）

A、y＝﹣2x+3 B、y＝x²﹣2x C、y= $- \frac{5}{x}$ D、y＝ $x^{2} + \frac{1}{x}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 因式分解：2a²﹣12a＝．

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12. 袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是．

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13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为．

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14. 如图，正比例函数y＝k₁x与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（1，m），B两点，当 $k_{1} x ⩽ \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是．

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15. 等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ.则CQ长度的最小值是.

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算： $|- t a n 60^{\circ}| - (- 1)^{2023} + c o s 45^{\circ} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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17. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 ⩽ x + 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 2 x + 1 \end{matrix}$ ．

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18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E ， F在对角线BD上，且BE＝DF ．

(1)、求证：AE＝CF：

(2)、若∠AEO＝40°，求∠ACF的度数．

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19. 为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：
锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；
万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；
龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
人数
小区
60
70
80
90
100
锦绣城
0
2
a
2
1
万和城
1
2
2
14
1
龙泽湾
1
2
3
2
2
分析数据：

平均数
中位数
众数
锦绣城
82
80
80
万和城
82
b
90
龙泽湾
82
80
c
根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中a ， b ， c的值；

(2)、比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；

(3)、为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？

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20. 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：
已知：∠MON ．
求作：射线OP ，使得OP平分∠MON ．
作法：如图，
①在射线OM上任取一点A ，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；
②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；
③连接BC ，交⊙A于点P ，作射线OP ．射线OP就是要求作的角平分线．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，
∴∠OPB＝90° （　　）（填推理的依据）．
∴OP⊥BC ．
∵OB＝OC ，
∴OP平分∠MON （　　）（填推理的依据）．

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21. 明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.

(1)、求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；

(2)、学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？

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22. 如图，一次函数y＝﹣kx+1的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A、B ，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C ， AD⊥y轴于点D ，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F ，连接DB、DE ，已知S_△_ADF＝4，AC＝3OF ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)、在x轴上是否存在点P ，使S_△_PBD＝S_△_BDE ．若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．

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23. 如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA＝18，OC＝8 $\sqrt{2}$ ， ∠AOC＝45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t ．

(1)、求点C ， B的坐标；

(2)、当t为何值时，AP⊥CB？此时，在平面内是否存在点M ，使得以A ， P ， Q ， M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．

(3)、当t为何值时，△APQ的面积是平行四边形OABC面积的 $\frac{3}{8}$ ？

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分数人数小区	60	70	80	90	100
锦绣城	0	2	a	2	1
万和城	1	2	2	14	1
龙泽湾	1	2	3	2	2

	平均数	中位数	众数
锦绣城	82	80	80
万和城	82	b	90
龙泽湾	82	80	c