广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末校际联盟数学试题
试卷更新日期：2024-03-06 类型：期末考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 事件A＝扔一枚硬币，结果正面朝上是（ ）A、必然事件 B、确定事件 C、随机事件 D、不可能事件3. 用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（ ）A、（x﹣1）2＝6 B、（x﹣2）2＝9 C、（x+1）2＝6 D、（x+2）2＝94. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A、y＝（x﹣2）2﹣1 B、y＝（x﹣1）2﹣1 C、y＝x2+1 D、y＝x2﹣15. 已知⊙O的半径为10，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断6. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )A、15个 B、20个 C、30个 D、35个7. 九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝ ， 由此可知该生此次实心球训练的成绩为（ ）A、6米 B、10米 C、12米 D、15米8. 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，则k的值可能是（ ）A、0 B、2 C、3 D、49. 如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B ． 若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC ， 则△ABC的面积为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、410. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF ， 若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G ， 则CG的长为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
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11. 在函数中，自变量x的取值范围是 ．12. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点坐标为 ．13. 若m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+1＝ ．14. 如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＞mx+n的解集为 ．
15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
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16. 解方程：3x2+4x＝2．17. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
(1)、以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1 ， 画出△AB1C1 ．(2)、画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ．四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
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18. 现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．(1)、求该公司的投递快递总件数月平均增长率；(2)、如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．19. 小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
(1)、小明转动转盘B ， 转到的数字是偶数的概率为：；(2)、现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x ， 转盘B转出的数字记为y ， 若x ， y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E ， F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G ， 连结BC ．
(1)、求证：GE＝BE；(2)、若AG＝6，BG＝4，求CD的长．五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
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21. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m ， 4），与x轴交于点B ， 与y轴交于点C（0，3）．
(1)、求m的值和一次函数的表达式；(2)、已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝12，求点P的坐标．22. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P ， 将AP绕点A逆时针旋转90°得AP' ， 连接P'D ．
(1)、求证：PB＝P'D；(2)、若DF＝1，求线段AP的长度．23. 某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
(1)、求出y与x之间的函数关系式；(2)、疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？(3)、在试销过程中，受国家扶持，每销售一件新产品，国家补贴商场a元（0＜a≤5），并要求包含补贴后每件的利润不高于36元，通过销售记录发现：每件补贴经费a元后，每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，求出a的取值范围．六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
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24. 如图，在△PBD中，PO平分∠BPD ， DE⊥PO交PO延长线于点E ， ∠EDB＝∠EPB ， 以OB为半径的⊙O的交BD于点A ， 已知PB＝6，DB＝8．
(1)、求证：PB是⊙O的切线．(2)、求⊙O的半径．(3)、连接BE ， 求BE的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB ， PC ， 求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)、抛物线上是否存在点Q ， 使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．