2023年湖北省中考数学真题分类汇编：03 函数

试卷更新日期：2024-03-06 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $I = \frac{U}{R}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ D、 $x > 1$

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3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $I = \frac{24}{R}$ B、 $I = \frac{36}{R}$ C、 $I = \frac{48}{R}$ D、 $I = \frac{64}{R}$

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (- 3 ， 0)$ ，且对称轴为直线 $x = - 1 .$ 有以下结论： $① a + b + c = 0$ ； $② 2 c + 3 b = 0$ ； $③$ 当 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ； $④$ 对于任何实数 $k > 0$ ，关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = k (x + 1)$ 必有两个不相等的实数根 $.$ 其中结论正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(2 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ 两点之间．下列结论：① $2 a + b > 0$ ； ② $b c < 0$ ；③ $a < - \frac{1}{3} c$ ； ④若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ．其中正确的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，取一根长 $100 c m$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $O 25 c m (L_{1} = 25 c m)$ 处挂一个重 $9.8 N (F_{1} = 9.8 N)$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $c m$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $F L = F_{1} L_{1}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列论中：① $a - b + c = 0$ ；②若点 $(- 3 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 均在该二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ；③若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + c \leq - 4 a$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 ， x_{2} > 3$ ．正确结论的序号为（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①④

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8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A、y=x+1 B、y=x-1 C、y=2x+1 D、y=2x-1

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9. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且过点（-1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）（其中 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ）是抛物线上的两点，且 $x_{1}$ + $x_{2}$ ＞2，则 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，其中正确的选项是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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10. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 $t ， y_{1}$ （细实线）表示铁桶中水面高度， $y_{2}$ （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 $y_{1} ， y_{2}$ 随时间 $t$ 变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ ．下列结论：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $3 b + 2 c = 0$ ；④若点 $P (m - 2 ， y_{1}) ， Q (m ， y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m \leq - 1$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A、（2，5） B、（3，5） C、（5，2） D、（ $\sqrt{13}$ ， 2）

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13. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 在直线 $y = 3 x + 19$ 上，点 $B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 1$ 上，若 $y_{1} = y_{2} = y_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围是（）

A、 $- 12 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 9$ B、 $- 8 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 6$ C、 $- 9 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 0$ D、 $- 6 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 1$

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14. 如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $(6 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．则下列结论正确的有（）
① $a b c < 0$ ；

② $a - b + c > 0$ ；

③方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = \frac{1}{2} ， x_{2} = - \frac{1}{6}$ ；

④抛物线上有两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 和 $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $Ω$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $6 Ω$ 时，电流为（）

A、 $3 A$ B、 $4 A$ C、 $6 A$ D、 $8 A$

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二、填空题

16. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} (x - 10) (x + 4)$ ，则铅球推出的距离 $O A =$ m．

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17. 如图，点 $A (a ， \frac{5}{a})$ 和 $B (b ， \frac{5}{b})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，其中 $a > b > 0 .$ 过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，则 $△ A O C$ 的面积为；若 $△ A O B$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=k₁x+b与双曲线y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （其中k₁·k₂≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， - 2)$ 和点 $B (2 ， m)$ ，则 $△ A O B$ 的面积为．

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20. 如图，点A（2，2）在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是．

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21. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $c < 0$ ）经过 $(1 ， 1) ， (m ， 0) ， (n ， 0)$ 三点，且 $n \geq 3$ ．下列四个结论：
① $b < 0$ ；

② $4 a c - b^{2} < 4 a$ ；

③当 $n = 3$ 时，若点 $(2 ， t)$ 在该抛物线上，则 $t > 1$ ；

④若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = x$ 有两个相等的实数根，则 $0 < m \leq \frac{1}{3}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

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22. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 $s$ （单位：步）关于善行者的行走时间 $t$ 的函数图象，则两图象交点 $P$ 的纵坐标是．

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三、解答题

23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，直线 $y = x + 2$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C O$ ， $D O$ ．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△ C D O$ 的面积．

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24. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $10$ 万元 $/$ 件 $.$ 设第 $x$ 个生产周期设备的售价为 $z$ 万元 $/$ 件，售价 $z$ 与 $x$ 之间的函数解析式是 $z = {\begin{array}{l} 15 ， 0 < x \leq 12 \\ m x + n ， 12 < x \leq 20 \end{array}$ ，其中 $x$ 是正整数 $.$ 当 $x = 16$ 时， $z = 14$ ；当 $x = 20$ 时， $z = 13$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、设第 $x$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $y$ 件，且 $y$ 与 $x$ 满足关系式 $y = 5 x + 20$ ．
$①$ 当 $12 < x \leq 20$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

$②$ 当 $0 < x \leq 20$ 时，若有且只有 $3$ 个生产周期的利润不小于 $a$ 万元，求实数 $a$ 的取值范围．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于两点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 4)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、已知抛物线上有一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，其中 $y_{0} < 0$ ，若 $∠ C A O + ∠ A B P = 90 °$ ，求 $x_{0}$ 的值；

(3)、若点 $D$ ， $E$ 分别是线段 $A C$ ， $A B$ 上的动点，且 $A E = 2 C D$ ，求 $C E + 2 B D$ 的最小值．

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26. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $O$ 为坐标原点，已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、如图，若 $A (0 ， \sqrt{3})$ ，抛物线的对称轴为 $x = 3$ ．求抛物线的解析式，并直接写出 $y \geq \sqrt{3}$ 时 $x$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，若 $P$ 为 $y$ 轴上的点， $C$ 为 $x$ 轴上方抛物线上的点，当 $△ P B C$ 为等边三角形时，求点 $P$ ， $C$ 的坐标；

(3)、若抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $D (m ， 2)$ ， $E (n ， 2)$ ， $F (1 ， - 1)$ ，且 $m < n$ ，求正整数m ， n的值．

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27. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．

(1)、男装、女装的单价各是多少？

(2)、如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 $\frac{2}{3}$ ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

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四、综合题

28. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $1000 m^{2}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $m^{2}$ ）与其种植面积x（单位： $m^{2}$ ）的函数关系如图所示，其中 $200 \leq x \leq 700$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $m^{2}$ ．

(1)、当 $x =$ $m^{2}$ 时， $y = 35$ 元/ $m^{2}$ ；

(2)、设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

(3)、学校计划今后每年在这 $1000 m^{2}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $10 %$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $a %$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $28920$ 元？

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29. 已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A ， B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ ，点P为第一象限抛物线上的点，连接 $C A ， C B ， P B ， P C$ ．

(1)、直接写出结果； $b =$ ， $c =$ ，点A的坐标为， $t a n ∠ A B C =$ ；

(2)、如图1，当 $∠ P C B = 2 ∠ O C A$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，点D在y轴负半轴上， $O D = O B$ ，点Q为抛物线上一点， $∠ Q B D = 90 °$ ，点E，F分别为 $△ B D Q$ 的边 $D Q ， D B$ 上的动点， $Q E = D F$ ，记 $B E + Q F$ 的最小值为m．
①求m的值；

②设 $△ P C B$ 的面积为S，若 $S = \frac{1}{4} m^{2} - k$ ，请直接写出k的取值范围．

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30. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与函数为 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (4 ， 1) ， B (\frac{1}{2} ， a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} - y_{2} > 0$ 时x的取值范围；

(3)、点P在线段 $A B$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $y_{2}$ 的图象于点Q，若 $△ P O Q$ 面积为3，求点P的坐标．

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31. 1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、a= ， b；

(2)、请分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的函数关系式；

(3)、当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？

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32. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

	时间：第x（天）
	$1 \leq x \leq 30$	$31 \leq x \leq 60$
日销售价（元/件）	$0.5 x + 35$	50
日销售量（件）	$124 - 2 x$

（ $1 \leq x \leq 60$ ， x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

(1)、直接写出w与x的函数关系式；

(2)、该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

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33. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0) ， B (6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $B C$ ．

(1)、抛物线的解析式为；（直接写出结果）

(2)、在图1中，连接 $A C$ 并延长交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，求 $∠ C E B$ 的度数；

(3)、如图2，若动直线 $l$ 与抛物线交于 $M ， N$ 两点（直线 $l$ 与 $B C$ 不重合），连接 $C N ， B M$ ，直线 $C N$ 与 $B M$ 交于点 $P$ ．当 $M N ∥ B C$ 时，点 $P$ 的横坐标是否为定值，请说明理由．

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34. 已知：y关于x的函数 $y = (a - 2) x^{2} + (a + 1) x + b$ ．

(1)、若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 $a = 4 b$ ，则a的值是；

(2)、如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A（-2，0），B（4，0），并与动直线l： $x = m (0 < m < 4)$ 交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E．设△PBE的面积为 $S_{1}^{}$ ， △CDE的面积为 $S_{2}^{}$ ．
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；

②探究直线l在运动过程中， $S_{1}^{}$ － $S_{2}^{}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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35. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．

(1)、求A，B饰品每件的进价分别为多少元？

(2)、若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

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36. 函数 $y = \frac{k}{x + a}$ 的图象可以由函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象左右平移得到．

(1)、将函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象，则 $a =$ ；

(2)、下列关于函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的性质：①图象关于点 $(- a ， 0)$ 对称；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③图象关于直线 $y = - x + a$ 对称；④ $y$ 的取值范围为 $y \neq 0$ ．其中说法正确的是（填写序号）；

(3)、根据（1）中 $a$ 的值，写出不等式 $\frac{1}{x + a} > \frac{1}{x}$ 的解集：．

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37. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

(1)、当 $x = 60$ 时， $p =$ ；

(2)、当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3)、小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 $60 \leq x \leq 80$ ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

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38. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（ $1 \leq x \leq 30$ 且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式 $p = {\begin{array}{l} m x + n (1 \leq x < 20) \\ 30 (20 \leq x \leq 30) \end{array}$ （且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为 $q = x + 10$ ，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；

(3)、在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

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39. 如图1，平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ 和 $C (0 ， 2)$ ，连接 $B C$ ，点 $P (m ， n)$ $(m > 0)$ 为抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P N ⊥ x$ 轴交直线 $B C$ 于点 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $N$ ．

(1)、直接写出抛物线和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图2，连接 $O M$ ，当 $△ O C M$ 为等腰三角形时，求 $m$ 的值；

(3)、当 $P$ 点在运动过程中，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $O$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与以 $B$ ， $C$ ， $N$ 为顶点的三角形相似（其中点 $P$ 与点 $C$ 相对应），若存在，直接写出点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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40. 抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - 2 x - 8$ 交 $x$ 轴于 $A ， B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左边），交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、直接写出 $A ， B ， C$ 三点的坐标；

(2)、如图（1），作直线 $x = t (0 < t < 4)$ ，分别交 $x$ 轴，线段 $B C$ ，抛物线 $C_{1}$ 于 $D ， E ， F$ 三点，连接 $C F$ ．若 $△ B D E$ 与 $△ C E F$ 相似，求 $t$ 的值；

(3)、如图（2），将抛物线 $C_{1}$ 平移得到抛物线 $C_{2}$ ，其顶点为原点．直线 $y = 2 x$ 与抛物线 $C_{2}$ 交于 $O ， G$ 两点，过 $O G$ 的中点 $H$ 作直线 $M N$ （异于直线 $O G$ ）交抛物线 $C_{2}$ 于 $M ， N$ 两点，直线 $M O$ 与直线 $G N$ 交于点 $P$ ．问点 $P$ 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

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