2024年浙教版数学八年级下学期第五章特殊平行四边形单元测试（基础卷）

试卷更新日期：2024-03-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C、当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形

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2. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $A B C D$ 的底边 $B C$ 取中点E ，以E为圆心，线段 $D E$ 为半径作圆，其与底边 $B C$ 的延长线交于点F ，这样就把正方形 $A B C D$ 延伸为矩形 $A B F G$ ，称其为黄金矩形．若 $C F = 4 a$ ，则 $A B =$ （）．

A、 $(\sqrt{5} - 1) a$ B、 $(2 \sqrt{5} - 2) a$ C、 $(\sqrt{5} + 1) a$ D、 $(2 \sqrt{5} + 2) a$

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3. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是（）

A、① B、①③ C、②④ D、①③④

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4. 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（）

A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、AB=BC

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5. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）

A、 $2 O C = \sqrt{5} E F$ B、 $\sqrt{5} O C = 2 E F$ C、 $2 O C = \sqrt{3} E F$ D、OC=EF

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6. 小颖用4张长为a、宽为b的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂.若a=2b，则S₁ ， S₂之间的数量关系为（）

A、 $S_{1} = \frac{3}{2} S_{2}$ B、 $S_{1} = 2 S_{2}$ C、 $S_{1} = \frac{5}{2} S_{2}$ D、 $S_{1} = 3 S_{2}$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $P ， Q$ 分别是 $B C ， D C$ 上的点， $E ， F$ 分别是 $A P ， P Q$ 的中点． $B C = 12$ ， $D Q = 5$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、5

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8. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 5 ， B D = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、20 B、15 C、12 D、10

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9. 如图，从边长为 $(a + 4) c m$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1) c m$ 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（　　） $c m^{2}$ .

A、 $(2 a^{2} + 5 a)$ B、 $3 a + 15$ C、 $(6 a + 9)$ D、 $(6 a + 15)$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连结GH，则GH 的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $10 - 5 \sqrt{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知黄金矩形的宽为 $\sqrt{5}$ ﹣2，则这个黄金矩形的面积是．（注：宽∶长＝ $\frac{\sqrt{5} － 1}{2}$ 的矩形为黄金矩形）

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12. 一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，则此长方形的周长为厘米。

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13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=9，则菱形ABCD的面积是.

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14. 如图，菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边中点E到对角线交点O的距离为.cm.

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15. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD ，则点B的坐标为．

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16. 如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内的一点，连结 $B P$ 、 $C P$ ，将 $△ P B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转到 $△ P' B A$ 的位置，则它旋转了度．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于E，点F在边 $A D$ 上， $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形.

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18. 已知：如图，点F在 $△$ ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E ，连接BF ， AB＝AF ．求证：四边形ABEF是菱形．

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $D E / / A C ， C E / / B D$ .求证：四边形 $O C E D$ 是菱形.

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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21. 已知：如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $C F = A E$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是菱形．

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22. 如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $O B$ ， $O D$ 的中点，延长 $A E$ 至 $G$ ，使 $E G = A E$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、当线段 $A B$ 与线段 $A C$ 满足什么数量关系时，四边形 $E G C F$ 是矩形？请说明理由．

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24. [推理能力]如图，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm ，S▱ABCD =8 cm²，点 E 从点 B 出发，以1cm/s的速度在 AB 的延长线上向右运动，同时点 F 从点 D 出发，以同样的速度在 CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s).

(1)、在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 .

(2)、当t=时，四边形 AECF 是矩形.

(3)、当 t 的值为多少时，四边形 AECF 是菱形?

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2024年浙教版数学八年级下学期第五章 特殊平行四边形 单元测试（基础卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2024年浙教版数学八年级下学期第五章特殊平行四边形单元测试（基础卷）