2024年浙教版数学八年级下学期第四章平行四边形单元测试（培优卷）

试卷更新日期：2024-03-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、10 B、9 C、8 D、7

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4. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）

A、30 B、25 C、20 D、15

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5. 如图，在▱ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（）

A、8 B、10 C、16 D、18

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6. 如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，△AHC 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、∠B=∠F B、DE=EF C、AC=CF D、AD=CF

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9. 用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A、已知 B、三角形内角和等于180° C、钝角三角形的定义 D、以上结论都不对

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10. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 7 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（） $c m^{2}$

A、24 B、17 C、13 D、10

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小是．

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12. 一个正多边形的内角和是 $2160 °$ ，则它的一个外角是度．

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13. 如图，等腰三角形纸片ABC中， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B C = 4$ ， $A D = 3$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B C D$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $B Q = 7$ 时，则 $△ B Q C$ 与 $△ D C Q$ 的周长之差为．

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15. 如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有(填序号).

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16. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为1，第一次取点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，连接 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 得到第一个等边 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；第二次取点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 分别是边 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 的中点，连接 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 得到第二个等边 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；第三次取点 $A_{3}$ 、 $B_{3}$ 、 $C_{3}$ 分别是边 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 的中点，连接 $A_{3} B_{3}$ 、 $B_{3} C_{3}$ 、 $C_{3} A_{3}$ 得到第三个等边 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ；…；按此做法依次进行下去，则得到的第 $n$ 个等边 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的边长为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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18. 如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

(1)、求证：△ADP≌△BCM；

(2)、若PA= $\frac{1}{2}$ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O.

(1)、请直接写出点 C，D的坐标.

(2)、写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.

(3)、求△AOB 的面积.

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21. 如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE $= \frac{1}{2} A D ，$ 连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.

(1)、求证：四边形 CEDF 是平行四边形.

(2)、若 $A B = 2 ， A D = 3 ， ∠ A = 60 ° ，$ 求CE的长.

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22. 如图，在▱ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.

(1)、求证：四边形 DEBF 是平行四边形.

(2)、若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．

(1)、求点E和点D的坐标．

(2)、平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 已知E在△ABC内部（如图1），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.

(1)、求证：AE=DC.

(2)、当AE⊥BD时，求CD的长.

(3)、将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图2），求旋转过程中EF的取值范围.

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2024年浙教版数学八年级下学期第四章 平行四边形单元测试（培优卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2024年浙教版数学八年级下学期第四章平行四边形单元测试（培优卷）