2024年浙教版数学八年级下学期第二章一元二次方程单元测试（基础卷）

试卷更新日期：2024-03-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + y = 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = 1$

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2. 若a是关于x的方程3x²﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a²＋2a的值是（）

A、2023 B、2022 C、2020 D、2019

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3. 方程 $x^{2} + 5 x = 0$ 的解为（）

A、x=5 B、x=-5 C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 5$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 5$

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4. 方程5x(3x-12)=10(3x-12)的解为（）

A、x=2 B、x=-2 C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 4$

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5. 某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（）

A、x(1+x)=256 B、 $x + (1 + x)^{2} = 256$ C、x+x(1+x)=256 D、1+x+x(1+x)=256

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6. 如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m²，设道路的宽为x(m)，则可列方程为（）

A、(62-x)(42-x)=2400 B、 $(30 - x) (40 - x) = 600$ C、62×42-62x-42x=2 400 D、62x+42x=2 400

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7. 已知x₁，x₂是方程： $x^{2} - x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{3} - 2024 x_{1} + x_{2}^{2}$ 的值是（）

A、4 049 B、4 047 C、2 024 D、1

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8. 已知x₁，x₂分别是一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两个实数根，则下列结论中，错误的是（）

A、x₁≠x₂ B、 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} = 0$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ D、x₁x₂=0

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9. 已知a，b分别是方程. $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - b + 2024$ 的值是（）

A、2 028 B、2 026 C、2 024 D、2 023

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
②若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②③ C、①②③④ D、只有①②

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 方程x（x﹣2）=0的解为．

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12. $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 4 = 0$ 的解，则 $m$ 的值是．

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13. 小华在解一元二次方程 $x^{2} = x$ 时，只得出一个根是 $x = 1$ ，则被他漏掉的一个根是．

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14. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为．

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15. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（ $x > 0$ ），则由题意可列方程：．

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16. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x₁= $\frac{- b + \sqrt{b_{}^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ， x₂= $\frac{- b - \sqrt{b_{}^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ，则x₁+x₂的结果是

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．

(1)、x²-2=x(x₁=-1，x₂=0，x₃=2)；

(2)、2x²+x-1=0 (x₁=-1，x₂=1，x₃= $\frac{1}{2}$ )

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18. 求证：无论k取何值，关于x的方程 $x^{2} + k x + k - 1 = 0$ 都有两个实数根．

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19. 列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

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20. 已知关于x的方程 $k x^{2} + (k + 1) x + \frac{k}{4} = 0$ 有实数根.

(1)、当k=4时，求解上述方程.

(2)、求k的取值范围.

(3)、是否存在实数k，使方程有两个根且两根的倒数和为1? 若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

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21. 某种计算机CPU(中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元.已知每次降价的百分率相同.

(1)、求每次降价的百分率.

(2)、若9月继续保持相同的百分率降价，则这款CPU在9月的售价为多少元?

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22. 已知关于x的方程(k-1)x²-2x+1=0有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最大整数时，求此时方程的根．

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23. 已知关于x的方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x -$ 1=0.

(1)、当m取何值时，该方程是一元二次方程?

(2)、当 m取何值时，该方程是一元一次方程?

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24. 阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

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2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试（基础卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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