初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）

试卷更新日期：2024-03-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 计算(x²y)³的结果是（）

A、x⁶y³ B、x⁵y³ C、x⁵y D、x²y³

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2. 一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）

A、 $0.412 \times 1 0^{- 4}$ B、 $4.12 \times 1 0^{- 4}$ C、 $4.12 \times 1 0^{- 5}$ D、 $4.12 \times 1 0^{- 6}$

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3. 如果长方形的长为(4a²-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）

A、8a³-4a²+2a-1 B、8a³+4a²-2a-1 C、8a³-1 D、8a³+1

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4. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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5. 已知x=( $- \frac{1}{3}$ )^-2 ， y=( $\sqrt{2021} - \sqrt{2019}$ )⁰ ． z=(-2)³ ．则x、y、z的大小关系是（）

A、x>y>z B、z>y>x C、y>x>z D、x>z>y

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6. 若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ．则 $a^{3 m - 2 n}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{27}{4}$ D、0

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7. 若(3x+1)(-2x+5)=-6x²+mx+n，则m的值为（）

A、3 B、-2 C、13 D、5

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8. 以下计算正确的是（　　）

A、（﹣2ab²）³＝8a³b⁶ B、3ab+2b＝5ab C、（﹣x²）•（﹣2x）³＝﹣8x⁵ D、2m（mn²﹣3m²）＝2m²n²﹣6m³

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9. 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A、S₁>S₂ B、S₁≥S₂ C、S₁<S₂ D、S₁≤S₂

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10. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、4a³ B、8a³ C、56a³ D、58a³

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知x²+mx+n=(x-3)(x+5)，则3m-n=.

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12. 从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .

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13. 要使(x²+ax+5)·(-6x²)的展开式中不含x³的项，则常数a的值为.

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14. 请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是.

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15. 下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.
计算：
⑴x·x³.
⑵(-x)² ， (-x)⁴.
⑶x⁴⋅x³.
解：

(1)、x⋅x³=x⁰⁺³=x³.

(2)、(-x)²⋅(-x)⁴=(-x)⁶=-x⁶.

(3)、x⁴⋅x³=x^4×3=x¹² ，

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17. 综合题。

(1)、已知 $4^{m} = a, 8^{n} = b$ ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: $2^{2 m}^{+ 3 n}$ 的值 ②求: $2^{4m}^{- 6 n}$ 的值

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ,求x的值.

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18. 回答下列问题：

(1)、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} -$ $= {(x - \frac{1}{x})}^{2} +$

(2)、若 $a + \frac{1}{a} = 5 ，$ 则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$

(3)、若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0 ，$ 求 $a - \frac{1}{a}$ 的值.

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19. 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误，他的解答过程如下：
解：原式 $= a^{2} + 2 a b - (a^{2} - a b + a b - b^{2})$ (第一步)
$= a^{2} + 2 a b - a^{2} - b^{2}$ (第二步)
$= 2 a b - b^{2}$ (第三步).

(1)、该同学的解答过程从第步开始出错，错误原因是.

(2)、写出此题正确的解答过程.

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20. 如图1，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)、根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$

(2)、请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算： $2022 \times 2024 - 202 3^{2}$

②计算： $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \cdot \cdot \cdot (2^{64} + 1) + 1$ .

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21. 某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植 $(3 a - b)$ 株豌豆幼苗，种植了 $(3 a + b)$ 排，正方形实验田每排种植 $(a + b)$ 株豌豆幼苗，种植了 $(a + b)$ 排，其中 $a > b > 0$ ．

(1)、长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 3$ 时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？

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22. 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $2 a + b$ ，宽为 $a + b$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

(1)、求该长方形空地的面积；（用代数式表示）

(2)、求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）

(3)、当 $a = 200$ ， $b = 100$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

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初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第一单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）