初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）

试卷更新日期：2024-03-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 计算a·a²的结果是（）

A、a B、a² C、a³ D、a⁴

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2. 一个长方体的长、宽、高分别为3a-4，2a，a，则它的体积为（）

A、3a³-4a² B、a² C、6a³-8a² D、6a²-8a

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、2a²⋅a³=a¹⁰ C、(a²)³=a⁶ D、3a-2a=1

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4. 计算a(-a³)·(a²)⁵的结果为（）

A、a¹⁴ B、-a¹⁴ C、a¹¹ D、-a¹¹

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5. 计算 $(a - 2 b) (- a - 2 b)$ 等于（）

A、 $a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}$ B、 $- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}$ C、 $4 b^{2} - a^{2}$ D、 $a^{2} - 4 b^{2}$

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6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ B、 $a^{2} - a b = a (a - b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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7. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $b (a - b) = a b - b^{2}$

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8. 某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200次基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 7}$ 秒 B、 $2 \times 1 0^{- 9}$ 秒 C、 $0.2 \times 1 0^{- 6}$ 秒 D、 $2 \times 1 0^{- 11}$ 秒

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9. 已知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + c x - 8$ ，若 $a$ ， $b$ 均为整数，则 $c$ 的值不可能为（）

A、 $4$ B、 $- 2$ C、 $- 7$ D、 $7$

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10. 计算3²⁰¹³•（ $\frac{1}{3}$ ）²⁰¹⁵的结果是（）

A、9 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{9}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 2019新型冠状病毒（ $2019 - n CoV$ ），2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为.

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12. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ .

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13. 计算： $4^{2023} \times {(- 0.25)}^{2023} =$ ．

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14. 若3a-2b＝2，则5³^a÷5²^b＝．

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15. 已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是（填序号）.

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算题

(1)、（4a﹣b）（﹣2b）²

(2)、2mn（﹣2mn）²﹣3n（mn+m²n）﹣mn² ．

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17. 先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - (2 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2}) \div (2 x y)$ 其中 $x = - 3 ， y = \frac{1}{2} .$

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18. 一个棱长为 $10^{3}$ 的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的 $10^{2}$ 倍的速度增长，求 $3 s$ 后该正方体的棱长.

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19. 一颗人造地球卫星的速度为2.88×10⁷m/h，一架喷气式飞机的速度为 $1.8 \times 10^{6} m / h ，$ 则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?

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20. 点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水覆盖了.具体情况如”下： $(15 x^{3} y^{5} - ⋆ - 20 x^{3} y^{2}) \div (- 5 x^{3} y^{2}) = A + 2 x y^{2} + 4 ，$ 被盖住的被除式的第二项记为★，被盖住的商的第一项记为▲，请你求出这两处被覆盖的内容★，▲.

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21. 综合题。

(1)、若（x﹣4）⁰=1，则x的取值范围是．

(2)、若 ${(a - 3)}^{a^{2} - 9}$ 无意义，则a的值为．

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22. 乘法公式的探究及应用：

(1)、如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

(4)、运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 第一单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）