【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法同步练习

试卷更新日期：2024-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $2 a^{2} - a = 2 a$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$

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2. 已知 $2^{a} = 5$ ， $4^{b} = 7$ ，则 $2^{a + 2 b}$ 的值是（　　）

A、 $35$ B、 $19$ C、 $12$ D、 $10$

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3. 已知： $a = 2^{22}$ ， $b = 3^{11}$ ， $c = 1 2^{9}$ ，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（）
甲： $a > b$ ；乙： $a b > c$ ；丙： $b < c$

A、只有甲和乙 B、只有甲和丙 C、只有乙和丙 D、甲、乙、丙

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4. 已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $b > c > a$ D、 $a > c > b$

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5. 若m，n均是正整数，且2^m+1×4ⁿ=128，则m+n的所有可能值为（）

A、5或4 B、3或4 C、2或3 D、6或5

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6. 若 $\underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 \times 2023 \times \dots \times 2023)}} \underset{2023 个}{\underset{︸}{(2023 + 2023 + \dots + 2023)}} = 202 3^{n}$ ，则n为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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7. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，乙因为抄错 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，则代数式 $2^{a} \times 4^{b}$ 的值为（）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{12}$ C、 $2^{14}$ D、 $2^{16}$

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8. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、4a³ B、8a³ C、56a³ D、58a³

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二、填空题

9. 计算： $(- 1.5)^{2023} \times {(\frac{2}{3})}^{2022} =$ ．

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10. 已知2^a·3^b·167^c=2004，其中a， b， c均为正整数，则a+b+c的值为

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11. 已知2m+5n+3=0，则4^m×32ⁿ的值为.

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12. 有下列运算：① ${(- x^{2})}^{3} = - x^{5} ； ② 3 x y - 3 y x = 0 ；$ $③ 3^{1 \infty} \times {(- 3)}^{100} = 0 ， ④ m \cdot m^{5} \cdot m^{7} = m^{12} ，$ $⑤ 3 a^{4} + a^{4} = 3 a^{8} ， ⑥ {(x^{2})}^{4} = x^{16} .$ .其中正确的是（填序号）.

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三、解答题

13. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算： $4^{5} \times {(- 0.25)}^{5}$ ；
解：原式 $= {(- 4 \times 0.25)}^{5} = {(- 1)}^{5} = - 1$

(1)、计算：
① $8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2022}$ ；
② ${(\frac{12}{5})}^{11} \times {(\frac{5}{6})}^{13} \times {(\frac{1}{2})}^{12}$ ；

(2)、若 $3 \times 9^{n} \times 8 1^{n} = 3^{25}$ ，请求出 $n$ 的值．

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14. 阅读材料，根据材料回答：
例1(-2)³×3³
=(-2)×(-2)×(-2)×3×3×3
=[(-2)×3]×[(-2)×3]×[(-2)×3]
=[(-2)×3]³
=(-6)³
=-216．
例2：8⁶×0.1256
=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)⁶
=1．

(1)、仿照上面材料的方法计算：
$(\frac{5}{6})^{4} \times (- 1 \frac{1}{5})^{4}$

(2)、由上面的计算可总结出一个规律：aⁿ·bⁿ=(用字母表示)

(3)、用(2)的规律计算： $- 0 . 4^{2018} \times (- \frac{5}{3})^{2019} \times (\frac{3}{2})^{2020}$

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15. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3^a=27=3²·3^b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

(1)、求a、b的值；

(2)、若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC.

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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