【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法同步练习

试卷更新日期：2024-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $\frac{4}{9}$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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2. 已知a＝2⁵⁵ ， b＝3⁴⁴ ， c＝4³³ ，则a、b、c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞c＞a D、b＞a＞c

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3. 方程 $3^{x - 1} = 27$ ， $2^{x} = 4^{y - 1}$ ，则 $x - y =$ （）

A、1 B、0 C、1.5 D、2

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4. 若x=2^m+1 ， y=3+4^m ，则用含x的代数式表示y为（）

A、3+ $\frac{x}{2}$ B、3+x² C、3+ $\frac{x^{2}}{4}$ D、3+4x²

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5. 已知 $2^{n} = a$ ， $3^{n} = b$ ， $2 4^{n} = c$ 那么 $a ， b ， c$ 之间满足的等量关系是（）

A、 $c = 3 a + b$ B、 $c = a^{3} + b$ C、 $c = 3 a b$ D、 $c = a^{3} b$

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6. 若一个正方体的棱长为 $2 \times 1 0^{- 2}$ 米，则这个正方体的体积为（）

A、 $6 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 B、 $8 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 C、 $2 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 D、 $8 \times 1 0^{6}$ 立方米

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7. 下列图形能够直观地解释 $(3 b)^{2} = 9 b^{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列计算或化简中，正确的是（）
①（-2x²y³）³=-6x⁶y⁹.
②（-a²ⁿ）³=-a⁶ⁿ.
③（3a⁶）³=9a¹⁸.
④（-a）⁵+（-a³）²+（-a⁴）=-a⁴.
⑤（-0.5）¹⁰⁰×2¹⁰¹=（-0.5×2）¹⁰⁰×2=2.

A、①②③④ B、②③④ C、②⑤ D、⑤

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二、填空题

9. 如果a，b，c满足2^a=3，2^b=5，2^c=135，那么a，b，c满足的等式为.

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10. 已知2^a=k，2^b=2k，2^c=2k²(k为常数)，则a，b，c之间满足的等量关系是.

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11. 若 $3^{4} = 3^{a}$ ， $3^{4} + 3^{4} + 3^{4} = 3^{b}$ ，则 $a + b =$ ．

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12. 若 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 5^{22}$ ，则a，b，c的大小顺序为．

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三、解答题

13. 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业
计算： $8^{5} \times {(- 0.125)}^{5}$ ．
解： $8^{5} \times {(- 0.125)}^{5}$
$= {(- 8 \times 0.125)}^{5}$
$= {(- 1)}^{5}$
$= - 1$ ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：

(1)、 $4^{2023} \times {(- 0.25)}^{2023}$ ；

(2)、 ${(\frac{12}{5})}^{2021} \times {(- \frac{5}{6})}^{2023} \times {(\frac{1}{2})}^{2022}$ ．

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14. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $3^{22}$ 和 $4^{11}$ 的大小．	材料二：比较 $2^{8}$ 和 $8^{2}$ 的大小．
解：因为 $4^{11} = {(2^{2})}^{11} = 2^{22}$ ，且 $3 > 2$ ，所以 $3^{22} > 2^{22}$ ，即 $3^{22} > 4^{11}$ ．	解：因为 $8^{2} = {(2^{3})}^{2} = 2^{6}$ ，且 $8 > 6$ ，所以 $2^{8} > 2^{6}$ ，即 $2^{8} > 8^{2}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

(1)、比较

3^{44}

，

4^{33}

，

5^{22}

的大小；

(2)、比较

8 1^{31}

，

2 7^{41}

，

9^{61}

的大小．

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15. 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.

(1)、经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？

(2)、一台激光点钞机的点钞速度是 $8 \times 1 0^{4}$ 张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？

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【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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