吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下面各数比 $- 2$ 小的是（）

A、 $- 2.5$ B、 $- 0.5$ C、 $0$ D、 $1$

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2. 如图，数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个点，线段 $C D - A B$ 的值是（）

A、 $3.5$ B、 $2.5$ C、 $1.5$ D、 $0.5$

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3. 观察下列式子，正确的是（）

A、 $a + 5 > 5$ B、 $4 + (2 + 1) = 4 + 2 + 4 + 1$ C、 $16 y^{2} - 7 y^{2} = 9$ D、 $- 2 (x - 3 y) = - 2 x + 6 y$

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4. 某工厂计划每天烧煤 $5$ 吨，实际每天少烧 $2$ 吨， $m$ 吨煤多烧了 $20$ 天，列方程正确的是（）

A、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{2} = 20$ B、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{3} = 20$ C、 $\frac{m}{5} - \frac{m}{7} = 20$ D、 $\frac{m}{3} - \frac{m}{5} = 20$

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5. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、如果 $P A = P B$ ，那么点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点 B、两点之间直线最短 C、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 D、直线 $a$ 经过点 $A$ ，那么点 $A$ 在直线 $a$ 上

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. 双辽市冬季里某一天的气温为 $- 23 ℃ ～ - 10 ℃$ ，这一天双辽市的温差是．

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8. 已知 $a - b = 1$ ，则代数式 $6 - 3 a + 3 b =$ ．

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9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

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10. 一个角的补角是这个角余角的 $4$ 倍，则这个角是度 $.$

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11. 如图，货轮 $O$ 在航行过程中，发现灯塔 $A$ 在它的北偏西 $30 °$ 方向上，同时，海岛 $B$ 在它的东南方向上，则 $∠ A O B =$ $° .$

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12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是.

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13. 如图 $∠ A O B = ∠ C O D = 90 ° .$ 若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ B O C =$ $° .$

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14. 如图，过直线 $A B$ 上一点 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，并且 $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线， $∠ A O C = 28 ° 52'$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为．

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三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15. 小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容 $($ 如图 $)$ ，求出林浩上次所买图书的原价．

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四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算： $- 20 \times (1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{20})$ ．

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17. 先化简，再求值： $12 (a^{2} b - \frac{1}{3} a b^{2}) - (7 a^{2} b - 5 a b^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{5}$ ， $b = - 5$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 2}{5} - \frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x}{5}$ ．

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19. 如图，在平面内有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点．

(1)、画直线 $A C$ ，线段 $B C$ ，射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D ($ 不同于 $B$ 、 $C)$ ，连接 $A D$ ；

(3)、数数看，此时图中线段共有条．

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20. 有 $20$ 箱石榴，以每箱 $25 k g$ 为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值 $($ 单位： $k g)$
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
$0$
$1$
$2.5$
箱数
$1$
$4$
$2$
$3$
$2$
$8$

(1)、 $20$ 箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？

(2)、与标准质量比较， $20$ 箱石榴总计超过或不足多少千克？

(3)、若石榴每千克售价 $8$ 元，购进这批石榴一共花了 $3000$ 元，则售出这 $20$ 箱石榴可赚多少元？

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21. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} + a - 2 b) - 6 (a^{2} - b) .$ 其中 $a$ 与 $b$ 互为相反数．

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22. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.

(1)、求购买A和B两种记录本的数量；

(2)、某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)、若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)、若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

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24. 如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17 cm，求BD的长．

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25. 小北同学在校运动会 $400$ 米赛跑中，先以 $6$ 米 $/$ 秒的速度跑完大部分赛程，最后以 $8$ 米 $/$ 秒的速度冲刺到达终点，成绩为 $65$ 秒 $.$ 请问：

(1)、小北同学冲刺的时间有多长？

(2)、如果他想把成绩提高 $1$ 秒 $($ 即减少 $1$ 秒钟 $)$ ，他需要提前几秒开始最后冲刺？

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26. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 $3$ 名师傅去粉刷 $8$ 个房间，结果其中有 $50 m^{2}$ 墙面还未来得及刷：同样的时间内 $5$ 名徒弟粉刷了 $10$ 个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的 $40 m^{2}$ 墙面，每名师傅比徒弟一天多刷 $10 m^{2}$ 的墙面．

(1)、求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)、已知每名徒弟每天的工钱为 $180$ 元，现有 $28$ 间房需要 $1$ 名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？

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与标准质量的差值 $($ 单位： $k g)$	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$0$	$1$	$2.5$
箱数	$1$	$4$	$2$	$3$	$2$	$8$