吉林省白城二中、三中、十中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）

A、0.21×10⁸ B、2.1×10⁶ C、2.1×10⁷ D、21×10⁶

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3. 若代数式 $- x^{6} y^{3}$ 与 $2 x^{2 n} y^{3}$ 是同类项，则 $n$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $6$

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4. 小华认为从 $A$ 点到 $B$ 点的三条路线中， $②$ 是路程最短的，他做这个判断所依据的是（）

A、线动成面 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

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5. 将等式 $m = n$ 变形错误的是（）

A、 $m + 5 = n + 5$ B、 $\frac{m}{- 7} = \frac{n}{- 7}$ C、 $m - \frac{1}{2} = n - \frac{1}{2}$ D、 $- 2 m = 2 n$

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6. 方程 $- 3 (★ - 9) = 5 x - 1$ ， $★$ 处盖住了一个数字，已知方程的解是 $x = 5$ ，那么 $★$ 处的数字是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. -16的相反数是．

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8. 若 $5 x^{m - 1} = 20$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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9. 某天早晨的气温是 $- 2 ℃$ ，到中午升高了 $8 ℃$ ，则中午的气温是 $℃ .$

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10. 将多项式 $9 x^{4} - 4 x^{2} y^{3} - 1$ 按字母 $x$ 的升幂重新排列：．

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11. 已知 $∠ α = 60 ° 18'$ ，则 $∠ α$ 的补角等于．

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12. 若多项式 $4 x^{2} y^{|m|} - (m - 1) y^{2} + 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的三次三项式，则常数 $m =$ ．

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13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．

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14. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排 $x$ 名工人生产镜片，则可列方程：．

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三、计算题：本大题共2小题，共12分。

15. $4 + (- 2)^{2} \times 2 - (- 36) \div 4$ ．

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16. 先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (3 y^{2} + 6 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 化简： $3 (m - 2 n + 2) + (- 2 m - 3 n)$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x - 3}{2} - \frac{7 x + 2}{4} = 1$ ．

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19. 若一个角比它的余角小 $10 °$ ，求这个角的度数．

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20. 一段公路甲队独修需 $30$ 天，乙队独修需 $20$ 天，甲队独修路 $10$ 天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？

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21. 如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．

(1)、求该图形的面积 $($ 用含 $x$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、若 $x = 1$ ，求该图形的面积．

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22. 如图， $O A$ 的方向是北偏东 $15 °$ ， $O B$ 的方向是北偏西 $30 °$ ， $O A$ 是 $∠ B O C$ 的平分线， $∠ C O D = 90 °$ ．

(1)、 $O C$ 的方向是；

(2)、求 $∠ A O D$ 的度数．

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23. 如图，已知线段 $A B = 23$ ， $B C = 15$ ，点M是AC的中点．

(1)、求线段AM的长；

(2)、在CB上取一点N，使得 $C N ： N B = 1 ： 2$ ，求线段MN的长．

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24. 如图，已知∠AOB= 120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.

(1)、求∠AOC的度数.

(2)、过点O作射线OD，若∠AOD = $\frac{1}{2}$ ∠AOB，求∠COD的度数.

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25. 如表是某市居民每月用水收费标准 $($ 单位：元 $/$ 立方米 $)$ ，设用户每月用水量为 $x$ 立方米．
每月用水量 $x ($ 立方米 $)$
单价 $($ 元 $/$ 立方米 $)$
小于或等于 $30$ 立方米
$a$
超出 $30$ 立方米的部分
$a + 1.02$

(1)、若某用户 $1$ 月份用水 $10$ 立方米，共交水费 $29.8$ 元，则 $a$ 的值为；

(2)、在 $(1)$ 的条件下，该用户 $10$ 月份交水费 $109.4$ 元，请求出该用户 $10$ 月份用水多少立方米？

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26. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒 $m$ 、 $n$ 研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在数轴上对应的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，已知 $| a + 5 | + (b + 1)^{2} = 0$ ， $c = 3$ ， $d = 8$ ．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值．

(2)、小亮把木棒 $m$ 、 $n$ 同时沿 $x$ 轴正方向移动， $m$ 、 $n$ 的速度分别为 $4$ 个单位长度 $/ s$ 和 $3$ 个单位长度 $/ s$ ，设平移时间为 $t (s)$ ．
$①$ 若在平移过程中原点 $O$ 恰好是木棒 $m$ 的中点，求 $t$ 的值；
$②$ 在平移过程中，当木棒 $m$ 、 $n$ 重叠部分的长为 $3$ 个单位长度时，求 $t$ 的值．

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每月用水量 $x ($ 立方米 $)$	单价 $($ 元 $/$ 立方米 $)$
小于或等于 $30$ 立方米	$a$
超出 $30$ 立方米的部分	$a + 1.02$