吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A、1.5 B、﹣1.5 C、﹣2.5 D、2.5

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、延长射线OA B、延长直线AB C、延长线段AB D、作直线AB＝CD

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3. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 多项式x²y³﹣3xy³﹣2的次数和项数分别为（　　）

A、5，3 B、5，2 C、2，3 D、3，3

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5. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是( )

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、线段有两个端点 D、线段可比较大小

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6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）

A、8x元 B、10（100﹣x）元 C、8（100﹣x）元 D、（100﹣8x）元

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7. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（　　）

A、70° B、80° C、100° D、110°

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8. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、50° B、35° C、25° D、15°

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. 将多项式3x²﹣1﹣6x⁵﹣4x³按字母x的降幂排列为．

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10. 用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到位．

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11. 已知单项式 $- \frac{3}{4} x^{2} y^{2}$ 的系数为m，次数为n，则mn的值为．

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12. 已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为．

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13. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面．（填数字序号）

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14. 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）

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三、解答题（本大题共78分）

15. 计算：

(1)、 $(- 3)^{2} - 60 \div 10 \times \frac{1}{10} - | - 2 |$ ；

(2)、 $- \frac{4}{5} \times 2 \frac{1}{4} + (- \frac{1}{4}) \times \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{2} \times (- \frac{4}{5})$ .

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16. 计算：

(1)、34°26'﹣25°33'；

(2)、5m²﹣（m²﹣6m）﹣2（﹣m+3m²）．

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17. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、画直线AB、射线BC；

(2)、画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE＝3CE；

(3)、过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．

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18. 嘉淇准备完成题目：化简：（□x²+6x+8）﹣（6x+5x²+2），发现系数“□”印刷不清楚．

(1)、他把“□”猜成3，请你化简：（3x²+6x+8）﹣（6x+5x²+2）；

(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？

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19. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．

(1)、求线段AD的长．

(2)、若点E是线段AB上一点，CE＝ $\frac{1}{4}$ BC，求线段AE的长．

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20. 如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．

(1)、图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；

(2)、若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．

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21.

(1)、若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为 $\bar{x y z}$ ，易得 $\bar{x y z}$ ＝100x+10y+z．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．

(2)、若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．

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22. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．

(1)、用a、b表示长方形停车场的宽；

(2)、求护栏的总长度；

(3)、若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

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23. 【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．

(1)、下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．
∵a∥b（      　），
∴∠2＝∠3（               　）．
∵∠1＝∠3（         　），
∴∠1＝∠2（        　）．

(2)、【拓展应用】如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝°．

(3)、如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．

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24. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)、图1中∠AOC＝度．

(2)、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD＝度．

(3)、将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．（直接写出结果）

(4)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．

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